1楼：匿名用户
二分法啊。比方求2的算术平方根，首先1<2<4，所以在1、2之间。然后1.5>2，所以在1到1.5之间。以此类推，不断增加精度。
10000-0.01再开平方，或立方 立方的公式(a-b)^3=(a-b)(a^2+ab-b^2),平方的是(a-b)^2=a^-2ab+b^2
二楼是抄袭的。选我
2楼：超越学无止境
10000-0.01再开平方，或立方 立方的公式(a-b)^3=(a-b)(a^2+ab-b^2),平方的是(a-b)^2=a^-2ab+b^2
如何快速计算立方根。
3楼：咪浠w眯兮
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果
开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
性质：（1）在实数范围内，任何实数的立方根只有一个（2）在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。
（3）0的立方根是0
（4）立方和开立方运算，互为逆运算。
（5）在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。
（6）在复数范围内，负数既可以开平方，又可以开立方。
平方根与立方根的联系与区别如下：
（1）定义不同
（2）表示方法不同
（3）存在的条件不同
（4）结果不同
平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果有3个（除0以外，且在复数范围内），3个立方根均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。
4楼：匿名用户
一.立方根的概念：
读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数.（a可以等于0）
求一个数a的立方根的运算叫做开立方.
所有实数都有且只有一个立方根.
二.立方根的性质：
(1)正数的立方根是正数．
(2)负数的立方根是负数．
(3)0的立方根是0．
三.平方根与立方根的区别与联系
1.区别：
（1）根指数不同：平方根的根指数为2,且可以省略不写；立方根的根指数为3,且不能省略不写.
（2） 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数.
（3） 结果不同：平方根的结果除0之外,有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个.
2.联系
二者都是与乘方运算互为逆运算
5楼：超级凯爷
1． 将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；
2． 根据最左边一组,求得立方根的最高位数；
3． 用第一组数减去立方根最高位数的立方,在其右边写上第二组数；
4． 用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数,得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边,观察其和是否大于余数,若大于,就减小试商再试,若不大于,试商就是立方根的第二位数；
5． 用同样方法继续进行下去
6楼：匿名用户
背老师抄的1-15的立方根
7楼：强势狮子座
先分解成质因数相乘的形式
怎样快速计算出一个数的平方根立方根?
8楼：关键他是我孙子
快速计算平方根的公式：20m+n；
譬如求72162的平方根：
要从个位开始将它分块，
每两位一块，即7，21，62这样分。
1、首先开始试商，从最高为试起，先来7，思考什么数的平方小于7，明显是2。然后用7减去2的平方，得出的数字3为余数，将要在下一步与后两位数字合起来用来进行下一步运算。
2、第二步，此时被除的变成了321，此时公式开始派上用场，上一步试出来的商2即为m，至于n是第二步要试的商，而除数就是公式20m+n，切记商与除数的积不要大过被除数。
具体到刚才的数字，除数是321，而被除数则是20×2+n，即40几，要n×(20×2+n)小于等于321，最合适的就是n=6，即46×6=276，再用321减去276得出结果45用于第三步的试商。
3、第三步，也像第二步一样试商，只不过此时的被除数变成4562，除数m=20×26+n，n是第三步要试的商。由n×(20×26+n)小于等于4562得出第三步的试商n=8。
4、第四步开始棘手了，因为个位之前的已经试完了，此时，应从小数点之后的十分位开始，如一开始一样，每两位分成一块，这之后，就可以按前面的方法一直试下去了。
9楼：匿名用户
在这里，我“定义”a^b=a的b次方。
(10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2 = 100a^2+b(20a+b)
a代表的是已经计算出来的结果，b代表的是当前需要计算的位上的数。在每次计算过程中，100a^2都被减掉，剩下b(20a+b)。然后需要做的就是找到最大的整数b'使b'(20a+b')<=b(20a+b)。
因此，我就照着书里的方法，推导开立方笔算法。
(10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]
如果每次计算后都能减掉1000a^3的话，那么剩下的任务就是找到最大的整数b'，使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]。
于是，我就设计了一个版式。下面就开始使用这个版式来检验开立方笔算法。
例如：147^3=3176523
一开始，如下图所示，将3176523从个位开始3位3位分开。（3'176'523）
第一步，我们知道，1^3 < 3 < 2^3，所以，第一位应该填1。
1^3 = 1，3 - 1 = 2，余2，再拖三位，一共是2176。
接下来这一步就比较复杂了。因为我水平有限，我现在还不能把它改造得比较好。
依照“b[300a^2+b(30a+b)]”，所以：
1^2*300=300，1*30=30，如图上所写。
第二位就填4，所以上图3个空位都填4。
然后(34*4+300)*4=1744，2176-1744=432，再拖三位得432523。
然后就照上面一样，
14^2*300=58800，14*30=420，如上图所写。
第三位就填7，所以上图下边3个空位都填7。
然后(427*7+58800)*7=432523,432523-432523=0，到此开立方结束。
在我以后的一些实践中，发现越往后开，300*a^2与b(30a+b)的差距就越大，寻找b的工作就越容易，因为结果中有一项是300*a^2*b。
徒手开n次方根的方法:
原理:设被开方数为x,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b,
则有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差与本段合成);且b取最大值
用纯文字描述比较困难,下面用实例说明:
我们求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:将被开方的数以小数点为中心,向两边每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在两端用0补齐;
23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
从高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且为最大值;显然b=1
差c=23-b^5=22,与下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(计算机语言赋值语句写作a=10*a+b),找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
说明:这里可使用近似公式估算b的值:
当10*a>>b时,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000
.............................
最后结果为:18.724......
以上是转贴一**的内容,我自己前半部分有些明白,后半部分还不明白,但我可以确定以上的解答过程才是正确的,而绝不是一个数的3倍.
述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除 256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3＋4)×4＝256，说明试商4就是平方根的第二位数)；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．
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