1楼：匿名用户
函数极限存在，即在x趋于某一个值时，函数值也趋近于某一个值，即函数收敛。
函数的极限存在是什么概念？
2楼：安克鲁
极限存在的意思是：
当x取某个值
时，将此x代入函数或表达式时，可能能够算出某个值，也可能根本不可以代入，因为在代入时，出现了如分母为零之类的不合理情况。
但是，当x趋向于这个值的过程中，每次算出的值越来越趋向于一个定值，或者说越来越接近、无限接近这个定值。我们就说该函数在这点的极限存在。
为什么极限存在函数不一定有界，如何这句话成立，书上定理是不是错了
3楼：匿名用户
你应该理解错了。
定理1举例
f(x)=x
lim x→0 f(x)=0
根据定理1，存在δ＞0，使得-δ＜x＜0时，f(x)有界，这个成立，但是对于整个定义域上来说，f(x)=x可以为∞，但∞不是数字，它是无界的。
定理2举例f(x)=1/x
lim x→∞ f(x)=0
根据定理2，存在x＞0，|x|＞x时，f(x)有界，即x＞x或者x＜-x，可见x≠0。同样这个成立。但是x=0时，f(x)为±∞，直接图像上就能看出来，所以这个函数也是无界的。
4楼：匿名用户
函数既有上界又有下界是函授有界的充要条件，即：
函授有上界+下界 -> 函数有界；
函授有界 -> 函数有上界+下界；
ps.函数有上界或者是函数有下界是函数有界的必要条件，但不充分。
请问极限的概念是什么？
5楼：匿名用户
极限的定义分为四个部分：
1、对任意的ε>0：ε在定义中的作用就是刻画出在x→x0时，f(x)可以无限接近于常数a,也就是∣f(x)-a∣可以任意小。为了达到这一要求，所以ε必须可以足够小。
（考试中经常在ε上做文章）
2、存在δ>0：δ就是这个邻域的半径，x→x0所能取到的所有点就是（x0-δ,x0）∪（x0,x0+δ），这里x取不到x0.但是这个邻域δ到底有多大、距离x0有多远，我们不知道，也没有必要知道，只要知道δ是很小的一个数就可以啦。
3、0<∣x-x0∣<δ：自变量x→x0时，再次强调一下，x取不到x0这个点，但是可以取到x0附近和两侧的所有点。这就涉及到邻域的概念，邻域通俗讲就是以点x0为中心的附近和两侧所有点，是一个局部概念。
4、∣f(x)-a∣<ε：既然ε可以足够小，则f(x)可以无限接近于常数a，也就是f(x)→a,这里需要注意一点，虽然自变量x不能取到x0这个点，但是因变量f(x)是可以取到a的。
特别注意：函数在一点的极限存不存在和函数在这个点有没有定义没有关系。
扩展资料
极限的性质：
1、唯一性：存在即唯一
关于唯一性，需要明确x趋向于无穷，意味着x趋向于正无穷并且x趋向于负无穷；同理，x→xo，意味着x趋向于xo正且趋向于x0负。
比如：x趋向于无穷的时候，e^x的极限就不存在，因为x趋向于正无穷的时候e^x是无穷，x趋向于负无穷的时候e^x是0，根据极限存在的唯一性，所以这个极限不存在。
2、局部有界性：存在必有界
极限存在只是函数有界的充分条件，而非必要条件，即函数有界但函数极限不一定存在。
判别有界性的方法
（1）理论法：函数在闭区间上连续，则函数必有界。
（2）计算法：函数在开区间上连续且左右极限都存在，则函数有界。
（3）四则运算法：有限个有界函数的和、差、积必有界。
3、局部保号性：保持不等号的方向不变
极限大于零则在x→x0中函数大于零，把极限符号可以直接去掉，俗称“脱帽法”。函数非负，则在极限存在的条件下，极限非负。这个结论成立的前提条件一定不能忘，一定要验证一下函数极限是否存在。
6楼：闪亮登场
极限在高等数学中，极限是一个重要的概念。
极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。
首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为a1，再作内接正十二边形，其面积记为a2，内接二十四边形的面积记为a3，如此将边数加倍，当n无限增大时，an无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式an+1n时，不等式
|xn - a|<ε
都成立，那么就成常数a是数列|xn|的极限，或称数列|xn|收敛于a。记为lim xn = a 或xn→a（n→∞）
数列极限的性质：
1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的；
2.改变数列的有限项，不改变数列的极限。
几个常用数列的极限：
an=c 常数列 极限为c
an=1/n 极限为0
an=x^n 绝对值x小于1 极限为0
函数极限的专业定义:
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-a|<ε
那么常数a就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。
函数极限的通俗定义：
1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∽时，函数f(x)无限接近一个确定的常数a，则称a为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作lim f(x)＝a ，x→+∞。
2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数a，则称a为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=a ，x→a。
函数的左右极限：
1：如果当x从点x=x0的左侧（即x〈x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作x→x0-limf(x)=a.
2:如果当x从点x=x0右侧（即x>x0)无限趋近于点x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作x→x0+limf(x)=a.
注：若一个函数在x（0）上的左右极限不同则此函数在x（0）上不存在极限
函数极限的性质：
极限的运算法则（或称有关公式）：
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等于0 )
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
以上limf(x) limg(x)都存在时才成立
lim(1+1/x)^x =e
x→∞无穷大与无穷小：
一个数列（极限）无限趋近于0，它就是一个无穷小数列（极限）。
无穷大数列和无穷小数列成倒数。
两个重要极限：
1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0
2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞ （e≈2.7182818...，无理数）
7楼：假装随便
数列型：对任意#，总存在一个%，当x大于%时，有f(x)到某个值的距离小于任意的#
点型：对任意#，总存在一个%，当x到某个点的距离小于%时，有f(x)到某个值的距离小于任意的#
无穷型：对任意#，总存在一个%，当x到小于%的绝对值时，有f(x)到某个值的距离小于任意的#
/ 其中#规定无限接近的概念
/ %规定了x的范围：是无穷的大；还是某点领域；还是无穷
8楼：匿名用户
极限基本解释
1.是指无限趋近于一个固定的数值。
2.数学名词。在高等数学中，极限是一个重要的概念。
极限可分为数列极限和函数极限.
学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，於是精心构造了“极限”的概念。
在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。就是说，除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在δ的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。
数列极限标准定义：对数列，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数n，使得当n>n时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列的极限。
函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数x，使得当x>x时，|f(x)-a|<ε成立，那么称a是函数f(x)在无穷大处的极限。
设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当
|x-xo|<δ时，，|f(x)-a|<ε成立，那么称a是函数f(x)在x0处的极限。
极限的性质
性质1 唯一性 性质2 有界性 性质3 保号性 性质4 夹逼准则
扩展阅读：
1 《高等数学（一）》全国高等教育自学考试指定教材[2004年版]。
2 武汉大学-章学诚-2008年2月
3 高等数学同济五版
9楼：深海鱼
在数学中，如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值，那么该定值就叫做变化的量的极限。
10楼：董青
说开始，时间（钟）还没动，绕宇宙的物体已经跑2圈了。
11楼：长芳蕙白长
函数极限的一般概念：在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的数，那么这个确定的数就叫做在这个变化过程中的函数极限。
主要有两种情形：
1.自变量x任意的接近于有限值x0
或者说趋于有限值x0
对应函数值的变化情形
2.x的绝对值趋于无穷，对应于函数值的变化。
可以把数列看成是自变量为n的函数，数列的极限就是n趋于正无穷时数列收敛的值。可以说是函数极限的一个特殊情况。
函数极限不存在是什么意思？
12楼：风过留痕
极限是不存在的，考虑数列x=pi/2 +2*n*pi （n->无穷）
这时候极限为0，同样可以找出极限为1的数列
所以极限应该是不存在的
函数极限存在的这个准则是什么意思？
13楼：匿名用户
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
1.夹逼定理：（1）当(这是的去心邻域，有个符号打不出）时，有成立（2）,那么，f(x)极限存在，且等于a
不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。
2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
3.柯西准则
数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在n(ε),使得当n>n,m>n时，都有成立。
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