什么叫矩阵的左特征向量?如何求,什么叫矩阵的左特征向量

2020-11-25 21:23:34 字数 6620 阅读 8218

1楼:匿名用户

左特征向量,即是乘在矩阵的左边的向量(横向量)。求法先求转置矩阵的特征值和对应的特征向量(列向量)。将求的向量写成横向量即为左特征向量,转置矩阵的特征值为矩阵的做特征值。

具体解法见插图。

什么叫矩阵的左特征向量

2楼:appear舞鞋下

左特征向量,即是乘在矩阵的左边的向量(横向量).求法先求转置矩阵的特征值和对应的特征向量(列向量).将求的向量写成横向量即为左特征向量,转置矩阵的特征值为矩阵的做特征值

3楼:匿名用户

满足xa=sx的x就是a的特征值s对应的左特征向量

矩阵的特征向量怎么求?

4楼:冠玉花单午

1.先求出矩阵的特征值:

|a-λe|=0

2.对每个特征值λ求出(a-λe)x=0的基础解系a1,a2,..,as

3.a的属于特征值λ的特征向量就是

a1,a2,...,as

的非零线性组合

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矩阵的特征向量怎么求?麻烦具体点

5楼:佘听露裔琼

1.先求出矩阵的特征值:

|a-λe|=0

2.对每个特征值λ求出(a-λe)x=0的基础解系a1,a2,..,as

3.a的属于特征值λ的特征向量就是

a1,a2,...,as

的非零线性组合

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如何求一个矩阵的特征向量?

6楼:紫忠忻酉

设题中对应矩阵为a

先求特征值det(λi-a)=0就可以求出λ值对应(λi-a)(x1,x2,x3.....,xn)t=o得出一组(x1,x2,x3.....,xn)t这就是对应特征值的特征向量

7楼:海洁舜甲

如果这个矩阵a可对角化,那么由特

征值可知它的对角形式ba,由特征向量可知其变换矩阵p则p^-1*a*p=ba

a=p*ba*p^-1

则可由特征值和特征向量算出这个矩阵了

可对角化的矩阵有很多,比如对称矩阵,正交矩阵等

矩阵的特征向量怎么求?

8楼:匿名用户

1.先求出矩阵的特征值: |a-λe|=02.对每个特征值λ求出(a-λe)x=0的基础解系a1,a2,..,as

3.a的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合

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9楼:粽粽有料

矩阵的特征方程式是:

a * x = lamda * x

这个方程可以看出什么?矩阵实际可以看作一个变换,方程左边就是把向量x变到另一个位置而已;右边就是把向量x作了一个拉伸,拉伸量是lamda。那么它的意义就很明显了,表达了矩阵a的一个特性就是这个矩阵可以把向量x拉长(或缩短)lamda倍,仅此而已。

任意给定一个矩阵a,并不是对所有的x它都能拉长(缩短)。凡是能被a拉长(缩短)的向量称为a的特征向量(eigenvector);拉长(缩短)量就为这个特征向量对应的特征值(eigenvalue)。

值得注意的是,我们说的特征向量是一类向量,因为任意一个特征向量随便乘以一个标量结果肯定也满足以上方程,当然这两个向量都可以看成是同一个特征向量,而且它们也都对应同一个特征值。

如果特征值是负数,那说明了矩阵不但把向量拉长(缩短)了,而且让向量指向了相反的方向。

扩展资料

矩阵的意义上,先介绍几个抽象概念:

1、核:

所有经过变换矩阵后变成了零向量的向量组成的集合,通常用ker(a)来表示。假如你是一个向量,有一个矩阵要来变换你,如果你不幸落在了这个矩阵的核里面,那么很遗憾转换后你就变成了虚无的零。

特别指出的是,核是“变换”(transform)中的概念,矩阵变换中有一个相似的概念叫“零空间”。有的材料在谈到变换的时候使用t来表示,联系到矩阵时才用a,本文把矩阵直接看作“变换”。核所在的空间定义为v空间,也就是全部向量原来在的空间。

2、值域:

某个空间中所有向量经过变换矩阵后形成的向量的集合,通常用r(a)来表示。假设你是一个向量,有一个矩阵要来变换你,这个矩阵的值域表示了你将来可能的位置,你不可能跑到这些位置之外。值域的维度也叫做秩(rank)。

值域所在的空间定义为w空间。w空间中不属于值域的部分等会儿我们会谈到。

3、空间:

向量加上加、乘运算构成了空间。向量可以(也只能)在空间中变换。使用坐标系(基)在空间中描述向量。

不管是核还是值域,它们都是封闭的。意思是如果你和你的朋友困在核里面,你们不管是相加还是相乘都还会在核里面,跑不出去。这就构成了一个子空间。值域同理。

10楼:我是你的组织啊

矩阵的特征向量的求法:

先求出矩阵的特征值: |a-λe|=0

.对每个特征值λ求出(a-λe)x=0的基础解系a1,a2,..,as

a的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合

这个矩阵的特征向量是怎么求出来的?

11楼:田秀梅遇申

1.先求出矩阵的特征值:

|a-λe|=0

2.对每个特征值λ求出(a-λe)x=0的基础解系a1,a2,..,as

3.a的属于特征值λ的特征向量就是

a1,a2,...,as

的非零线性组合

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什么是左右特征向量?

12楼:匿名用户

对于抄矩阵a,若ax = rx存在特bai

征向量r,则称r为右特征向量;ya=ry存在特征向量l,则称l为左特du征向量。

线性变换的特征向量是指zhi在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量,特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。

13楼:清韵如斯丶

对于矩阵

抄a,若ax = rx存在特征向量r,则称r为右特征向量;ya=ry存在特征向量l,则称l为左特征向量。

[211;020;0-11]

设a的特征值为λ

则|a-λe|=

2-λ 1 1

0 2-λ 0

0 -1 1-λ

=(2-λ)(2-λ)(1-λ)=0

所以λ=1或2

当λ=1

a-e=

1 1 1

0 1 0

0 -1 0 第1行减去第2行,第3行加上第2行~1 0 1

0 1 0

0 0 0

得到特征向量为(1,0,-1)^t

当λ=2

a-2e=

0 1 1

0 0 0

0 -1 -1 第3行加上第1行

~0 1 1

0 0 0

0 0 0

得到特征向量为(0,1,-1)^t和(1,0,0)^t

特征向量怎么求 50

14楼:柠檬一家人

从定义出发,ax=cx:a为矩阵,c为特征值,x为特征向量。

矩阵a乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。

通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。

15楼:匿名用户

|λe-a| =

|λ-1/3 -2/3|

|-1/2 λ-1/2|

= λ^2 - (5/6)λ + 1/6 - 2/6= λ^2 - (5/6)λ - 1/6 = (λ-1)(λ+1/6)

得特征值 λ = 1, -1/6.

对于 λ = 1, λe-a =

[ 2/3 -2/3]

[-1/2 1/2]

初等行变换为

[ 1 -1]

[ 0 0]

得 (λe-a)x = 0 的基础解系即 a 的特征向量 (1, 1)^t;

对于 λ = -1/6, λe-a =

[-1/2 -2/3]

[-1/2 -2/3]

初等行变换为

[ 3 4]

[ 0 0]

得 (λe-a)x = 0 的基础解系即 a 的特征向量 (4, -3)^t.

16楼:匿名用户

这个题本身比较简单,但是为了说明一般过程,还是一步步按照正常流程来做。

先求特征值,再求基础解析,最后求特征向量:

以上,请采纳。

17楼:匿名用户

1.计算行列式 |a-λ

e| = 1-λ 2 3 3 1-λ 2 2 3 1-λ c1+c2+c3 6-λ 2 3 6-λ 1-λ 2 6-λ 3 1-λ r2-r1,r3-r1 6-λ 2 3 0 -1-λ -1 0 1 -2-λ = (6-λ)[(1+λ)(2+λ)+1] = (6-λ)(λ^2+3λ+3) 所以a的特征值为6. 注:λ^2+3λ+3 在实数域无法分解,a的实特征值只有6.

2.求特征向量对特征值6,求出齐次线性方程组 (a-6e)x=0 的基础解系. a-6e = -5 2 3 3 -5 2 2 3 -5 r1+r2+r3,r2-r3 0 0 0 1 -8 7 2 3 -5 r3-2r2 0 0 0 1 -8 7 0 19 -19 r3*(1/19),r2+8r3 0 0 0 1 0 -1 0 1 -1 (a-6e)x=0 的基础解系为 (1,1,1)^t.

所以,a的属于特征值6的所有特征向量为 k(1,1,1)^t,k为非零常数.

18楼:匿名用户

给定n阶矩阵a,先令ⅰa-λeⅰ=0求出所有特征值。然后把各个特征值代入a-λe,然后进行初等行变换,得到齐次方程组的系数矩阵,然后解该系数矩阵的通解,这就得到一个特征向量。依此求出其他特征值对应的特征向量。

19楼:匿名用户

1.先求出矩阵的特征值: |a-λe|=02.对每个特征值λ求出(a-λe)x=0的基础解系a1,a2,..,as

3.a的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合

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20楼:我是你的组织啊

矩阵的特征向量的求法:

先求出矩阵的特征值: |a-λe|=0

.对每个特征值λ求出(a-λe)x=0的基础解系a1,a2,..,as

a的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合

21楼:粽粽有料

矩阵的特征方程式是:

a * x = lamda * x

这个方程可以看出什么?矩阵实际可以看作一个变换,方程左边就是把向量x变到另一个位置而已;右边就是把向量x作了一个拉伸,拉伸量是lamda。那么它的意义就很明显了,表达了矩阵a的一个特性就是这个矩阵可以把向量x拉长(或缩短)lamda倍,仅此而已。

任意给定一个矩阵a,并不是对所有的x它都能拉长(缩短)。凡是能被a拉长(缩短)的向量称为a的特征向量(eigenvector);拉长(缩短)量就为这个特征向量对应的特征值(eigenvalue)。

值得注意的是,我们说的特征向量是一类向量,因为任意一个特征向量随便乘以一个标量结果肯定也满足以上方程,当然这两个向量都可以看成是同一个特征向量,而且它们也都对应同一个特征值。

如果特征值是负数,那说明了矩阵不但把向量拉长(缩短)了,而且让向量指向了相反的方向。

扩展资料

矩阵的意义上,先介绍几个抽象概念:

1、核:

所有经过变换矩阵后变成了零向量的向量组成的集合,通常用ker(a)来表示。假如你是一个向量,有一个矩阵要来变换你,如果你不幸落在了这个矩阵的核里面,那么很遗憾转换后你就变成了虚无的零。

特别指出的是,核是“变换”(transform)中的概念,矩阵变换中有一个相似的概念叫“零空间”。有的材料在谈到变换的时候使用t来表示,联系到矩阵时才用a,本文把矩阵直接看作“变换”。核所在的空间定义为v空间,也就是全部向量原来在的空间。

2、值域:

某个空间中所有向量经过变换矩阵后形成的向量的集合,通常用r(a)来表示。假设你是一个向量,有一个矩阵要来变换你,这个矩阵的值域表示了你将来可能的位置,你不可能跑到这些位置之外。值域的维度也叫做秩(rank)。

值域所在的空间定义为w空间。w空间中不属于值域的部分等会儿我们会谈到。

3、空间:

向量加上加、乘运算构成了空间。向量可以(也只能)在空间中变换。使用坐标系(基)在空间中描述向量。

不管是核还是值域,它们都是封闭的。意思是如果你和你的朋友困在核里面,你们不管是相加还是相乘都还会在核里面,跑不出去。这就构成了一个子空间。值域同理。

怎么用matlab求矩阵的特征值和特征向量

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请问线性代数求矩阵的特征值与特征向量怎样算的

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