矩阵中为什么矩阵的迹就是特征值的和为

2021-01-14 07:17:32 字数 2700 阅读 2623

1楼:mit在路上

|确1、因为特征多项式f(λ)=λ^n+c1λ^(n-1)+λ^(n-2)+...+**是由行列式|λe-a|确定的根据韦达定理,特征值的和=-c1而在行列式|λe-a|中。只有(λ-a11)(λ-a22)(λ-a33)...

(λ-ann)这项含有λ^(n-1)。

2、这项就是:-(a11+a22+a33+...+ann)λ^(n-1)所以特征值a11+a22+a33+...+ann

4、特征值:设a是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵a特征值,非零向量x称为a的对应于特征值λ的特征向量。

式ax=λx也可写成( a-λe)x=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| a-λe|=0。

矩阵的迹 到底有什么物理意义呢?

2楼:匿名用户

简化计算步骤

在数值分析中,由于数值计算误差,测量误差,噪声以及病态矩阵,零奇异值通常显示为很小的数目。

将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合,方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置, 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质,但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。

3楼:禾木由

方便讨论和计算。

将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合,方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置, 因此矩阵的特征值分解。

4楼:援手

矩阵的迹作为数学概念,是由实际问题抽象得出的,要了解矩阵的迹的物理意义,还要先从它的数学意义说起。

根据线性代数的知识可知,在选定线性空间的一组基底后,每一个线性变换都对应于一个矩阵,但是为线性空间选择基底可以是很任意的,选的基底不同,一般其线性变换对应的矩阵就不同,为了研究问题,就要找到这些不同的矩阵间的共同之处,这就是矩阵的迹,也就是说,同一个线性变换,在不同基底下的矩阵虽然不同,但其这些矩阵的迹相同。

多说一点,我们生活的世界是变化的,研究问题就要抓住这些变化中的不变量进行研究,例如解析几何中对平面上的两点,选不同的坐标系会导致点的坐标不同,但这两点间的距离可以用公式求出,它是不变的,即线段长度是坐标变换下的不变量,也就是我们要重点研究的对象。

物理中经常要用到张量,2阶张量可以用矩阵来表示(1阶张量即矢量,0阶张量即标量),广义相对论中用到的里奇张量就是2阶张量(用来描述时间弯曲程度),物理中参考系不同,里奇张量的分量一般就不同,而对里奇张量进行类似于求矩阵迹的运算后(严格说法是经度规升指标后求缩并),得到标量曲率r,它是不依赖于参考系的,即任何参考系看来标量曲率r是相同的,这可以算是矩阵迹的一个物理意义。

5楼:匿名用户

比如一个卡尔曼滤波问题,那个估计误差协方差矩阵,它的主对角线的和越小,说明估计月准

矩阵的迹是什么?有什么性质?

6楼:于昌斌的

例子:设有矩阵:

它的迹是:

扩展资料:

性质一、设有n阶矩阵a,那么矩阵a的迹(用tr(a)表示)就等于a的特征值的总和,也即矩阵a的主对角线元素的总和。

1.迹是所有对角元的和

2.迹是所有特征值的和

3.某些时候也利用tr(ab)=tr(ba)来求迹

4.tr(ma+nb)=m tr(a)+n tr(b)

二、奇异值分解(singular value de***position )

奇异值分解非常有用,对于矩阵a(p*q),存在u(p*p),v(q*q),b(p*q)(由对角阵与增广行或列组成),满足a = u*b*v

u和v中分别是a的奇异向量,而b是a的奇异值。aa'的特征向量组成u,特征值组成b'b,a'a的特征向量组成v,特征值(与aa'相同)组成bb'。因此,奇异值分解和特征值问题紧密联系。

如果a是复矩阵,b中的奇异值仍然是实数。

svd提供了一些关于a的信息,例如非零奇异值的数目(b的阶数)和a的阶数相同,一旦阶数确定,那么u的前k列构成了a的列向量空间的正交基。

三、在数值分析中,由于数值计算误差,测量误差,噪声以及病态矩阵,零奇异值通常显示为很小的数目。

将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合,方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置, 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质,但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。

矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容,已成为多变量反馈控制系统最重要最基本的分析工具之一,奇异值实际上是复数标量绝对值概念的推广, 表示了反馈控制系统的输出/输入增益,能反映控制系统的特性。《鲁棒控制.倾斜转弯导弹》

7楼:匿名用户

矩阵的迹是矩阵特征值的和,即矩阵主对角线元素的和。

性质:1. 迹是所有对角元的和

2. 迹是所有特征值的和

3. trace(ab)=trace(ba)

8楼:匿名用户

矩阵的迹:主对角线(左上至右下的那一条)上所有元素之和。

9楼:生迈尚欣美

矩阵的迹

就是n阶

矩阵主对角线

上的几个

数字元素之和,这几个数字之和等于

矩阵特征值之和~

矩阵A的特征值和矩阵(A—E)的特征值是什么关系

1楼 粉束发绳 假设a对应的特征向量为x,则ax ax。 因为 a e x ax ex ax x a 1 x 所以 a 1 是 a e 的特征值。 2楼 动感超人 其他两个特征值为0 因为r a 1故deta 0,故0为特征值。因为r a 1故 a 0e x 0的解空间是2维的。 故0对应的有两个线...

矩阵的行列式为0,为什么它的特征根就为

1楼 匿名用户 你好!矩阵a的行列式bai为0,只du能说它有一个特zhi征根为0,而不是特征根都dao为0。若 内a 0,则线性方程组容ax 0有非零解x,则ax 0 0x,由定义,0是a的一个特征值。 经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢! 特征值是0,行列式的值为什么就为0 2楼 是你找到了...

怎么用matlab求矩阵的特征值和特征向量

1楼 天云一号 eig函数直接可以求特征值和特征向量 在matlab中,计算矩阵a的特征值和特征向量的函数是eig a ,常用的调用格式有5种 e eig a 求矩阵a的全部特征值,构成向量e。 v d eig a 求矩阵a的全部特征值,构成对角阵d,并求a的特征向量构成v的列向量。 v d eig...