1楼:表跃藤颜
设limf(x)=a,limg(x)=b
由定理copyf(x)=a+a(a为函数极限,a为无bai穷du小zhi)
f(x)+g(x)=a+a+b+b=(a+b)+(a+b)a为无穷小,b也为无穷小.
所以lim(f(x)+g(x))=(a+b)=limf(x)+limg(x)
大致如此
dao.
2楼:东郭熙华游晔
设limf(x)=a,limg(x)=b
由定理baif(x)=a+a(a为函数极限,dua为无穷小zhi)f(x)+g(x)=a+a+b+b=(a+b)+(a+b)a为无穷小,dao
b也为无穷小。
专所以lim(f(x)+g(x))=(a+b)=limf(x)+limg(x)
大致如此属。
函数极限的运算法则的证明
3楼:匿名用户
先证lim[f(x)+-g(x)]=limf(x)+-limg(x)
由limf(x)=a,limg(x)=b,得到f(x)=a+a,g(x)=b+b,其中a,b为无bai穷du小,于是有f(x)+-g(x)=(a+a)+-(b+b)=(a+-b)+(a+-b)由于无穷小量a和zhib所以 lim[f(x)+-g(x)]=a+-b=limf(x)+-g(x)极限乘法的证明也类dao
似回,楼主可以自己证.
再证lim[f(x)/g(x)]=limf(x)/limg(x)=a/b,b不为答0
同样的有f(x)=a+a,g(x)=b+b 设 r=f(x)/g(x)-a/b 即r=(a+a)*(b+b)-a/b=(ba-ab)/[b(b+b)]
r看作2个数的乘积,其中ba-ab是无穷小,转而证明1/[b(b+b)]在x的某一邻域内有界,即证明了r的极限为0,命题成立.
由于limg(x)=b由极限定理可知 存在x,当x属于u(x)时,|g(x)|>|b|/2,从而|1/g(x)|
极限四则运算法则证明求解
4楼:匿名用户
四则运算的证明法则并不难,不需要高等数学的知识,只要结合极限的定义即可,以下给出数列极限四则运算的证明,函数的可以自己推,希望能帮到你。
【函数极限四则运算法则的除法证明】
5楼:匿名用户
四则运算的证明法则并不难,不需要高等数学的知识,只要结合极限的定义即可,以下给出数列极限四则运算的证明,函数的可以自己推,希望能帮到你。
在用ε语言证明极限的四则运算是成立的时,证明数列的情况就可以,由henie定理得出函数情况也成立 20
6楼:勤奋的上大夫
用极限的ε-n语言定义证明n→∞ lim[√(n2+a)]/n=1?
解:不论预先给定的正数ε怎么小,由∣[√(n2+a)]/n-1∣=∣[√(n2+a)-n]/n∣
=∣a/n[√(n2+a)+n]∣<∣a/n∣<ε,得n>∣a/ε∣,可知存在正整数n=[∣a/ε∣],
当n≧n时不等式∣[√(n2+a)]/n-1∣<ε;故n→∞ lim[√(n2+a)]/n=1。
7楼:匿名用户
问题没有描述清楚。。。
函数极限四则运算证明
8楼:匿名用户
设limf(x)=a,limg(x)=b
由定理f(x)=a+a(a为函bai数极限,a为无穷du小)zhi
f(x)+g(x)=a+a+b+b=(a+b)+(a+b)a为无穷小,b也为无穷小.
所以lim(f(x)+g(x))=(a+b)=limf(x)+limg(x)
大致dao如此.
请问在证明函数极限运算法则中,这里为什么取ε/2?
9楼:匿名用户
证明如下:
假设存在a,b两个数都是函数f(x)当x→x。的极限,且a西定义,有如下结论:
任意给定ε>0(要注意,这个ε是对a,b都成立)。
总存在一个δ1>0,当0《丨x-x。丨<δ1时,使得丨f(x)-a丨<ε成立。
总存在一个δ2>0,当0《丨x-x。丨<δ2时,使得丨f(x)-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等价变换为a-ε 令δ=min,当0《丨x-x。丨<δ时。1,2两个不等式同时成立。 因为1,2两个不等式同时成立,所以1式右端必定大于或等于2式左端。 即:b-ε≤a+ε,移项得:(b-a)/2≤ε,因为(b-a)/2是一个确定大小的正数,所以这个结论与极限的定义: ε可以任意小矛盾,所以假设不成立,因此不存在a,b两个数都是f(x)的极限,除非a=b矛盾才不会出现。 倘若是x趋于无穷大时的唯一性证明可以参看高数书数列极限唯一性证明,证法完全一样。 1楼 匿名用户 分子分母同乘以 根号 xy 1 1 分子就成了 xy 1 1 xy lim 根号 xy 1 1 1 所以原式 lim xy x y 然后，可以再把分子xy翻下去分母，原式就变成lim 1 1 x 1 y 这样就可以做了。 2楼 就是 这个简单，证明的话只需要把分子 1的部分单独拿出来... 1楼 匿名用户 这里的极限不是广义极限，也就是说limf x 表示limf x 不存在，极限只能是有限的数。 如果扩展到广义极限，就可能出现 等不定型，不能用这些定理。 2楼 7彩轮回 没有，因为趋势的f x x x1假设这个函数是没有意义的，并不能工作在x1权。 极限四则运算法则的前提是什么？什么... 1楼 匿名用户 有限次四则运算就是指有限次数的加减乘除。 在数学中，当一级运算 加减 和二级运算 乘除 同时出现在一个式子中时，它们的运算顺序是先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内后算括号外，同一级运算顺序是从左到右，这样的运算叫四则运算。 四则是指加法 减法 乘法 除法的计算法则。 一道四则运算...证明二元函数极限不存在,证明二元函数的极限不存在
极限的四则运算法则,极限四则运算法则的前提是什么？什么时候不能用？
有限次四则运算是什么意思,初等函数是有限次的四则运算