1楼:杜瑶兴未
多元函数的极限要bai证明存在
是不容du
易的zhi,要证明不存在则是dao非常容易的专,只要选择一属种方式使极限不存在或选择两种方式使极限不相等,就可以得到极限不存在的结论了。
lim0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim
0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]这步是等价无穷小代换,是没有问题的。
沿y=0,lim
0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim0>0/(2x)=0
沿y=-x+x^2,lim
0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]==lim
0>(-x^2+x^3)/[2(x^2)]=-1/2两种方式极限不相等,所以原来的极限不存在。
证明二元函数的极限不存在
2楼:勤奋的上大夫
多元抄函数的极限要证明存在是袭不容易的,要证明不存在则是非常容易的,只要选择一种方式使极限不存在或选择两种方式使极限不相等,就可以得到极限不存在的结论了。
lim0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]这步是等价无穷小代换,是没有问题的。
沿y=0,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim0>0/(2x)=0
沿y=-x+x^2,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]==lim0>(-x^2+x^3)/[2(x^2)]=-1/2两种方式极限不相等,所以原来的极限不存在。
3楼:花落333莫相离
不妨设x=ky,则原式
=(ky+y)÷(ky-y)
=(k+1)÷(k-1)
可见,极限随着k值的变化而变化
故极限不存在
大学数学分析:证明二元函数极限不存在
4楼:清泓刑柏
^沿y=x趋于(0,0)时,只要把y=x代人极限表达式中即可,这样就变为求一元函数的极限内
了,代人结果为lim2x^容3/(x^2+x),x趋于0时分子是比分母更高阶的无穷小,自然极限等于0。注意这种取特殊路径的方法只能用来证明二重极限不存在,但证明不了极限存在,因为你无法把所有可能的路径都试过来,有反例表明,即使f(x,y)沿任意直线y=kx趋于(0,0)时极限都存在且相等,在原点处二重极限limf(x,y)仍可能不存在。因此取特殊路径的方法都是用来证明极限不存在的,根据二元函数的特点,选两条路径,使得把路径的方程代人后,所得的一元函数的极限容易计算,且结果不相等(或有其中之一不存在),这就是选路径的大致原则。
证明二元函数极限不存在?
5楼:匿名用户
分子分母同乘以
根号(xy+1)+1
分子就成了(xy+1)-1 = xy
lim 根号(xy+1)+1=1
所以原式=lim...xy/(x+y)
然后,可以再把分子xy翻下去分母,原式就变成lim 1/ (1/x+1/y)
这样就可以做了。
6楼:就是
这个简单,证明的话只需要把分子-1的部分单独拿出来,分母为趋向于0,所以该值趋向于无穷,根据概念,有无穷的话这整个极限也就不存在了,根号部分可直接不管
7楼:摩瑛京雪风
令(x,y)沿着y=x趋于(0,0)得
原极限=lim[x→0]
2x3/(x2+x)=0
令(x,y)沿着y=x3-x2趋于(0,0)得原极限=lim[x→0]
[x3+(x3-x2)3]/x3=1
上面两个极限不同,因此极限不存在。
【数学之美】团队为你解答。
证明一个函数的极限不存在
8楼:
多元函数的极限要证明存在是不容易的,要证明不存在则是非常容易的,只要选择一种方式使极限不存在或选择两种方式使极限不相等,就可以得到极限不存在的结论了。
lim0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]这步是等价无穷小代换,是没有问题的。
沿y=0,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim0>0/(2x)=0
沿y=-x+x^2,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]==lim0>(-x^2+x^3)/[2(x^2)]=-1/2两种方式极限不相等,所以原来的极限不存在。
证明二元函数极限不存在
9楼:厚积薄发去高考
分子分母同时除以xy,得1/((1/x)+(1/y)),1/y->∞,原式变成(x->0,y->∞)limx ->∞,故不存在极限
多元函数证明极限不存在
10楼:卞绿柳充申
令y=x,代入求极限然后再令y=1/2x,代入求极限两次求的极限值不同即可证明
11楼:x证
证明多元函数证明极限不存
在是非常容易的,只要选择一种方式使极限不存在或选择两种方式使极限不相等,就可以得到极限不存在的结论了。方法如下:
lim0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]这步是等价无穷小代换,是没有问题的。
沿y=0,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim0>0/(2x)=0
沿y=-x+x^2,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]==lim0>(-x^2+x^3)/[2(x^2)]=-1/2两种方式极限不相等,所以原来的极限不存在。
拓展资料:多元函数的三要素:
1、定义域
2、对应规则
对应规则(也称对应关系、对应法则,对应规律),f可以用数学表达式(包括解析式)、图象、**等表示。
3、值域
12楼:匿名用户
取x=y(就是令x=y,并且趋近与零代进去),计算极限值为1
取x^2=y,计算极限值为0,不等
因此极限不成立。
13楼:匿名用户
沿直线x=0,极限值为∞
沿直线y=0,极限值为0
故极限不存在
这道二元函数极限为什么不存在 怎么算
14楼:匿名用户
证明重极限不存在的常用方法是,取两种不同的路径,原极限不相等。或取某一路径,原极限不存在。对于你的题目。
分别取如下路径:1.取直线y=x,易知,极限值为0。
2.取抛物线x=y^2,易知,极限值为1/2。从而说明了重极限不存在。
证明二元函数极限不存在,证明二元函数的极限不存在
1楼 匿名用户 分子分母同乘以 根号 xy 1 1 分子就成了 xy 1 1 xy lim 根号 xy 1 1 1 所以原式 lim xy x y 然后，可以再把分子xy翻下去分母，原式就变成lim 1 1 x 1 y 这样就可以做了。 2楼 就是 这个简单，证明的话只需要把分子 1的部分单独拿出来...
二元函数求极限，请解释一下为什么不存在
1楼 西域牛仔王 令 y kx，代入化简得 k 1 k ， 结果与 k 有关，就是说不同的 k ，极限也不同 这说明从不同的方向趋近原点时，极限不同 ， 所以原极限不存在。 2楼 geng啦啦啦 先杀恶鬼，后斩夜光，何神不服，何鬼敢当。太上老君急急如律令！ 春眠不觉晓，处处闻啼鸟。 孟浩然《春晓》 ...
高等数学问题用函数极限定义证明极限
1楼 匿名用户 把 1 2x 2 x 2 拆成1 x 2 2，前式的极限是0，后式极限是2 因此答案为2 答题不易，望采纳 高等数学 函数的极限 用定义证明 lim x 1 x 2 1 1 2 x 1 2楼 匿名用户 这属于0 0未定式，可用洛必达法则上下同时求导。 也可先上下同除x 1。 3楼 匿...