1楼:手机用户
形如z=a+ib(a,b为
实数)的数来
称为复数,a为z的实部源
,记做rel(z)=a,b为z的虚部,记为img(z)=b,当b非零时,称z为虚数。i为x^2=-1的一个根,称为虚数单位。 虚数运算和实数运算法则完全一致,都满足(乘法或加法)结合律,分配律和交换律。
我们可以虚数当成多项式处理,当然用i^2=-1可以简化。 复数域是实数域的扩张。 虚数开方采取实数配平方的方法。
虚数+虚数=虚数 或 实数 虚数+实数=虚数 虚数*虚数=虚数 或 实数 虚数/虚数=虚数 或 实数 虚数*实数=虚数 或 实数 虚数/实数=虚数 虚数的开方为虚数求采纳
负数的平方根是虚数(i)那么虚数的平方根又是什么呢?
2楼:黑色光子
^一、假设来√i是一个复数源,则可以表示为baia+bi,那么(dua+bi)^zhi2=i,整理可得:
a^2-b^2+2abi-i=0,即:
a^2-b^2+(2ab-1)i=0
既然是dao复数,想要等式成立,那么实数部分必须等于0,虚数的实部也必须等于0,也就是:
a^2-b^2=0
2ab-1=0
所以a=b=±√0.5
即可求出√i=±√0.5*(1+i)
这是最简单的一个证明,但是并没完哈。
二、根据上面可知,求√ki,同理得到等式:
a^2-b^2+(2ab-k)i=0,其中a,b,k都是实数,那么能够得出ab的数值吗?
可能你一眼就看出来,求解通式为:
a=b=±√0.5k
好像只是将上面的k=1代入就可以得到之前的解,的确如此。
但是假设k为负数,那又如何求解呢?
ab没实数解对吧。
非要给个解呢?引入i呗,a=b=±i√-0.5k取k=-1,√-i=±√0.5*(1-i)
3楼:匿名用户
规定:在我们所学范围内虚数没有平方根,不能在进行开方运算。一个数的虚数次方,可以用欧拉公式转换为三角函数(正余弦函数)与虚数运算。
4楼:菅花郎玄穆
3+4i=4+4i-1=4+4i+i*i=(2+i)^2,因此3+4i的平方根就是(2+i)和-(2+i)
5楼:天雨下凡
4i的平方根为±(2+2i)
6楼:无谓天晴是非
等待着你这个伟大的数学家定义,你大,你说什么就什么
什么是虚数?虚数的定义是什么?
7楼:匿名用户
虚数是形如a+b*i的数,其中a,b是实数,且b≠0,i2 = - 1。
虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴,虚部b与对应平面上的纵轴,这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
首先,假设有一根数轴,上面有两个反向的点:+1和-1。这根数轴的正向部分,可以绕原点旋转。显然,逆时针旋转180度,+1就会变成-1。这相当于两次逆时针旋转90度。
因此,我们可以得到下面的关系式:(+1) * (逆时针旋转90度) * (逆时针旋转90度) = (-1),如果把+1消去,这个式子就变为:(逆时针旋转90度)^2 = (-1) ,将"逆时针旋转90度"记为 i :
i^2 = (-1)。
扩展资料
一、虚数加法的物理意义
虚数的引入,大大方便了涉及到旋转的计算。比如,物理学需要计算"力的合成"。假定一个力是 3 + i ,另一个力是 1 + 3i ,计算合成力。
根据"平行四边形法则",你马上得到,合成力就是 ( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i )。
二、虚数的作用
如果涉及到旋转角度的改变,处理起来更方便。比如,一条船的航向是 3 + 4i 。如果该船的航向,逆时针增加45度,计算新航向。
45度的航向就是 1 + i 。计算新航向,只要把这两个航向 3 + 4i 与 1 + i 相乘就可以了(原因在下一节解释):( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )所以,该船的新航向是 -1 + 7i 。
如果航向逆时针增加90度,就更简单了。因为90度的航向就是 i ,所以新航向等于:( 3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i )。
8楼:容桂花寿戌
虚数是指平方是负数的数。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实。
简要介绍
实轴和虚轴
虚数可以指以下含义:
(1)[unreliablefigure]:虚假不实的数字。
(2)[imaginarypart]:复数中a+bi,b叫虚部,a叫实部。
(3)[imaginarynumber]:汉语中不表明具体数量的词。
如果有数平方是负数的话,那个数就是虚数了;所有的虚数都是复数。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实。
虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面,复平面上每一点对应着一个复数。数学中的虚数
在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。
但是虚数是没有算术根这一说的,所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的ia次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,a为虚数的幅角,即可表示为z=cosa+isina。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数。
虚数没有正负可言。不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小。
这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位。不过在电子等行业中,因为i通常用来表示电流,所以虚数单位用j来表示。
·实际意义
我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数,那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数,称为复平面。横轴和纵轴也改称为实虚数
9楼:漆玉英孟春
在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位。
定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的,所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的ia次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,a为虚数的幅角,即可表示为z=cosa+isina.
不过在电子等行业中,因为i通常用来表示电流,所以虚数单位用j来表示。
10楼:乾同书但壬
(1)[unreliable
figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary
part]∶复数中a+bi,b不等于零时bi叫虚数(3)[英文]:imaginary
number汉语中不表明具体数量的词。
在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位。
定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的,所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的ia次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,a为虚数的幅角,即可表示为z=cosa+isina.
不过在电子等行业中,因为i通常用来表示电流,所以虚数单位用j来表示。
福担弟杆郗访甸诗鼎涧虚数没有正负可言。不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小。
我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数,那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数,称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。
“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实。
11楼:匿名用户
虚数是相对于实数域而言,新扩充的一个数域。联合实数域一起,构成了更大复数域。
这里首先要介绍虚数单位i, 规定 i2=-1;
复数的一般形式为 z=a+bi, 其中a,b均为实数;
当a=0,z表示纯虚数;
当b=0, z表示实数。
12楼:宁诚嵇娟
a+bi(a,b属r)的数叫复福担弟杆郗访甸诗鼎涧数,其中i叫虚数单位。对于复数a+bi,当且仅当b=0时,它是实数,当且仅当a=b=0时,它是实数0,当b不等于0时,叫复数,当a=0且b不等于0时,叫做纯虚数
13楼:闻时芳邓娴
虚数不表示实际的物理意义,它只是为计算过程方便而引进的。其中虚数还包括非纯虚数和纯虚数,非纯虚数的形式是a+bi,而纯虚数的形式是bi,其中i是单位。
14楼:匿名用户
负数开平方,在实数范围内无解。
数学家们就把这种运算的结果叫做虚数,因为这样的运算在实数范围内无法解释,所以叫虚数。
实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数。
于是,实数成为特殊的复数(缺序数部分),虚数也成为特殊的复数(缺实数部分)。
虚数单位为i, i即根号负1。
3i为虚数,即根号(-3), 即3×根号(-1)2+3i为复数,(实数部分为2,虚数部分为3i)
15楼:生兰英漆雁
在数学中,虚数就是形如a+b*i的数,其中a,b是实数,且b≠0,i2=-
1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴虚部b与对应平面上的纵轴,这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
16楼:邵鸿振樊北
数学中的虚数
在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。
17楼:曲起云霜乙
虚数就是指数幂是负数的数,当然了,这样的数实际上是虚构的i满足i2=-1
2i就是2i,虚数只是说用这个字母来代替实际上表示不出来的量。z表示x+yi(实部和虚部)
z上面一横念作z拔,是z的共轭,它等于x-yi。z+z(上面有一横)就是2x
18楼:奕绮玉道名
虚数包含i,复数是由实数和虚数组成的a+bi(a为实数,b为0时,则a+bi为实数,b≠0时,a+bi就为复数,当a=0,b≠0时就为纯虚数
19楼:by碧小落
在数学里,将平方
是负数的数定义为纯虚数
负数开平方,在实数范围内无解。
数学家们就把这种运算的结果叫做虚数,因为这样的运算在实数范围内无法解释,所以叫虚数。
实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数。
于是,实数成为特殊的复数(缺序数部分),虚数也成为特殊的复数(缺实数部分)。
虚数单位为i, i即根号负1。
3i为虚数,即根号(-3), 即3×根号(-1)2+3i为复数,(实数部分为2,虚数部分为3i)
虚数i的平方为什么等于负,虚数i的平方为什么等于负1
1楼 莱爱景闭霜 数学中在实数范围内无法解得答案，如x 1，在实数范围内x没有解， 在引进虚数后使得这一情况得到解决，规定 x 1时，x i或x i i叫做虚数单位。在上述规定中知，x 1，而x i，从而就可知道 i的平方是 1了。 2楼 匿名用户 因为i 根号下 1 两边同时平方 得i的平方 1 ...
引入虚数的根本原因是什么,人们引入虚数的原因是什么?求负数的平方根有什么意义? 20
1楼 匿名用户 用来计算负数的开方。 负数没有实平方根 所以判 别式小于0的二次方程无解 为解决这个问题 首先引入复数的是数学家卡尔达诺 他把纯虚数表示为根号负数 事实上 他也觉得很矛盾 一方面 他觉得虚数是虚幻的 构造的 什么也没有 但是又 比什么也没有多一点东西 当年 数学家引入复数并没有过于高...
负数有没有算数平方根,负数有算术平方根吗?为什么?
1楼 匿名用户 1没有，只有正数有 2算数平方根规定就是一个正数平方根2个解中大于0的那个，而平方根规定可以是2个解，一正一负 3算术平方根一个，且大于0，平方根2个，且互为相反数 2楼 匿名用户 1 没有，但是在以后会认识到虚数。 i 2 是的二楼的说的很对 负数有算术平方根吗 为什么 3楼 惊鸿...