1楼:浮春晖幸仪
因为f(x)在x0点是否有定义并不影响x趋于x0时函数f(x)的变化趋势。
为什么函数极限的定义里总是某一点的去心邻域?为什么要去心?
2楼:匿名用户
极限只是一个趋势吧
因为x→xo和x→∞本身就是两个过程 x→xo表示x向xo无限接近的过程,但不相等。“设函数f(x)在点xo的某一去心邻域内有定义”中的“去心邻域”,1、体现了x→xo,但不相等;2、使极限的定义更为广泛,即使f(x)在xo处没有意义也可以求极限。“有定义”很好理解吧,没有定义就谈不到f(x)的值得问题了!
x→∞表示x向∞方向无限延伸的过程,肯定是永远也达不到的。“设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义” 中的“|x|大于某一正数时有定义”,表示当|x|比较小时,f(x)有没有定义无所谓,并不影响该极限的定义。
3楼:jj我的乖乖
因为是极限,不能等于啊
函数极限的定义中为什么要求是去心邻域
4楼:孤僻天才
因为x→xo和x→∞本身bai就是两个过程dux→zhixo表示x向xo无限接近的过程,但不dao相等。“设函回数f(x)在点xo的某一
答去心邻域内有定义”中的“去心邻域”,1、体现了x→xo,但不相等;2、使极限的定义更为广泛,即使f(x)在xo处没有意义也可以求极限。“有定义”很好理解吧,没有定义就谈不到f(x)的值得问题了!
x→∞表示x向∞方向无限延伸的过程,肯定是永远也达不到的。“设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义” 中的“|x|大于某一正数时有定义”,表示当|x|比较小时,f(x)有没有定义无所谓,并不影响该极限的定义。
5楼:匿名用户
不是“要求”这个概念,而是“可以”,也就是说极限存在并不要求极限点本身的函数值满足什么要求
如果不是去心邻域,这时不仅极限存在,而且函数是连续的
6楼:天才再世
ls正解,函数极限的定义不要求函数在极限点本身有定义,可以是可去间断点,但左右极限要相等
函数极限的定义中为什么要求是去心邻域
7楼:鲁晋鹏尉俨
因为x→xo和x→∞本身就是两个过程
x→xo表示x向xo无限接近的过程,但不相等。“设函数f(x)在点xo的某一去心邻域内有定义”中的“去心邻域”,1、体现了x→xo,但不相等;2、使极限的定义更为广泛,即使f(x)在xo处没有意义也可以求极限。“有定义”很好理解吧,没有定义就谈不到f(x)的值得问题了!
x→∞表示x向∞方向无限延伸的过程,肯定是永远也达不到的。“设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义”
中的“|x|大于某一正数时有定义”,表示当|x|比较小时,f(x)有没有定义无所谓,并不影响该极限的定义。
8楼:燕寄灵忻野
首先,函数
极限是函数的局部性质,极限是一个不断趋近的过程,因此有邻域一说;
次之,函数在x=x0,这一点有无极限,与在该点有无定义无关,即使在该点有定义,也不一定等与该点函数值,但是该点一定得有邻域,要不咋求极限,正如上面所说,极限存在与否,与该点有无定义无关,所以只要求去心钉耽齿甘佼仿酬湿揣溅邻域就足够了!
再次,所谓去心,就是在所取区间内不包含x=x0这一点就是为了描述极限,才有这个概念,我这么理解的希望对你有帮助
9楼:戎幻翠杭羲
不是“要求”这个概念,而是“可以”,也就是说极限存在并不要求极限点本身的函数值满足什么要求
如果不是去心邻域,这时不仅极限存在,而且函数是连续的
高数问题,函数极限保号性定理的逆定理成立吗?(在x0某去心邻域内f(x)>0,那么极限a大于0吗?
10楼:匿名用户
教材上有推论,推论如果在x的某去心邻域内f(x)≥0(或f(x)≤0),而且limf(x)=a,那么a大于等于0。
11楼:匿名用户
成立【如果在x0某去心邻域内f(x)>0,那么极限a大于等于0。】
12楼:我只是一粒凡尘
limf(x)=a
x趋于无穷。
由f(x)>0不能推出极限a>0
反例:f(x)=1/x
1/x虽然大于0,但它的极限等于0。
13楼:啃瓜演员
逆定理不成立
1: 函数极限保号性后面说的是推论,并非逆定理。
2:推论成立是有条件的 即在x0的某去心邻域内 所有的f(x)必须满足大于0或小于0才能证得f(x)>0,a>0。
好好翻书很重要!!!
14楼:启迪狗
成立,我抄现证明函数极限保序性定理的逆定理成立。逆定理应为:若在xo的去心邻域内,fx恒>gx,且fx在xo处极限为a,gx在xo处极限为b,则a>b。证明如下:
设hx等于fx-gx,在xo去心邻域内hx恒>0,在x趋近xo处fx,gx极限均存在,运用极限运算法则,hx在xo处极限为a-b,因为hx在xo的去心邻域内恒>0,所以其在xo处极限必>0,所以a-b>0,a>b
对于最佳答案答主,我想说书中推论成立不能表明没有写出的推论不成立,看高数书固然重要,但跳出书本自己寻找答案和新东西也很重要。
15楼:匿名用户
逆定理不成立,在教材保号定理下面的一段有分析。此处也是考研时容易出题的地方。仔细琢磨吧。
函数极限的定义为什么要规定这两个前提条件?
16楼:匿名用户
因为x→xo和x→∞本身就是两个过程
x→xo表示x向xo无限接近的过程,但不相等。“设函数f(x)在点xo的某一去心邻域内有定义”中的“去心邻域”,1、体现了x→xo,但不相等;2、使极限的定义更为广泛,即使f(x)在xo处没有意义也可以求极限。“有定义”很好理解吧,没有定义就谈不到f(x)的值得问题了!
x→∞表示x向∞方向无限延伸的过程,肯定是永远也达不到的。“设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义” 中的“|x|大于某一正数时有定义”,表示当|x|比较小时,f(x)有没有定义无所谓,并不影响该极限的定义。
17楼:匿名用户
函数的极限在某种程度上反映了这个函数连续的性质,虽然函数存在极限不一定连续,连续也不一定存在极限,但这种定义保证了函数在极限处有意义。
18楼:匿名用户
因为函数的极限是个无限趋近的过程,所以这个无限趋近必须要有定义才能函数值趋近否则没有意义。
大一高数题 函数f(x)在x0的某一去心邻域内无界是limx→x0 f(x)=无穷 的
19楼:我是一个麻瓜啊
必要但不充分条件
如果趋于无穷,在那领域无界是显然的。现在找一个在0点某邻域无界,但不为无穷的例子.考虑 f(x)= 1/x*sin(1/x),在x→0时,取 an= 1/(2nπ),得到f(an)=0,说明有子列收敛于0。
取 bn = 1/(2nπ+π/2),得到f(bn)= 2nπ+π/2,说明有子列趋向无穷,所以无界.,但两个子例并不全趋无穷,x→0时,不是无穷大。
为什么函数极限要在去心邻域内有定义
20楼:种花家的小米兔
因为函数在某点有极限,并不要求函数在该点有定义。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点:
一是先要用单调有界定理证明收敛,然后再求极限值。
二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ,并且要满足极限是趋于同一方向 ,从而证明或求得函数的极限值。
1、是连续函数;不连续的函数,间断点的极限不一定存在。
2、其邻域不可以超出其开区间;在闭区间,左区间端点只有右极限,左极限不存在;同理,右区间的端点没有右极限。
3、其邻域的半径要有限,如果其邻域半径为∞,极限也不一定存在。
21楼:匿名用户
极限定义中,之所以取去心邻域,一方面是我们有客观实例(比如圆的面积的例子)使得自变量不能取那个被趋于的自变量的值,但是极限依然存在,又因为我们所求的极限,即是自变量取某个数时函数的值,这个值就是需要自变量取某个数时的值,而恰恰自变量又不能取那个值。
再强调一下,就是自变量不能取那个值,极限依然存在,比如圆的例子中,圆的面积无论取不取无穷大都存在,且只有取无穷大时,那个数列的极限才是圆的面积。
求大神！！设函数f（x）在数集X上有定义，试证:函数f(x
1楼 匿名用户 必要性 因为，f x 在x上有界 即，存在m 0，对任意x x，有 f x 又有下界 m充分性 因为，f x 在x上既有上界又有下界 由确界定理知f x 在x上既有上确界f，又有下确界g则，对任意x x，g 1 g f x f 则，对任意x x， f x 所以，函数f x 在x上有界...
函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则
1楼 匿名用户 因为奇函数的图像关于 0 0 对称 因f x 1 为奇函数令x 1 0 x 1所以f x 1 关于 1 0 对称同理f x 1 关于 1，0 对称 2楼 匿名用户 选择题吗，这种题用特例法，你画一条正比例函数图像左移得到f x 1 ，右移得到f x 1 ，此函数符合你的题目，什么性质...
函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇
1楼 百度用户 f x 1 与f x 1 为奇函数，这里的自变量是x 不是x 1和x 1，自变量为x根据奇函数的性质我们可以知道当自变量互为相反数的时候，函数值也互为相反数，所以有f x 1 f x 1 所以不是f x 1 f x 1 请采纳。 2楼 匿名用户 f x 1 是奇函数，则f x 1 f...