1楼:
将直bai角坐标(x,y)转换为du极坐标(γ,θ)(打不出书上的zhifai那个符号,用theta代替dao)
对于该图形专,θ的范围已知属,而γ的取值范围则和θ有关,但对于每个θ到dθ的范围内可以忽略γ的范围变化,此时就可以用扇形计算dθ范围内的面积了,(注:dθ就是θ的微小变化)计算面积求和,再对dθ无限趋于0(求极限,再转换为定积分),就是图形的面积了。
高等数学的定积分有“极坐标”具体是什么意思??
2楼:匿名用户
极坐标在 平面内取一个定点o, 叫极点,引一条射线ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点m,用ρ表示线段om的长度,θ表示从ox到om的角度,ρ叫做点m的极径,θ叫做点m的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点m的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系。
第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。他的《流数法与无穷级数》,大约于1671年写成,出版于1736年。此书包括解析几何的许多应用,例如按方程描出曲线,书中创见之一,是引进新的坐标系。
17甚至18世纪的人,一般只用一根坐标轴(x轴),其y值是沿着与x轴成直角或斜角的方向画出的。牛顿所引进的坐标之一,是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准,略如我们现在的极坐标系。牛顿还引进了双极坐标,其中每点的位置决定于它到两个固定点的距离。
由于牛顿的这个工作直到1736年才为人们所发现,而瑞士数学家j.贝努力利于1691年在《教师学报》上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章,所以通常认为j.贝努利是极坐标的发现者。
j.贝努利的学生j.赫尔曼在1729年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用,而且自由地应用极坐标去研究曲线。
他还给出了从直角坐标到极坐标的变换公式。确切地讲,j.赫尔曼把 ,cos ,sin 当作变量来使用,而且用z,n和m来表示 ,cos 和sin 。
欧拉扩充了极坐标的使用范围,而且明确地使用三角函数的记号;欧拉那个时候的极坐标系实际上就是现代的极坐标系。
有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理,它的方程比用直角坐标法来得简单,描图也较方便。1694年,j.贝努利利用极坐标引进了双纽线,这曲线在18世纪起了相当大的作用。
高等数学中对极坐标方程直接积分得到的是什么?
3楼:水城
对于这个问题而言, 没有意义.
需要具体问题具体分析.
高等数学,定积分极坐标求导问题,为什么下面的r要平方,究竟有什么含义?求大佬解救
4楼:匿名用户
极坐标下微元近似看作扇形,其一弧长是 r(θ)dθ, 则
微元扇形面积 是 (1/2)r rdθ = (1/2)r^2 dθ对于 r = sinθ, 0 ≤ θ ≤ πs = ∫
<0, π> (1/2)(sinθ)^2 dθ= (1/4)∫<0, π> (1-cos2θ) dθ= (1/4)[θ - (1/2)sin2θ]<0, π> = π/4
5楼:匿名用户
可以想成每个微小角度的圆面积之和,圆的面积是二分之一乘以半径的平方乘以角度π,所以这里是r的平方
为什么定积分等于函数面积，坐等高手解答
1楼 江淮一楠 微积分的两大部分是微分与积分。一元函数情况下，求微分实际上是求一个已知函数的导数，而积分是已知一个函数的导数，求原函数。所以，微分与积分互为逆运算。 分划的参数趋于零时的极限，叫做这个函数在这个闭区间上的定积分。 不定积分 即已知导数求原函数。若f x f x ，那么 f x c f...
高等数学积分和中值定理,关于高等数学里积分第一中值定理的证明
1楼 基拉的祷告 三次罗尔定理，一次积分中值定理哦，希望能帮助你 2楼 长濑绵秋 二重积分的几何意义是曲顶柱体体积，中值定理意思是找一个与之体积相同的同底的平顶柱体，该平顶柱体之高一定介于曲顶柱体高的最大与最小之处间，显然此两柱体的交线处所在高度刚好就是f i i 其中 i i 是交线在xoy平面上...
高等数学中的定积分面积求助，谢谢
1楼 一世诸行 你要知道定积分求面积的含义 定积分求面积是把图像微分成很多小部分，每一小部分看成一个小矩形，面积就是底 x轴 乘以高 y轴 。在此，y就是图像曲线函数 2楼 体育wo最爱 因为在第一象限部分，其积分单元是从x x x上小正方形的面积这个小长方形的长是 x x x x，宽就是x对应的y...