1楼:分公司前
1、f上限a+t下限a等于f上限t下限0
2、f上限a+t下限t等于f上限a下限0
例题:自己画个周期函数然后按照定积分的几何意义即面积去理解就可以了.
自己做题记住的两点.
周期函数的定积分的一个性质实在不明白
2楼:匿名用户
首先这个结论是可证出来的:
设g(x)=∫[0→x] f(t) dt
若g(x)是以t为周期的函数,则g(x)=g(x+t)
得:∫[0→x] f(t) dt=∫[0→x+t] f(t) dt
注意右边=∫[0→x] f(t) dt + ∫[x→x+t] f(t) dt
由(1)得:∫[x→x+t] f(t) dt = ∫[0→t] f(t) dt
右边=∫[0→x] f(t) dt + ∫[0→t] f(t) dt = f(t) + ∫[0→t] f(t) dt
这样我们看到,左边与右边相比,右边多出一个∫[0→t] f(t) dt,因此两要想相等,只有
∫[0→t] f(t) dt=0
面积的代数和有可能会为0的,那就是必须x轴上方和下方都要有。
g(x)=∫[0→x] f(t) dt是对f(t)的一个面积累加,你想累加到最后居然函数值重复出现了,说明这个累加没有增加面积,也就是说累加了一个面积为0的东西。
3楼:匿名用户
定积分**于求面积,但不限于求面积。
这个定理中可没有说函数f(x)是非负函数,一般的函数的定积分当然可能等于0了,
就比如你说的sinx,在[0,2pi]的积分就是0。
定理的内容说的是周期函数f(x)的原函数不一定是周期函数,其原函数要想是周期函数,对f(x)必须有一定的要求。
这个要求就是周期函数f(x)在一个周期上的积分必须是0。
其实从定积分的计算很容易看出,因为此时必有f(t)-f(0)=积分(从0到t)f(x)dx。
f(x)要想是周期的,必有f(t)=f(0),因此上式就是要求f(x)在一个周期上的积分必须是0才可以。
4楼:匿名用户
(2)∫(0,x)f(t)dt以t为周期的充要条件是∫(0,t)f(t)dt=0
你理解错了,这是指函数f(x)=∫(0,x)f(t)dt 也以t为周期
∫(0,x+t)f(t)dt=∫(0,x)f(t)dt+∫(x,x+t)f(t)dt
=∫(0,x)f(t)dt+∫(0,t)f(t)dt,因为t是∫(0,x)f(t)dt的周期,故:∫(0,t)f(t)dt=0
反之是一样证明。
(3)本质上与(2)是一样的,因为f(x)连续,故∫(0,x)f(t)dt就是f(x)的一个原函数,全体原函数与它相差一个常数罢了。
周期函数的定积分的一个性质实在不明白 ∫上限x下限0的f(t)dt以t为周
5楼:匿名用户
很明显,你的理解出现了偏差。
题目的意思只是在证明这两点:
6楼:咣咣咣光光
结论成立的前提条件是f(x)在(-∞,+∞)上连续,并且f(x)为t周期函数。
然后就是你觉得例子sinx+5满足前提条件,但是∫0tf(t)dt≠0。所以它的原函数就不是周期函数。
可以写出它的原函数为-cosx+5x+c不是周期函数。
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