1楼:扫黄大队长
可导由x趋向于0时 limf(x)/x=0可得 lim【f(x)-0】/(x-0)=0
有导数的定义,且f(x)在x=0处连续
则f (x)在x=0出可导
f(x)在x=0处连续,且x趋于0时,limf(x)\x存在,为什么f(x)=0?
2楼:匿名用户
limf(x)\x存在
分子趋于0则分母必趋于0 否则极限是无穷大
3楼:匿名用户
不是f(x)=0 , 而是f(0)=0
x趋近于0的时候, f(x)/x的分母趋近于0, 如果f(x)不趋近于零, 则f(x)/x趋近于无穷了(正或者负无穷),就不存在了。
所以当x趋近于0的时候,f(x)也要趋近于零,又因为f(x)在x=0处连续, 所以f(0)=0
若limf(x)-f(-x)/x存在,则f'(0)是否存在
4楼:匿名用户
不一定.
x→0时,
lim[f(x)-f(-x)]/x 存在
,不能说明 lim[f(x)-f(0)]/x和 lim[f(0)-f(x)]/x存在
反例(1):如对于 f(x)=1/x,f(0)没有意义.从而当x=0时 ,导数不存专在
反例(2):即使f(0)有意义,lim[f(x)-f(0)]/x和 lim[f(0)-f(x)]/x也不属一定存在.
如 f(x)=|x|,x→0时,lim[f(x)-f(-x)]/x =lim 0/x=0,存在,
但 [f(x)-f(0)]/x=|x|/x=1或-1(这是由于 f '(0+)=1 ,f '(0-)= -1),极限不存在.
5楼:魔灭残月
lim【f(x + 0)-f(0)/x】 + 【 limf(-x + 0)-f(0)/x】。
当x→0+,原式=f'(o+)+f'(0-)=a当x→0-,原式=f'(o-)+f'(0+)=a但不能专说明f'(o-)=f'(0+)即f'(0)存在属
6楼:匿名用户
存在的 因为limfx小于等于零
7楼:韦w客
limf(x)-f(-x)/x
=lim【f(x + 0)-f(0)/x + f(-x + 0)-f(0)/x】
设函数f(x)在x=0处可导,讨论函数|f(x)|在x=0处的可导性。
8楼:o客
1. 若函数f(x)在x=0的某个邻域内不变号,即在这个邻域内f(x)≥0恒成立,或f(x)≤0恒成立,则在这个邻域内|f(x)|=±f(x),
显然,函数|f(x)|在x=0处可导。
2. 若函数f(x)在x=0的任意邻域内变号,在这个邻域内,
不妨设x>0, f(x)>0,
有|f(x)|=f(x) ,这时|f(0+)|’=f’(0+);
x<0,f(x)<0,有|f(x)|=-f(x), 这时|f(0-)|’=-f’(0-)。
由函数f(x)在x=0处可导,知f’(0+)=f’(0-).
又由假设知,f’(0)≠0,即f’(0+)=f’(0-)≠0(不然的话,x=0是f(x)的驻点,f(x)在这点将改变增减性,与f’(0+)=f’(0-)矛盾)
所以, 函数|f(x)|在x=0处不可导。
亲,举例如下。
1. y=cosx,y=-x2。
2. y=sinx,y=x.
设函数f(x)在x=o处连续,若x趋向于0时limf(x)/x存在,则f '(0)是否存在?为什么.........
9楼:孔德鹏
参见高等数学上册,极限存在,而且是0/0型,所以必有x趋向于0时limf(x)=0
10楼:放电狂
老子看不懂阿看不懂 我数学瘟神阿
f(x)在连续且f(x)0，证明f(x)dx
1楼 匿名用户 本题要求f x 在 a b 上恒正 或恒负 左边 a b f x dx a b 1 f x dx积分变量可随便换字母 a b f x dx a b 1 f y dy这样变成一个二重积分 f x f y dxdy 其中 积分区域是a x b a y b 这个区域具有轮换对称性 1 2 ...
如图，f(x)的导函数f(x)在x 0处为何不连续。谢谢
1楼 匿名用户 直接用定义取0处的导数。limx 0 f x 0 x 0 limx 0 xsin 1 x 0 而当x不等于0时，链式法则直接微分得导数为2xsin 1 x cos 1 x 因此，f x 2xsin 1 x cos 1 x x不等于0时 0 x等于0时。 你观察一下，当x趋向于0时，c...
y x在x 0处是连续的吗,讨论函数y=|x|在x=0处的连续性和可导性
1楼 可爱就觉得 是连续的，把绝对值去掉，然后左右分别求极限，然后会发现极限相等等于函数值 讨论函数y x 在x 0处的连续性和可导性 2楼 匿名用户 x 0时，y x x x 0时，y 0x 0时，y x x x 0时，y 0函数在x 0处连续。 x 0时，y x 1 x 0时，y x 1 1 1...