1楼:匿名用户
|解抄:
设x=tant,1+x^袭2=1+tan^2t=sec^2t,dx=sec^2tdt
所以原积分=∫sec^2tdt/[tantsect]=∫dt/sint
=ln|tanx/2|+c
=ln|(cost-1)/tant|+c
=ln|(1-根号(1+x^2))/x根号(1+x^2)|+c
2楼:浪子回骨
lnx+ln(√(x2+1)+1)
∫1/(x√(x^2+1))dx求不定积分问题如图,我做的答案选项里没有,求鉴定!
3楼:匿名用户
注意ln|(√(1+x^2)-1)/x| - (-ln|(√(1+x^2)+1)/x|)
=ln|(√(1+x^2)-1||√(1+x^2)+1)/x^2|
=0所以你的答案和a是一样的
4楼:匿名用户
所得答案经恒等变换可得a项形式,此题没有问题。
5楼:微号头像
∫√bai(1-x^2) /x dx
=∫x√du(1-x^2) /x2 dx
=(1/2)∫√zhi(1-x^2) /x2 dx2令√(1-x^2)=u,则dao
内1-x2=u2,dx2=-du2=-2udu=(1/2)∫ -2u2/(1-u2) du=∫ u2/(u2-12) du
=∫ (u2-1+1)/(u2-12) du=∫ (1+1/(u2-12)) du
=u + (1/2)ln|容(u-1)/(u+1)| + c=√(1-x2) + (1/2)ln|(√(1-x2)-1)/(√(1-x2)+1)| + c
求不定积分∫1/(x+根号(1-x^2))dx? 5
6楼:天使的星辰
|∫dx/[x+√(1-x^2)]
令x=sint
原式=∫cost/(sint+cost) dt=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+ct=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√(1-x^2)|+1/2arcsinx+c
7楼:最爱他们姓
不好意思,这个问题太深奥了,没有接触过呢,没能给到你满意的答复,只能生活愉快,谢谢!
求不定积分∫x/√(1+x-x^2)dx
8楼:等待枫叶
|不定积分∫x/(x^2-x-2 )dx的结果为2/3*ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c。
解:因为x/(x^2-x-2)=x/((x-2)*(x+1)),
令x/((x-2)*(x+1))=a/(x-2)+b/(x+1)=(ax+a+bx-2b)/((x-2)*(x+1)),
可得a=2/3,b=1/3。那么,
∫x/(x^2-x-2)dx
=∫x/((x-2)*(x+1))dx
=∫(2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1)))dx
=2/3*∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx
=2/3*ln|x-2|+1/3*ln|x+1|+c
扩展资料:
1、因式分解的方法
(1)十字相乘法
对于x^2+px+q型多项式,若q可分解因数为q=a*b,且有a+b=p,那么可应用十字相乘法对多项式x^2+px+q进行因式分解。
x^2+px+q=(x+a)*(x+b)
(2)公式法
平方差公式,a^2-b^2=(a+b)*(a-b)。
完全平方和公式,a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。
完全平方差公式,a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。
2、不定积分凑微分法
通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
直接利用积分公式求出不定积分。
3、不定积分公式
∫mdx=mx+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cscxdx=-cotx+c
9楼:寂寞的枫叶
^∫x/(x^2-2ax+1)dx的不定积分为1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/√(1-a^2)*arctan((x-a)/√(1-a^2))+c
解:∫x/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫(2x-2a+2a)/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫(2x-2a)/(x^2-2ax+1)dx+∫a/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫1/(x^2-2ax+1)d(x^2-2ax+1)+∫a/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫1/(x^2-2ax+1)d(x^2-2ax+1)+a*∫1/((x-a)^2+1-a^2)dx
=1/2*∫1/(x^2-2ax+1)d(x^2-2ax+1)+a/(1-a^2)*∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/(1-a^2)*∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
令(x-a)/√(1-a^2)=tant,则x=√(1-a^2)*tant+a,那么
∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=∫1/(sect)^2d(√(1-a^2)*tant+a)
=√(1-a^2)*∫(sect)^2/(sect)^2dt
=√(1-a^2)*∫1dt
=√(1-a^2)*t+c
又(x-a)/√(1-a^2)=tant,则t=arctan((x-a)/√(1-a^2)),则
∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=√(1-a^2)*t+c
=√(1-a^2)*arctan((x-a)/√(1-a^2))+c
所以∫x/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/(1-a^2)*∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/√(1-a^2)*arctan((x-a)/√(1-a^2))+c
即∫x/(x^2-2ax+1)dx的不定积分为:
1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/√(1-a^2)*arctan((x-a)/√(1-a^2))+c
扩展资料:
1、不定积分的公式类型
(1)含ax^2±b的不定积分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
(2)含a+bx的不定积分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
(3)含x^2±a^2的不定积分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
2、不定积分的求解方法
(1)换元积分法
例:∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)=1/2*e^(2x)+c
(2)积分公式法
例:∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c
(3)分部积分法
例:∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x=(x-1)*e^x
3、常用的积分公式
∫(secx)^2dx=tanx+c、∫1/(x^2+x+1)d(x^2+x+1)=ln|x^2+x+1|+c、积分5dx=5x+c
10楼:我的我451我
被积函数是分数形式一般要拆分,怎么拆必须公式要熟。
∫x/(x^2-x-2 )dx=∫x/[(x-2)(x+1)]dx=∫[1/(x+1)+2/(x-2 )(x+1)]dx
=∫[1/(x+1)+2/3*[1/(x-2 )-1/(x+1)]dx=∫[1/3(x+1)+2/3(x-2 )]dx
=1/3*ln(x+1)+2/3*ln(x-2)+c c为常数
拆分规则:在有意义的情况下,是任何一个赋值都会满足的。
因为本身有理式的拆分就是一个恒等式求解的过程,也就是设a(x)=a(x),那么你无论给左右两边取什么值,只要这个值在a(x)的定义域内,该等式一定成立的。
而且如果不采用赋值法的话,就直接进行同分,最后我们用到的定理叫做多项式恒等定理,效果是一样的。
11楼:匿名用户
显然[1+√(1+x)] *[1-√(1+x)]=1 -1- x= -x
于是得到∫x/[1+√(1+x)]dx
=∫ -1+ √(1+x) dx
代入基本公式∫x^n dx=1/(n+1) *x^(n+1)原积分= -x +2/3 *(1+x)^(3/2) +c,c为常数
12楼:匿名用户
|令x=tant, 则dx=sec2tdt
∫dx/[x√(1+x2)]
=∫sec2t/(tantsect) dt
=∫sect/tant dt
=∫1/sint dt
=∫csct dx
=∫csct(csct-cott)/(csct-cott)dt
=∫(csc2t-csctcott)/(csct-cott)dx
=∫d(csct-cott)/(csct-cott)
=ln|csct-cott|+c
=ln|[√(1+x2)-1]/x|+c
=ln[√(1+x2)-1]-ln|x|+c
c为任意常数
**********==
你的答案和我的答案其实是一样的
-1/2lnl(1+(1+x^2)^1/2)/(1-(1+x^2)^1/2)l+c
=(1/2) ln[l(1+(1+x^2)^1/2)/(1-(1+x^2)^1/2)l^(-1)]+c.......利用对数性质,把负号消掉
=(1/2)lnl(1-(1+x^2)^1/2)/(1+(1+x^2)^1/2)l+c
=(1/2)ln|(1-(1+x^2)^1/2)2/x2|+c.......对数真数分母有理化,分子分母同时乘以1-(1+x^2)^1/2
=ln|((1+x^2)^1/2-1)/x|+c.......利用对数性质,把1/2化进真数
=ln[√(1+x2)-1]-ln|x| +c .......对数运算性质
13楼:匿名用户
^1+x-x^2 = 5/4-(x-1/2)^2letx-1/2 = (√
5/2)sinu
dx =(√5/2)cosu du
∫x/√(1+x-x^2)dx
=-(1/2)∫(1-2x)/√(1+x-x^2)dx +(1/2)∫dx/√(1+x-x^2)
=-(1/2)√(1+x-x^2) +(1/2)∫dx/√(1+x-x^2)
=-(1/2)√(1+x-x^2) +(√5/5)∫ du=-(1/2)√(1+x-x^2) +(√5/5)u + c=-(1/2)√(1+x-x^2) +(√5/5)arcsin[(2x-1)/√5] +c
（1+1-x 2）dx,求不定积分
1楼 drar 迪丽热巴 解题过程如下图 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 f ，即f f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中f是f的不定积分。 常用积分公式 1 0dx c 2 x udx x u 1 u 1 c3 1 xdx ln...
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1楼 匿名用户 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 dx let 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 a x 2 b x 1 c x 1 2 2x 2 5x 5 a x 1 2 b x 1 x 2 c x 2 x 1 c 2 x 2 a 3 coef of x 2 a b 2 3 b 2 b...