1楼:匿名用户
左特征向量,即是乘在矩阵的左边的向量(横向量)。求法先求转置矩阵的特征值和对应的特征向量(列向量)。将求的向量写成横向量即为左特征向量,转置矩阵的特征值为矩阵的做特征值。
具体解法见插图。
什么叫矩阵的左特征向量
2楼:appear舞鞋下
左特征向量,即是乘在矩阵的左边的向量(横向量).求法先求转置矩阵的特征值和对应的特征向量(列向量).将求的向量写成横向量即为左特征向量,转置矩阵的特征值为矩阵的做特征值
3楼:匿名用户
满足xa=sx的x就是a的特征值s对应的左特征向量
矩阵的特征向量怎么求?
4楼:冠玉花单午
1.先求出矩阵的特征值:
|a-λe|=0
2.对每个特征值λ求出(a-λe)x=0的基础解系a1,a2,..,as
3.a的属于特征值λ的特征向量就是
a1,a2,...,as
的非零线性组合
满意请采纳.
矩阵的特征向量怎么求?麻烦具体点
5楼:佘听露裔琼
1.先求出矩阵的特征值:
|a-λe|=0
2.对每个特征值λ求出(a-λe)x=0的基础解系a1,a2,..,as
3.a的属于特征值λ的特征向量就是
a1,a2,...,as
的非零线性组合
满意请采纳.
如何求一个矩阵的特征向量?
6楼:紫忠忻酉
设题中对应矩阵为a
先求特征值det(λi-a)=0就可以求出λ值对应(λi-a)(x1,x2,x3.....,xn)t=o得出一组(x1,x2,x3.....,xn)t这就是对应特征值的特征向量
7楼:海洁舜甲
如果这个矩阵a可对角化,那么由特
征值可知它的对角形式ba,由特征向量可知其变换矩阵p则p^-1*a*p=ba
a=p*ba*p^-1
则可由特征值和特征向量算出这个矩阵了
可对角化的矩阵有很多,比如对称矩阵,正交矩阵等
矩阵的特征向量怎么求?
8楼:匿名用户
1.先求出矩阵的特征值: |a-λe|=02.对每个特征值λ求出(a-λe)x=0的基础解系a1,a2,..,as
3.a的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合
满意请采纳.
9楼:粽粽有料
矩阵的特征方程式是:
a * x = lamda * x
这个方程可以看出什么?矩阵实际可以看作一个变换,方程左边就是把向量x变到另一个位置而已;右边就是把向量x作了一个拉伸,拉伸量是lamda。那么它的意义就很明显了,表达了矩阵a的一个特性就是这个矩阵可以把向量x拉长(或缩短)lamda倍,仅此而已。
任意给定一个矩阵a,并不是对所有的x它都能拉长(缩短)。凡是能被a拉长(缩短)的向量称为a的特征向量(eigenvector);拉长(缩短)量就为这个特征向量对应的特征值(eigenvalue)。
值得注意的是,我们说的特征向量是一类向量,因为任意一个特征向量随便乘以一个标量结果肯定也满足以上方程,当然这两个向量都可以看成是同一个特征向量,而且它们也都对应同一个特征值。
如果特征值是负数,那说明了矩阵不但把向量拉长(缩短)了,而且让向量指向了相反的方向。
扩展资料
矩阵的意义上,先介绍几个抽象概念:
1、核:
所有经过变换矩阵后变成了零向量的向量组成的集合,通常用ker(a)来表示。假如你是一个向量,有一个矩阵要来变换你,如果你不幸落在了这个矩阵的核里面,那么很遗憾转换后你就变成了虚无的零。
特别指出的是,核是“变换”(transform)中的概念,矩阵变换中有一个相似的概念叫“零空间”。有的材料在谈到变换的时候使用t来表示,联系到矩阵时才用a,本文把矩阵直接看作“变换”。核所在的空间定义为v空间,也就是全部向量原来在的空间。
2、值域:
某个空间中所有向量经过变换矩阵后形成的向量的集合,通常用r(a)来表示。假设你是一个向量,有一个矩阵要来变换你,这个矩阵的值域表示了你将来可能的位置,你不可能跑到这些位置之外。值域的维度也叫做秩(rank)。
值域所在的空间定义为w空间。w空间中不属于值域的部分等会儿我们会谈到。
3、空间:
向量加上加、乘运算构成了空间。向量可以(也只能)在空间中变换。使用坐标系(基)在空间中描述向量。
不管是核还是值域,它们都是封闭的。意思是如果你和你的朋友困在核里面,你们不管是相加还是相乘都还会在核里面,跑不出去。这就构成了一个子空间。值域同理。
10楼:我是你的组织啊
矩阵的特征向量的求法:
先求出矩阵的特征值: |a-λe|=0
.对每个特征值λ求出(a-λe)x=0的基础解系a1,a2,..,as
a的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合
这个矩阵的特征向量是怎么求出来的?
11楼:田秀梅遇申
1.先求出矩阵的特征值:
|a-λe|=0
2.对每个特征值λ求出(a-λe)x=0的基础解系a1,a2,..,as
3.a的属于特征值λ的特征向量就是
a1,a2,...,as
的非零线性组合
满意请采纳.
什么是左右特征向量?
12楼:匿名用户
对于抄矩阵a,若ax = rx存在特bai
征向量r,则称r为右特征向量;ya=ry存在特征向量l,则称l为左特du征向量。
线性变换的特征向量是指zhi在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量,特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。
13楼:清韵如斯丶
对于矩阵
抄a,若ax = rx存在特征向量r,则称r为右特征向量;ya=ry存在特征向量l,则称l为左特征向量。
[211;020;0-11]
设a的特征值为λ
则|a-λe|=
2-λ 1 1
0 2-λ 0
0 -1 1-λ
=(2-λ)(2-λ)(1-λ)=0
所以λ=1或2
当λ=1
a-e=
1 1 1
0 1 0
0 -1 0 第1行减去第2行,第3行加上第2行~1 0 1
0 1 0
0 0 0
得到特征向量为(1,0,-1)^t
当λ=2
a-2e=
0 1 1
0 0 0
0 -1 -1 第3行加上第1行
~0 1 1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量为(0,1,-1)^t和(1,0,0)^t
特征向量怎么求 50
14楼:柠檬一家人
从定义出发,ax=cx:a为矩阵,c为特征值,x为特征向量。
矩阵a乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。
通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。
15楼:匿名用户
|λe-a| =
|λ-1/3 -2/3|
|-1/2 λ-1/2|
= λ^2 - (5/6)λ + 1/6 - 2/6= λ^2 - (5/6)λ - 1/6 = (λ-1)(λ+1/6)
得特征值 λ = 1, -1/6.
对于 λ = 1, λe-a =
[ 2/3 -2/3]
[-1/2 1/2]
初等行变换为
[ 1 -1]
[ 0 0]
得 (λe-a)x = 0 的基础解系即 a 的特征向量 (1, 1)^t;
对于 λ = -1/6, λe-a =
[-1/2 -2/3]
[-1/2 -2/3]
初等行变换为
[ 3 4]
[ 0 0]
得 (λe-a)x = 0 的基础解系即 a 的特征向量 (4, -3)^t.
16楼:匿名用户
这个题本身比较简单,但是为了说明一般过程,还是一步步按照正常流程来做。
先求特征值,再求基础解析,最后求特征向量:
以上,请采纳。
17楼:匿名用户
1.计算行列式 |a-λ
e| = 1-λ 2 3 3 1-λ 2 2 3 1-λ c1+c2+c3 6-λ 2 3 6-λ 1-λ 2 6-λ 3 1-λ r2-r1,r3-r1 6-λ 2 3 0 -1-λ -1 0 1 -2-λ = (6-λ)[(1+λ)(2+λ)+1] = (6-λ)(λ^2+3λ+3) 所以a的特征值为6. 注:λ^2+3λ+3 在实数域无法分解,a的实特征值只有6.
2.求特征向量对特征值6,求出齐次线性方程组 (a-6e)x=0 的基础解系. a-6e = -5 2 3 3 -5 2 2 3 -5 r1+r2+r3,r2-r3 0 0 0 1 -8 7 2 3 -5 r3-2r2 0 0 0 1 -8 7 0 19 -19 r3*(1/19),r2+8r3 0 0 0 1 0 -1 0 1 -1 (a-6e)x=0 的基础解系为 (1,1,1)^t.
所以,a的属于特征值6的所有特征向量为 k(1,1,1)^t,k为非零常数.
18楼:匿名用户
给定n阶矩阵a,先令ⅰa-λeⅰ=0求出所有特征值。然后把各个特征值代入a-λe,然后进行初等行变换,得到齐次方程组的系数矩阵,然后解该系数矩阵的通解,这就得到一个特征向量。依此求出其他特征值对应的特征向量。
19楼:匿名用户
1.先求出矩阵的特征值: |a-λe|=02.对每个特征值λ求出(a-λe)x=0的基础解系a1,a2,..,as
3.a的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合
满意请采纳.
20楼:我是你的组织啊
矩阵的特征向量的求法:
先求出矩阵的特征值: |a-λe|=0
.对每个特征值λ求出(a-λe)x=0的基础解系a1,a2,..,as
a的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合
21楼:粽粽有料
矩阵的特征方程式是:
a * x = lamda * x
这个方程可以看出什么?矩阵实际可以看作一个变换,方程左边就是把向量x变到另一个位置而已;右边就是把向量x作了一个拉伸,拉伸量是lamda。那么它的意义就很明显了,表达了矩阵a的一个特性就是这个矩阵可以把向量x拉长(或缩短)lamda倍,仅此而已。
任意给定一个矩阵a,并不是对所有的x它都能拉长(缩短)。凡是能被a拉长(缩短)的向量称为a的特征向量(eigenvector);拉长(缩短)量就为这个特征向量对应的特征值(eigenvalue)。
值得注意的是,我们说的特征向量是一类向量,因为任意一个特征向量随便乘以一个标量结果肯定也满足以上方程,当然这两个向量都可以看成是同一个特征向量,而且它们也都对应同一个特征值。
如果特征值是负数,那说明了矩阵不但把向量拉长(缩短)了,而且让向量指向了相反的方向。
扩展资料
矩阵的意义上,先介绍几个抽象概念:
1、核:
所有经过变换矩阵后变成了零向量的向量组成的集合,通常用ker(a)来表示。假如你是一个向量,有一个矩阵要来变换你,如果你不幸落在了这个矩阵的核里面,那么很遗憾转换后你就变成了虚无的零。
特别指出的是,核是“变换”(transform)中的概念,矩阵变换中有一个相似的概念叫“零空间”。有的材料在谈到变换的时候使用t来表示,联系到矩阵时才用a,本文把矩阵直接看作“变换”。核所在的空间定义为v空间,也就是全部向量原来在的空间。
2、值域:
某个空间中所有向量经过变换矩阵后形成的向量的集合,通常用r(a)来表示。假设你是一个向量,有一个矩阵要来变换你,这个矩阵的值域表示了你将来可能的位置,你不可能跑到这些位置之外。值域的维度也叫做秩(rank)。
值域所在的空间定义为w空间。w空间中不属于值域的部分等会儿我们会谈到。
3、空间:
向量加上加、乘运算构成了空间。向量可以(也只能)在空间中变换。使用坐标系(基)在空间中描述向量。
不管是核还是值域,它们都是封闭的。意思是如果你和你的朋友困在核里面,你们不管是相加还是相乘都还会在核里面,跑不出去。这就构成了一个子空间。值域同理。
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