1楼：匿名用户
用来计算负数的开方。
负数没有实平方根,所以判
别式小于0的二次方程无解.
为解决这个问题,首先引入复数的是数学家卡尔达诺.他把纯虚数表示为根号负数.事实上,他也觉得很矛盾.
一方面,他觉得虚数是虚幻的,构造的,“什么也没有”,但是又“比什么也没有多一点东西”.
当年,数学家引入复数并没有过于高深的目的,但是,复数的引入却导致了数学乃至自然科学的巨大进步.引入复数后,所有的多项式方程都有解,于是任何一个多项式都可以分解为一次因式的乘积.其次,复数引入之后就给复分析创造了条件.
许多原来只定义在实数上的函数可以定义在复数上,如ζ函数,然后扩充定义之后ζ函数又反过来推出许多定理,比如素数定理.又例如,物理上用复数处理电学问题,霍金也用复数表示时间.
人们引入虚数的原因是什么?求负数的平方根有什么意义? 20
2楼：匿名用户
起初引入复数的原因只是为了使诸如
x^2+1=0
这样的方程有解。
但到了17，18世纪，随着微积分的发明与发展，复数有了几何的解释，并把它与平面向量对应了起来，从而解决了很多实际问题。
1777年，欧拉建立的系统的复数理论，发现复指数函数与三角函数的关系，从而创立了复变函数的一些基本理论，并应用到了水利学和地图制图学中。
19世纪后复变函数已经渗透到了代数学，解析数论，微分方程，概率统计，计算数学和拓扑学等数学分支。同时它在热力学，流体力学和电学等方面也有广泛应用。
为什么要引入虚数 虚数有什么用
3楼：妙酒
什么是虚数
首先，假设有一根数轴，上面有两个反向的点：+1和-1。
这根数轴的正向部分，可以绕原点旋转。显然，逆时针旋转180度，+1就会变成-1。
这相当于两次逆时针旋转90度。
因此，我们可以得到下面的关系式：
(+1) * (逆时针旋转90度) * (逆时针旋转90度) = (-1)
如果把+1消去，这个式子就变为：
(逆时针旋转90度)^2 = (-1)
将"逆时针旋转90度"记为 i ：
i^2 = (-1)
这个式子很眼熟，它就是虚数的定义公式。
所以，我们可以知道，虚数 i 就是逆时针旋转90度，i 不是一个数，而是一个旋转量。
复数的定义
既然 i 表示旋转量，我们就可以用 i ，表示任何实数的旋转状态。
将实数轴看作横轴，虚数轴看作纵轴，就构成了一个二维平面。旋转到某一个角度的任何正实数，必然唯一对应这个平面中的某个点。
只要确定横坐标和纵坐标，比如( 1 , i )，就可以确定某个实数的旋转量（45度）。
数学家用一种特殊的表示方法，表示这个二维坐标：用 + 号把横坐标和纵坐标连接起来。比如，把 ( 1 , i ) 表示成 1 + i 。
这种表示方法就叫做复数（***plex number），其中 1 称为实数部，i 称为虚数部。
为什么要把二维坐标表示成这样呢，下一节告诉你原因。
虚数的作用：加法
虚数的引入，大大方便了涉及到旋转的计算。
比如，物理学需要计算"力的合成"。假定一个力是 3 + i，另一个力是1 + 3i ，请问它们的合成力是多少？
根据"平行四边形法则"，你马上得到，合成力就是( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i )。
这就是虚数加法的物理意义。
虚数的作用：乘法
如果涉及到旋转角度的改变，处理起来更方便。
比如，一条船的航向是3 + 4i 。
如果该船的航向，逆时针增加45度，请问新航向是多少？
45度的航向就是 1 + i 。计算新航向，只要把这两个航向 3 + 4i 与 1 + i 相乘就可以了（原因在下一节解释）：
( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )
所以，该船的新航向是-1 + 7i。
如果航向逆时针增加90度，就更简单了。因为90度的航向就是 i ，所以新航向等于：
( 3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i )
这就是虚数乘法的物理意义：改变旋转角度。
4楼：匿名用户
“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字. 由于虚数闯入数的领域时,人们对它的实际用处一无所知,在实际生活中似乎也没有用复数来表达的量,因此,在很长的一段时间里,人们对虚数产生过种种怀疑和误解.笛卡尔称“虚数”的本意是指他是假的；莱布尼兹在公元18世纪初则认为：
“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所,它几乎是既存在又不存在的两栖物.”欧拉尽管在许多地方用了虚数,但又说一切形如√(-1)、√(-2)的数学式都是不可能有的,纯属虚幻的.
欧拉之后,挪威的一个测量学家维塞尔,提出把复数a+bi用平面上的点（a,b）来表示.后来,高斯提出了复平面的概念,终于使复数有了立足之地,也为复数的应用开辟了道路.现在,复数一般用来表示向量（有方向的数量),这在力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的.
5楼：俞根强
数，数系，数系的扩张
引入虚数，数学会更完整。举例来说，
n次方程就有n个根
为什么要引入虚数
6楼：匿名用户
数本来都是在数轴的横轴上的，也就是x轴上就可以表示的就是实数。落在x轴以外的数不能用一个表示距离到原点来表示，要用距离加方位表示的数就是虚数。
虚数本没有什么意义，但是因为科学研究需要对一些特殊算是算法的表示方法，因此虚数才显得比较重要。
那虚数表示交流电的什么指标？为什么虚数部分不做功？
那是因为虚数表示交流电的相位，比如三相交流发电及发电，不管在任何时候，其实它不光有大小的区别，而且有方向的区别，因此仅用一个实数无法表示。本来也可以用两个数表示，但是有些人故作高雅，非要用一个数表示，于是只能用这样的看似两个数的数来表示一个数。
虚数部分也是做功的。
量子力学中为什么要引入复数，引入复数的意义是什么
7楼：du知道君
复数相量可以直观、方便地表示正弦关系.
8楼：匿名用户
经典量子力学有5条基本假设，且这些假设中都含有虚数单位i，假设是量子力学的逻辑起点，或者说量子力学理论建立在基本假设之上。5条假设中的核心内容是薛定谔方程，它是含有虚数单位i的二阶偏微分方程; 描述微观粒子状态的波函数、能量算符、动量算符、角动量算符均含有虚数单位i。这些含有虚数单位的假设的正确性通求解薛定谔方程得到的结果与实验相吻合获得了确认，这就是量子力学中引入复数的基本原因。
为什么要在电学中引入虚数（复数）这个东西？
9楼：匿名用户
正弦稳态电路中引入复数分析法本质上属于数学变换，复数变换可使计算过程化繁为简:即把求解微分方程组的问题转换为求解复代数方程组的问题，求解复线性方程组的方法之一就是将复增广矩阵转化为行最简形。当今数学软件丰富多彩，应用软件mathmatica很容易完成这一任务。
阅读《首都师范大学学报-自然科学版》的文章《复数的逻辑真理性与物理存在》2016年第4期，可能有一些帮助，《中国知网》可查阅。
10楼：
引进复数为了方便表示交流电
高中老师为什么不给我们说为什么数学要引入虚数，
11楼：信步知归路
能够！以后你就知道了。
就像低年级时不知道负数一样
，当时你不明白负的东西存在有什么意思，就像现在不知道根号下的负数意味着什么。
举个例子吧。以实数为横轴，虚数为纵轴，就可以实现解析几何式的联系，而且便于计算。特别是相位等方面的东西，没有虚数都不好表述了。
12楼：匿名用户
因为你们知道不知道无所谓
会做题就行
复数的引入有什么意义？
13楼：╰☆╮江水寒
复数的引入具有非常重要的意义 复变函数学就是以虚数i和e构成的学问 当然 其内容非常的深奥 曾经有位数学家认为数学里有5个数 这个5个数构成了整个数学 它们是0 1 e π i 非常有意思的是 e^(πi)+1=0 这里 就运用了复变函数的感念
尽管复数看起来如此深奥 实际上 在某些贴近你的领域的运用还是非常之多 比如平面几何 平面解析几何 实轴和虚轴组成的复平面把数的概念从一维引入了二维 并且引入了方向的概念 这一点 在物理的受力分析中可以提供一个捷径（这一点 在高中物理竞赛中有所运用） 由于是复数是二维的 ***系统等处理坐标问题是都涉及复数
的确 它在生活中的运用不多（其实sin cos一类运用不是也不多吗） 但是 在数学领域中 它确是不可或缺的
14楼：
初等数学里用处就不少，比如向量的计算等等。
高等数学里用处就更多了，级数、欧拉公式、某些微分方程的解。
如果没有复数，像弹簧振子的运动方程这样简单的问题都没法解。
如果再考虑到物理、化学中的应用，比如原子结构、能级之类的，用处就太多了。
没有复数就没有现代科学，可以这么说。
虚数如何产生的，意义是什么
15楼：匿名用户
复数开放分类： 数学、数学家、实数、虚数
定义[编辑本段]
复数就是实数和虚数的统称
复数的基本形式是a+bi,其中a，b是实数，a称为实部，bi称为虚部，i是虚数单位,在复平面上，a+bi是点z(a,b)。z与原点的距离r称为z的模|z|=√a方+b方
a+bi中：a=0为纯虚数，b=0为实数，b不等于0为虚数。
复数的三角形式是 z＝r[cosx+isinx]
中x，r是实数，rcosx称为实部，irsinx称为虚部，i是虚数单位。z与原点的距离r称为z的模，x称为辐角。
起源[编辑本段]
16世纪意大利米兰学者卡当（jerome cardan1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。
数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨（1646—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。
瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说；“一切形如，习的数学武子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。
法国数学家达朗贝尔（1717—1783）在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式（a、b都是实数）（说明：现行教科书中没有使用记号＝－i，而使用=一1）。法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现公式了，这就是著名的棣莫佛定理。
欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示一1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。
德国数学家高斯（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点a，纵轴上取对应实数b的点b，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点c就表示复数a＋bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”。
高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应。
高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。
经过许多数学家长期不懈的努力，深刻**并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。
随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。
具体内容和应用
[编辑本段]
形如a＋bi的数 。式中 a，b 为实数 ，i是 一个满足i^2＝－1的数 ，因为任何实数的平方不等于－1，所以 i不是实数，而是实数以外的新的数。
在复数a＋bi中，a 称为复数的实部，b称为复数的虚部 ，复数的实部和虚部分别用rez和imz表示，即rez =a,imz=b。i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。
由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数的产生来自解代数方程的需要。16世纪，意大利数学家g.
卡尔达诺首先用公式表示出了一元三次方程的根，但公式中引用了负数开方的形式，并把 i＝sqrt(-1) 当作数，与其他数一起参与运算。由于人们无法理解 i的实质，所以在很长时间内不承认负数的平方根也是数，而称之为虚数。直到19世纪，数学家们对这些虚数参与实数的代数运算作出了科学的解释，并在解方程和其他领域中使虚数得到了广泛的应用，人们才认识了这种新的数。
复数的四则运算规定为：
（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，
（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，
（a＋bi）
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