1楼：匿名用户
你好！不是一回事，矩阵范数可以多种不同的定义，但行列式肯定不是矩阵范数。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
什么是矩阵的范数
2楼：小慎
在介绍主题之前，先来谈一个非常重要的数学思维方法：几何方法
。在大学之前，我们学习过一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数等，方程则是求函数的零点；到了大学，我们学微积分、复变函数、实变函数、泛函等。我们一直都在学习和研究各种函数及其性质，
函数是数学一条重要线索，另一条重要线索——几何
，在函数的研究中发挥着不可替代的作用，几何是函数形象表达，函数是几何抽象描述，几何研究“形”，函数研究“数”，它们交织在一起推动数学向更深更抽象的方向发展。
函数图象联系了函数和几何，表达两个数之间的变化关系，
映射推广了函数的概念，使得自变量不再仅仅局限于一个数，也不再局限于一维，任何事物都可以拿来作映射，维数可以是任意维，传统的函数图象已无法直观地表达高维对象之间的映射关系，这就要求我们在观念中，把三维的几何空间推广到抽象的n维空间。
由于映射的对象可以是任何事物
，为了便于研究映射的性质以及数学表达，我们首先需要对映射的对象进行“量化”，取定一组“基”，确定事物在这组基下的坐标，事物同构于我们所熟悉的抽象几何空间中的点，事物的映射可以理解为从一个空间中的点到另一个空间的点的映射，而映射本身也是事物，自然也可以抽象为映射空间中的一个点，这就是泛函中需要研究的对象——函数。
从一个线性空间到另一个线性空间的线性映射，可以用一个矩阵来表达，矩阵被看线性作映射，线性映射的性质可以通过研究矩阵的性质来获得，比如矩阵的秩反映了线性映射值域空间的维数，
矩阵范数反映了线性映射把一个向量映射为另一个向量，向量的“长度”缩放的比例。
范数是把一个事物映射到非负实数，且满足非负性、齐次性、三角不等式，符合以上定义的都可以称之为范数，所以，范数的具体形式有很多种（由内积定义可以导出范数，范数还也可以有其他定义，或其他方式导出），要理解矩阵的算子范数，首先要理解向量范数的内涵。矩阵的算子范数，是由向量范数导出的，由形式可以知：
由矩阵算子范数的定义形式可知，矩阵a把向量x映射成向量ax
，取其在向量x范数为1所构成的闭集下的向量ax范数最大值作为矩阵a的范数，即矩阵对向量缩放的比例的上界，矩阵的算子范数是相容的。由几何意义可知，矩阵的算子范数必然大于等于矩阵谱半径（最大特征值的绝对值），矩阵算子范数对应一个取到向量ax范数最大时的向量x方向，谱半径对应最大特征值下的特征向量的方向。而矩阵的奇异值分解svd
，分解成左右各一个酉阵，和拟对角矩阵，可以理解为对向量先作旋转、再缩放、最后再旋转，奇异值，就是缩放的比例，最大奇异值就是谱半径的推广，所以，矩阵算子范数大于等于矩阵的最大奇异值，酉阵在此算子范数的意义下，范数大于等于1
。此外，不同的矩阵范数是等价的。
范数理论是矩阵分析的基础，度量向量之间的距离、求极限等都会用到范数，范数还在机器学习、模式识别领域有着广泛的应用。
3楼：匿名用户
最通俗易懂的解释是 矩阵的模 （就是所谓的绝对值）
矩阵和的行列式等于矩阵行列式的和吗？
4楼：匿名用户
||一般来说，不会相等。
例如a为
1 0 0
0 1 0
0 0 1
b为1 0 0
0 1 0
0 0 0
|a|=1，|b|=0，所以|a|-|b|=1但是a-b是
0 0 0
0 0 0
0 0 1
所以|a-b|=0
所以|a|-|b|≠|a-b|
5楼：房峰睦思松
行列式的性质中有一个分拆性质
由此可知
6楼：高歆公良语诗
一般情况下不成立。
另外，如果各矩阵仅有1列（或1行）不相同时，求行列式时，可以拆分为多个行列式（行列式只有1列不同）之和
矩阵里面的范数有什么意义？
7楼：残帆影
举个例子 在数值计算中计算矩阵的算法中常常要判断算法的解是否收敛 这时最准确的方法是判断矩阵的最大特征值 但是矩阵的特征值得计算相对麻烦 所以可以近似的用范数代替 但是不够准确 但是很高效
理论上讲范数的概念属于赋范线性空间，最重要的作用是诱导出距离，进而还可以研究收敛性。 对于矩阵而言没必要考虑范数的区别，因为有限维空间的范数都等价(minkowski定理)，实际应用当中根据使用的难易程度来选取范数。其中理论性质最好的是2-范数，因为它可以由内积来诱导，同时和谱有着密切关联，所以常用来进行理论分析。
矩阵的模是什么，和范数有什么联系？望详细解答，想想大家了！ 30
8楼：匿名用户
||如果你看到的记号是||a||，那么这个所谓的模其实是矩阵范数，参看下面的链接，我前两天刚刚编辑过
http://baike.baidu.***/view/637132.htm
如果你看到的记号是|a|，那么这个经常用来表示a的行列式det(a)，有时也用来表示a的所有元素取模得到的矩阵。
9楼：卧石苍鹰
模是空间几何的概念
范数是线性代数里的概念 算范数的时候可以当成n维空间模来算 不过不必太过纠结 模高中就知道了吧 范数其实也就在矩阵正交化的时候用一下 考研的话就别管模的事了吧 又不考解析几何 矩阵没有模这一概念 只有向量有模 而且是几何中的模
10楼：匿名用户
用向量的模引导矩阵的模，m*n的a的模，引入n*1的向量x，||a||=sup 参考apostol的mathematical analysis
11楼：匿名用户
矩阵没有模 你所指的模其实是m*m矩阵的行列式化|a| (非m*m矩阵不能行列式化) 或矩阵为一列时的范数||a|| 当矩阵为一列时 范数可以看成矩阵的模（范数也称为长度）因此矩阵行列式化和范数是两个完全不同的概念 而单列矩阵的的范数可以理解称模来算
如何求矩阵的一范数 一范数和二范数有啥区别？
12楼：匿名用户
∑|一、求法
1-范数：║a║1 = max（列和范数，a每一列元素绝对值之和的最大值），其中∑|ai1|第一列元素绝对值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|an1|，其余方法相同）；
2-范数：║a║2 = a的最大奇异值 =（max）^（其中a^h为a的转置共轭矩阵）。
二、区别：
1、意义不同：1-范数是指向量（矩阵）里面非零元素的个数，2-范数（或euclid范数）是指空间上两个向量矩阵的直线距离。
2、求法不同：1-范数║a║1 = max，2-范数：║a║2 = a的最大奇异值 = （max）^。
13楼：ivy夏恋
1-范数：是指向量（矩阵）里面非零元素的个数。类似于求棋盘上两个点间的沿方格边缘的距离。
||x||1 = sum（abs(xi)）；
2-范数（或euclid范数）：是指空间上两个向量矩阵的直线距离。类似于求棋盘上两点见的直线距离 （无需只沿方格边缘）。
||x||2 = sqrt(sum(xi.^2))；
∞－范数(或最大值范数)：顾名思义，求出向量矩阵中其中模最大的向量。
||x||∞ = max(abs(xi))；
ps.由于不能敲公式，所以就以伪**的形式表明三种范数的算法，另外加以文字说明，希望楼主满意。相互学习，共同进步~
14楼：匿名用户
范数的意义是可以度量误差对结果的影响，1范数和二范数只是两种度量方式
15楼：匿名用户
a=0 1
0 0
|a-λe| =
-λ 1
0 -λ
= λ^2
所以a的特征值为: 0, 0.
矩阵范数的问题。
16楼：电灯剑客
则|从你的叙述来看，a是一个给定的可逆矩阵，范数也是给定的，那么没什么好说的，既然a^存在则||a^||是一个正实数，当然是有限的。
如果你想问的是这样的问题：
给定正整数n和正实数m，以及n阶方阵上的一个范数||.||，记x=，那么对于y=: a属于x}中的矩阵b，sup||b||是否有限？
那么这个问题的结论是无界的，只需要看a=1/k*i，那么a^=k*i，k->oo的时候显然无界。
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