1楼：d8观光团路人甲
x+2inx。
x是趋近于0的。
inx是趋近于负无穷的。
两者相加 x+2inx是趋向于负无穷的。
用定义证明，当x 趋于负无穷时，二的x次方的极限等于零
2楼：匿名用户
用极限的定义证明：对任给的 ε>0 (ε<1)，为使|2^x| <= 2^x < ε，
只需 x < lnε/ln2，于是，取 x = -lnε/ln2 > 0，则当 x < -x 时，有
|2^x| <= 2^x < 2^x = ε，根据极限的定义，成立
lim(x→-inf.) 2^x = 0。
3楼：手机用户
x趋于负无穷，即负x趋于正无穷，二的x次方就是二的负x次方的倒数，二的负x次方趋于正无穷，那么二的x次方趋于零。
用函数极限的定义证明：x趋于负无穷时,lim2的x次方=0
4楼：你爱我妈呀
^|证明：对任给的 ε>0 (ε<1)，为使
|2^x| <= 2^x < ε，
只需 x < lnε/ln2，于是，取回 x = -lnε/ln2 > 0，则当 x < -x 时，有
|2^x| <= 2^x < 2^x = ε，根据极限答的定义，成立
lim(x→-∞) 2^x = 0。
5楼：
考虑|2^x-0|
=2^x
先限制x的范围：x<0
因此，有|2^x-0|<1
对任意1>ε>0，取x=max≥0，当x<-x，就有|2^x-0|<ε
根据定义，
lim 2^x=0
有不懂欢迎追问
用极限定义证明，函数f(x)当x趋向于x0时极限存在的充要条件是左，右极限各自存在且相等 20
6楼：匿名用户
|设lim[x→x0+] f(x)=a，lim[x→x0-] f(x)=a
由lim[x→x0+] f(x)=a，则对于任意ε>0，存在δ1>0，当00，当 -δ2x0，则0<|x-x0|<δ≤δ1成立，
若x0，存在δ>0，当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-a|<ε成立
此时有：0
同理，此时有：-δ用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?
”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。
7楼：匿名用户
|充分性：（已知左右极限存在且相等，证明极限存在）
设lim[x→x0+] f(x)=a，lim[x→x0-] f(x)=a
由lim[x→x0+] f(x)=a，则对于任意ε>0，存在δ1>0，当00，当 -δ2x0，则0<|x-x0|<δ≤δ1成立，
若x0，存在δ>0，当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-a|<ε成立
此时有：0
同理，此时有：-δ 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮。 追答：好评吧 追问：那必要性呢？ 追答：按照严格的极限定义证明如下 证明x趋于x0时f(x)极限存在等价于，对于任意给出的一个正数ε，总存在一个正数δ，使得当x满足 |x-x0|<δ时，|f(x)-a|<ε会成立 左极限存在即总存在一个正数δ，使得当x满足 |x-x0|<δ时,f(x)-a<ε 右极限存在即总存在一个正数δ，使得当x满足 |x-x0|<δ时,a-f(x)<ε 所以左右极限都存在时，总存在一个正数δ，使得当x满足 |x-x0|<δ时 -εx0时极限存在的充要条件是左极限,右极限均存在并相等 追答：这下可以了吧，亲 x-2ln（1+x）在x趋向正无穷大的极限等于多少
50 8楼：吴打野 x-2ln(1+x)，求导发现1到正无穷大单赠，对ln(1+x)进行泰勒，x-2x+x方+o(x方)，计x方加x，为正无穷大，你算的负无穷是错误的。 9楼：匿名用户 可以令f（x）＝x-2ln（1＋x），求导后可以知道导函数等于1-2/（1＋x），当x趋于无穷大时，导函数接近于1，即大于0，所以该函数单调递增，所以不存在极限。 10楼：匿名用户 答案是正无穷，为什么我自己算的是负无穷？ 11楼： 你好！等价无穷小不能 随便用的 只适用于乘积，加减和指数等情况是不能用的（即使有时候结果恰好是对的）举个例子 ( x - sinx ) / x^3 在 x→0的极限，如果用 sinx~x代入就等于0了，但显然不对 你的题目正确解法如下： lim(x→+∞) [ x - x ln(1+ 1/x ) ]t = 1/x ，t→0 = lim(t→0) [1/t - 1/t ln(1+t) ]= lim(t→0) [ t - ln(1+t) ] / t洛必达法则 = lim(t→0) [ 1 - 1/(1+t) ] / (2t)= lim(t→0) 1/ [ 2(1+t) ]= 1/2 当x趋向于0时，ln(1+x)~x等价无穷小的证明。 12楼：drar_迪丽热巴 ^lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)] 由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1, 所以ln(1+x)和x是等价无穷小 等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。 另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点到一阶的泰勒公式。 极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。 历史上是柯西(cauchy，a.-l.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。 他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限.其后，外尔斯特拉斯(weierstrass，k.(t. w.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是现在数学分析中使用的ε-δ定义或ε-ν定义等。 13楼：匿名用户 即求㏑（1＋x）／x＝1即可， 根据洛必达法则，分子分母求导即可 得原式＝1／（1＋x）,所以当x趋于0时，原式=1，即证明是无穷小 当x趋向于0时，ln(1+x)~x等价无穷小的证明 14楼：drar_迪丽热巴 lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)] 由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1, 所以ln(1+x)和x是等价无穷小 等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。 另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点到一阶的泰勒公式。 极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。 历史上是柯西(cauchy，a.-l.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。 他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限.其后，外尔斯特拉斯(weierstrass，k.(t. w.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是现在数学分析中使用的ε-δ定义或ε-ν定义等。 15楼：匿名用户 ln(1+x)～x 不用洛必达法则证明 就只能用泰勒公式了 下面那个用到了对数的性质 真数相乘＝对数相加 过程如下： 16楼：匿名用户 limf[g(x)]可以变f[limg(x)]，连续函数里有这个定理。 1楼 不知世界从何来 lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln lim x 0 1 x 1 x 由两个重要极限知 lim x 0 1 x 1 x e 所以原式 lne 1 所以ln 1 x 和x是等价无穷小无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就... 1楼 不变的木申 lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln lim x 0 1 x 1 x 由两个重要极限知 lim x 0 1 x 1 x e 所以原式 lne 1 所以ln 1 x 和x是等价无穷小 y ln 1 x 在x趋向于0时无穷小 在x趋向于负一时无穷... 1楼 匿名用户 不对吧？应该是 x趋向于正 或x趋向于负 ！ 在极限中，x趋向于0正或x趋向于0负是到底是什么意思 2楼 吉姆利 最好放到坐标轴上看，一条直线，0为原点，往右越来越大为正数，往左为负数越来越小。x趋向于0正就是指在右边无限靠近于0，x趋向于0负指从左边无限接近于0 3楼 匿名用户 参...证明：当x趋向于0时，ln(1+x)x等价无穷小
ln(1+x)是x趋向于0时的无穷小量吗
在极限中,x趋向于正或x趋向于负是到底是什么意思