1楼：温水研墨
令x=cosθ，y=sinθ
由题，i=∫(-π/2,π/2)dθ∫(cosθ,1)r^2dr+∫(π/2,3π/2)dθ∫(0,1)r^2dr=(π/3-4/9)+π/3=2π/3-4/9
没有公式编辑器实在是太难搞了……
希望没有算错哈~
2楼：匿名用户
变换到极坐标系比较容易解决 然后考虑对称性，只要求出上半部分就可以了
i=∫∫(x^2+y^2)dxdy,其中d是由x^2+y^2=4x围成的闭区域
3楼：巴山蜀水
解：分享一种解法，转化成极坐标求解。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ。 ∴d=。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,2cosθ)ρdρ=4∫(0,2π)(cosθ)^4dθ=∫(0,2π)(1+cos2θ)dθ=∫(0,2π)(3/2+2cos2θ+cos4θ/2)dθ=3π。
供参考。
计算二重积分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d为区域x^2+y^2<=1
4楼：回金兰表妍
首先计算∫∫xdxdy，由于被积函数是关于x的奇函数，而积分区域关于y轴对称，所以∫∫xdxdy=0，原积分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用极坐标计算，=∫dθ∫r^3dr，（r积分限0到1，θ积分限0到2π）=2π/4=π/2
5楼：求墨彻曲环
这是二重积分，要确定积分上下限。
积分区域的图形知道吧？是闭环域。
换成极坐标后，角度θ从0积到2∏，r从1积到2。
表达式为∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要写积分上下限。
然后算2个定积分就行了。
6楼：drar_迪丽热巴
由于被积函数是关于x的奇函数，而积分区域关于y轴对称，所以∫∫xdxdy=0，
原积分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用极坐标计算=∫dθ∫r^3dr，（r积分限0到1，θ积分限0到2π）=2π/4=π/2
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和d底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
数值意义
二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。
∫∫根号下(x^2+y^2) dxdy，其中d是由圆x^2+y^2=a^2及x^2+y^2=ax所围成区域在第一象限的部分？
7楼：st中石化
a>=0 否则d为空集
d就是x^2+y^2=ax 在第一象限的部分，圆心(a/2,0)，半径a/2
x= a/2 * sinθ+ a/2
y= a/2 * cosθ
θ∈[0,π]
8楼：匿名用户
积分域 acosθ
≤r≤a, 0≤θ≤π/2,
∫∫√(x^2+y^2) dxdy=∫<0,π/2>dθ∫ r*rdr
=(1/3)∫<0,π/2>dθ [r^3]=(a^3/3)∫<0,π/2>[1-(cosθ)^3]dθ=(a^3/3)
=(a^3/3)
=(a^3/3)(π/2-2/3)
计算二重积分∫∫根号(x^2+y^2)dxdy区域d为x^2+y^2=1与x^2+y^2=4围成的圆环型闭区域
9楼：午后蓝山
^令x=pcosa,y=psina
积分区域变成
p∈[1,2],a∈[0，2π]
则二重积分
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫[1,2]∫[0，2π] p*pdpda=∫[1,2]p*pdp∫[0，2π] da=p^3/3[1,2]*a[0，2π]
=14π/3
10楼：井底的**
先化成极坐标，有公式的，半径的范围就变成【1 4】，角度为【0 360】，就很容易算了下面，梯度就是对x y z求偏导的结果，最后把坐标点带入就是对应点的梯度。好好看书，多看几遍就懂了，没啥难的实际。
二重积分R 2-X 2-Y 2)dxdy,其中D
1楼 匿名用户 x y rx x r 2 y r 2 r rcos 这是在y轴右边，与y轴相切的圆形 所以角度范围是有 2到 2 又由于被积函数关于x轴对称 由对称性，所以 d 2 d 上半部分 ，即角度范围由0到 2 r x y dxdy r r r drd 2 0， 2 d 0，rcos r r...
计算二重积分x 2+y 2)dxdy,其中D
1楼 风灬漠 利用极坐标变换吧，积分区域恰为以原点为圆心，以 为半径的圆x rcos ，y rsin ，则dxdy rdrd 所以 d x 2 y 2 dxdy 0 2 d 0 r 2dr 3 3 0 2 d 2 4 3 二重积分 3x 4y dxdy 其中d x 2 y 2 1 20 2楼 粒下 ...
计算二重积分e(x+y)dxdy,其中区域D是由X
1楼 匿名用户 e x y dxdy e x y dx dy e x y dx 0 1 e x y 0 1 0 1 0 1 e 1 y e y e 1 e y e 1 e ydy 0 1 e 1 e y 0 1 e 1 e 1 e 1 2 纯手算的，输入有些麻烦，凑合看看吧，望采纳 计算二重积分 e...