1楼:匿名用户
解:bai令f(
x)=t
即证明当x→dua时 lim g(t)=a由题知当zhix→+∞
dao,lim g(x)专=a
所以t=+∞ 所以f(x)=+∞
又因属为当x→a时 lim f(x)=+∞于是原命题得证
希望对你有帮助
当x→x。时,f(x)-a为无穷小是lim x趋向于0 f(x)=a的( )
2楼:匿名用户
充要条件
注意到无穷小也是一个函数,所以可以根据极限的线性运算法则来证明,即如果两个函版数f和g在自变量的同一变化权过程中都有极限,那麼lim(f+-g)=limf+-limg
必要性:当limf(x)=a时,设g(x)=f(x)-a,则limg(x)=lim(f(x)-a)=limf(x)-lima=a-a=0
即g(x)=f(x)-a是无穷小
充分性:若f(x)=a+g(x),其中g(x)是x→x0时的无穷小,那麼limf(x)=lim(a+g(x))=lima+limg(x)=a+0=a
即f(x)的极限是a
用极限定义证明当x→x0时,lim[f(x)/g(x)]=lim f(x)/lim g(x)
3楼:drar_迪丽热巴
|设limf=a,limg=b≠0。
任给d>0,
因为limf=a,所以存在r>0,
当|62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431376565x-x0|同理,存在s>0,当|x-x0|因为limg=b≠0,所以存在t>0,当|x-x0|成立|g|>|b|/23【见极限保号性处】
取u=min,则当|x-x0|而|f/g-a/b|=|(bf-ag)/gb|
=|(bf-ba+ba-ag)/gb|
《(|b||f-a|+|a||g-b|)/|g||b|
<2(|b|d+|a|d)/|b|2=cd。
其中c=2(|b|+|a|)/|b|2>0。
证毕。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为:
对于被考察的未知量,先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量,确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量;用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问:“数学分析是一门什么学科?
”那么可以概括地说:“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科,并且计算结果误差小到难于想像,因此可以忽略不计。
4楼:匿名用户
||当|
||设limf=a,复limg=b≠0。
任给d>0,
因为制limf=a,所以存在r>0,
当|x-x0|理,存在s>0,当|x-x0|0,当|x-x0||b|/23【见极限保号性处】
取u=min,则当|x-x0|0。证毕。
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