1楼:电
^解:对f(x)=1/x*lnx求导,f'(x)=-(lnx+1)/(xlnx)^2
令f'(x)=0 得出 x=1/e
在(0,1/e)上f(x)单调递增 在(1/e,1)上单调递减,所以在1/e出取得专极(最)大值。f(1/e)=e
再看条件属
是2^1/x>x^a
两边取对数ln 得到:ln2^1/x>lnx^a 即:ln2*1/x>a*lnx 在(0,1)上lnx小于零
两边同时除以lnx变号得到:1/x*lnxeln2
极值点是最小值时:
f'(x)=1/x+a/x^2, f''(x)=-1/x^2-2a/x^3
f'(x)=0时,1/x+a/x^2=0,x=-a
f(-a)=ln(-a)-a/(-a)=ln(-a)+1
若ln(-a)+1=2,则a=-e,
此时x=e在区间[1,e]内,f''(e)=1/e^2>0,即存在极小值
边界值x=1处是函数最小值时:
f(1)=ln1-a=2,则a=-2
此时极值点f(-a)=f(2)=ln2+2/2=ln2+1<2,即比边界值更小,故f(1)不是函数最小值
因此a=-e
高中数学导数极大值与极小值(简单)
2楼:联想
极值点只可bai能是以下两种情况:
1.驻点du
2.连续
zhi但不可导的点
函数dao的极大值和极小值
专统称为极值;极大值点和属极小值点统称为极值点。
极值的必要条件:设函数y=f(x)在点x0处可导,且x0为f(x)的极值点,则必有f撇(x0)=0
这个定理的两个条件缺一不可,y=|x|在x=0处有极小值0,但在x=0处y撇不存在
3楼:麟趾
函数在某点取到极值是指在这点的函数值比周围的某个临域内的点的函数值都版
要大或者小权.这个定义与导数没有直接关系.当函数可导的时候,极值点可能在导数为0的地方取到.而函数有不可导的点,则极值也可能在不可导点取得,这时候就要用极值的定义来判断了.
极值包括极大值和极小值.比临域内的其他点函数值大的是极大值,小的是极小值.
4楼:旷雁of广西
一般的,函数(图象)在以下两种情况下取得极值。
一、这一点的导数为零且这一点左右的导数异号;
二、在这一点函数不可导。
常见的是第一种,你现在说的是第二种。
5楼:匿名用户
画出函数图copy像后,如果说在定义域
bair上取极值那么只有最小du值,x=o这个函数本身就是分段函数,zhi是直线,dao何来切线?(曲线才有)如果要求在一个范围内求极值,如【-1,2】,那么最小值x=0时,f(x)=0
最大值x=2时f(x)=2
不对的话请指教,谢谢
6楼:匿名用户
极值位置不需要有切点,只要它是函数的最大值或者最小值位置就行。
高等数学导数应用最大值最小值?
7楼:匿名用户
^y = (x-2)^2 (x+1)^(2/3) , 在 [-2, 2] 上连续。
y' = 2(x-2)(x+1)^(2/3) + (2/3)(x-2)^2 (x+1)^(-1/3)
= (2/3)(x-2)[3(x+1)+(x-2)]/(x+1)^(1/3) = (2/3)(x-2)(4x+1)/(x+1)^(1/3)
驻点 x = 2, x = -1/4, 导数不存在的点 x = -1
y(-2) = 16, y(-1) = 0, y(-1/4) = (81/16)(9/16)^(1/3), y(2) = 0
最大值 y(-2) = 16, 最小值 y(-1) = y(2) = 0。
8楼:匿名用户
求导后,得出导函数为零的点,比较一下极值点和区间端点的函数值即可
9楼:匿名用户
我本来会,毕业十多年了,也不会了,帮不到你啊
关于高等数学数列和函数极限的问题
1楼 匿名用户 数列极限是可以看做函数极限的一种特例来理解的，它要比直接接触函数极限要直观一些，但是函数极限要比数列极限麻烦些，主要在于函数的变量x既可以趋于无穷大 正负 ，也可以趋于某一点，同时数列中的n取的是离散的量，而函数变量x则是可以为连续的量。它们的共同之处是随着自变量在某一趋近过程之下，...
高等数学函数极限,高等数学函数极限题
1楼 叶叶滴滴 分子分母同乘 1 sin 2x 1 高等数学函数极限 2楼 匿名用户 5 当x 1时， 右极限 x 1 x 1 1 当x 1时，左极限 1 x x 1 1因为左右极限不相等，所以原极限不存在 2 当x 0时，右极限 arctan 2当x 0时，左极限 arctan 2因为左右极限不相...
高数-利用导数求最大值和最小值,高等数学导数应用最大值最小值？
1楼 老伍 既然求导后，解得了x 2和x 1，那不就是说这两个中一定是最大值和最小值吗？这句话你理解错了，如果f x 定义域是r，你说的说对了，现在的定义域是 3，4 所以求出两个零点x 2 与x 1后，要比较f 2 及f 1 及区间 3，4 中两个端点f 3 及f 4 的值的大小 谁大，就是最大值...