1楼：匿名用户
1+xn-1）＞1/2又有|xn+1-xn|=|1/（1+xn）-1/（1+xn-1）|=|xn-xn-1|/[（1+xn）*（1+xn-1）]又有注意到（1+xn）*（1+xn-1）=[1+1/（1+xn-1）]*（1+xn-1）=2+xn-1≥2+1/2=5/2所以|xn+1-xn|≤2/5|xn-xn-1|≤（2/5）|xn-1-xn-2|≤..≤（2/5）n-1*|x2-x1|=1/6（2/5）n-1获证mio！
设数列{xn}满足xn＞0，且limxn+1/xn=1/2（n→∞），证明limxn=0
2楼：椋
我是这么想的若xn（n趋于∞）极限不为0，且可以通过单调有界证明了极限存在，那xn极限为c.那么xn+1（n趋于∞）极限等于xn的极限=c，那么xn/xn+1极限就等于1，不符合题设，则xn极限为0
设x0>0,xn=1/2(xn-1+1/xn-1)(n=1,2,...),求limxn
3楼：匿名用户
xn/xn-1=1/2(1+1/xn-1^2)由条件,xn=1/2(xn-1+1／xn-1) ≥1可知,xn均≥1（n=1,2,...）
因此,xn/xn-1=1/2(1+1/xn-1^2)≤1/2(1+1)=1
又因为xn>0
可知数列是一个收敛的正数列,因此数列极限存在
设x1=1,xn=1+(xn-1/（1+xn-1）),n=1,2,…,试证明数列{xn}收敛,并求其极限
4楼：匿名用户
极限为0.5*（1+根号5）。 证明：
设f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）),对f（x）求导，得导数为正，f（x）单调递增，又f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）)小于2，有上界。利用单调有界定理知其极限存在。对xn=1+(xn-1/（1+xn-1）)俩边取极限，设xn的极限为a（n趋向无穷大）可得a=1+a/（1+a) 解这个方程，结果取正就可以了。
5楼：匿名用户
xn-1到底是x(n)-1还是x(n-1)?
设数列{ xn}满足0
6楼：西域牛仔王
当 n>=2时，0以 有 xn+1=sinxn调递减的有界数列，故存在极限，
设 lim(n→∞)xn=x，则x=sinx，
解得 x=0，即 lim(n→∞)xn=0。
7楼：匿名用户
当n>2时,明显，0敛， limxn=a，对xn+1=sinxn两边取极限，a=sina，解得a=0
所以极限为0
8楼：蜗牛17号
limxn
=limxn+1
=limsinxn
0 limxn无解 1楼 西域牛仔王 当 n 2时，0以 有 xn 1 sinxn调递减的有界数列，故存在极限， 设 lim n xn x，则x sinx， 解得 x 0，即 lim n xn 0。 2楼 匿名用户 当n 2时 明显，0敛， limxn a，对xn 1 sinxn两边取极限，a sina，解得a 0 所... 1楼 匿名用户 极限为0 5 1 根号5 。 证明 设f x 1 xn 1 1 xn 1 对f x 求导，得导数为正，f x 单调递增，又f x 1 xn 1 1 xn 1 小于2，有上界。利用单调有界定理知其极限存在。对xn 1 xn 1 1 xn 1 俩边取极限，设xn的极限为a n趋向无穷大 ... 1楼 匿名用户 sn是数列的前n项和吧 则 an sn s n 1 n 2 an n 1 2 a n 1 得 a n 1 an n 1 n 1 故 bn s n 1 sn n 1 2 a n 1 n 2 an n 1 n 1 n 2 n 2 1 n 2 n 2 因此t2 b1 b2 3 4 2 2 ...设数列Xn满足0X13.14Xn+1 S
设X1 1,Xn 1+(Xn-1（1+Xn-1n
已知数列a1 1 2,sn n 2 an(n 1)，设b1