1楼:
(前略)
对ε=a/2
有|f(x)-a|<ε=a/2
即,-a/2a/2
由此保号性得证
有不懂欢迎追问
高数中关于函数极限的保号性证明的问题。 如图为什么让ε=a/2,ε在定义中不是说过
2楼:匿名用户
需要区分情况。
1如果是【证】极限,ε必须是任取的。
2本问题中,已知极限存在,即已满足极限定义,即对任取的ε,极限定义语都成立,
因此对具体取定的ε=a/2也成立,
这是【用】极限。
另,在定理3中,当a>0时,如果取ε=a/3,则得到f(x)>2a/3>0,
在此关键是得到f(x)>0,而不是f(x)具体大于几。
p37定理高数中关于函数极限的保号性证明的问题。 如图为什么让ε=a/2,ε在定义中不是说过 10
3楼:匿名用户
要明白,这里不是为了验证这个函数有没有极限,在这里,已经实事先设定函数是有极限的。现在是在有极限的情况下,证明局部保号。所谓局部保号,是说如果极限点的极限不是0的话,说在极限点附近的某个小区域(局部)内,符号和极限点的极限符号相同。
所以我们只要找到这样一个局部,就证明了这个定理了。至于除了这个局部,还有没有其他的局部也符合要求,无所谓了,反正找到一个就行了。
而既然ε是任意的,那么我们完全可以人为的取一个ε=a/2来找寻这个局部。
当然ε=a/3,ε=a/4,ε=a/5等等,都能证明。但是只要在这些中间随便选一个就行了,不用一一都带入。
你觉得取ε=a/2不爽,想取ε=a/3,ε=a/4等等,随便啊,可以取那些值,反正大于a/2的ε就不行了,无法保证这样的局部都是保号的了。
4楼:再看见他
ε是可以任取的,你想取ε/3也可以。
这里讨论的是存在性问题,又不是普遍性问题。是存在一个小区间使得f(x)>a/2,但是每个区间都大于a/2。而且这个区间的范围还是跟ε的取值有关的,你的ε变了,这个区间的范围也变了。
5楼:匿名用户
是可以任取的。并且在高等数学中,∑是任意小的一个数,因为a是不确定的,但是可以存在一个a等于∑,那么a/2就是比任意小还小的一个数。你的问题中,a/3是不是比a/2还小呢?
那f(x)肯定可以大于a/3.但是在某些时候取a/2是为了计算方便。(那个符号实在找不到,用了连加符号)
函数极限的保号性问题,在高数37页的定理3‘有结论|f(x)|>|a|/2怎么证明啊
6楼:
取ε=|a|/2,用极限定义
对ε=|a|/2,存在正数δ,当0<|x-x0|<δ时,有|f(x)-a|<ε=|a|/2,所以|f(x)|=|f(x)-a+a|≥|a|-|f(x)-a|>|a|/2
7楼:匿名用户
从未看过高数书的人飘啊飘...
8楼:匿名用户
题打错了f(x)|??
证明数列极限的保号性时,为什么书上设ε=二分之a?设为其他值可以吗?证明思路是什么
9楼:匿名用户
证明思路是找到一个邻域,命题成立,不是总设ε=二分之a,这和你题目有关,一般对于同一个题目,也有无数多种设法,只要命题成立即可
对于局部保号,你只要找到一个邻域函数值符号不变即可,如果|x-x0|0)
要想f(x)符号不变,你 可以设e=ka(k为一个正实数,则(1-k)a0, 1+k>0即可保证保号,0 1楼 发了疯的大榴莲 证明 做变量替换a b x t 则dx dt 当x b t a 当x a t b 于是 a b f a b x dx b a f t dt a b f t dt a b f x dx 即 a b f x dx a b f a b x dx 2楼 匿名用户 因为积分区域d关于直线... 1楼 善言而不辩 f x alnx x x 定义域x 0f x a x 2x 1 a 2x x x分子 1 8a 0 即当a 时分子恒 0f x 0 x 0 f x 单调递增当0二个驻点x 1 1 4a 4 左侧为极大值点，右侧为极小值点 x 0 1 1 4a 4 1 1 4a 4， f x 单调递... 1楼 皮皮鬼 解设x 0 则 x 0 则f x 2 x 2 x 2x 2 x又由f x 是奇函数 则 f x 2x 2 x 则f x 2x 2 x 故x 0，f x 2x 2 x。 设fx是定义在r上的奇函数，当x 0时，f 2x2 x，求f的值 2楼 匿名用户 是求f x 的值域吗？ 3楼 毕蔓陀...设函数f(x)在区间上连续,证明:f(x)dx f(a+b-x)dx
函数faln,函数f(x)=alnx+x∧2-x a属于r当a>0时讨论fx的单调性
设f是定义在r上的奇函数当0时,设fx是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f=2x2-x，求f的值