1楼：
1.x(n+1)=√(axn)
先证xn有下界：
猜想xn>a
利用数学归纳法：
x1>a
假设，当n=k，xk>a
则，当n=k+1，x(k+1)=√(axk)>a故，数归成立，xn>a
再证xn单调递减：
x(n+1)-xn
=√(axn)-xn
<0故xn单调递减
因为xn单调递减且有下界，故xn收敛，设收敛到xx(n+1)=√(axn)
同取极限，
lim x(n+1)=lim √(axn)x=√(ax)
x=a即，lim xn=a
2.x→0
lim (2/3)(cosx-cos2x) / x^2利用和差化积：
cosx-cosy=2sin((x+y)/2)*sin((y-x)/2)
=lim (2/3)(2*sin(3x/2)*sin(x/2)) / x^2
=lim sin(3x/2)/(3x/2) * lim sin(x/2)/(x/2)
根据重要的极限：lim(x→0) sinx/x=1=1*1
=1因此，2/3（cosx-cos2x）~x有不懂欢迎追问
设x1>a>0,且xn+1=√axn(n=1,2,…),证明limn→∞xn存在,并求此极限值.
2楼：匿名用户
你的原题目，a在根号下，x不在根号下，我本来已经按照你的原题目完美地进行了回答（如下图）。
由于你很不地道，追加提问中才说明x不在根号下，让别人以为我答错了似得......
3楼：
xn+1=根号axn
xn+1是右边哪个意思？1.(xn)+1，2.x[n+1]
√axn是右边哪个意思？1.(√a)*xn，2.√(a*xn)
设a>0，x1>0，xn＋1=1/2（xn＋a/xn）（n=1，2，...）证明？
4楼：匿名用户
证明过程如下请参考，要利用到单调有界定理
设x1=sinx0>0,xn+1=sinxn,n>1,证明limn→∞√(n/3)xn=1.(注:xn在根号外)
5楼：玲玲的湖
证明：因为0√[xn(3-xn)]>=√[xn(3-3/2)]=√(3/2)xn>=xn所以递增单调有界数列必有极限,设x=limxn=limx(n+1),则x=√x(3-x)解得x=3/2所以limxn=3/2
6楼：匿名用户
中间有一步用到：斯托尔兹－切萨罗定理
设x1=10，xn+1＝6+xn（n=1，2，…），试证数列{xn}极限存在，并求此极限
7楼：_舭
（1）先用数学归纳法证明数列是单调递减的
∵x＝10，x＝
6+x＝4
∴x2＞x1
假设xk-1＞xk，（k≥2且k为整数），则xk＝6+x
k?1＝＞
6+xk
＝xk+1
∴对一切正整数n，都有xn＞xn+1
∴数列是单调递减的数列
（2）证明数列是有界的
∵xn≤x1=10，n为正整数
且由xn+1
＝6+x
n知，xn＞0，
∴0＜xn≤10，n为正整数
即数列是有界的
∴数列极限存在
假设lim
n→∞xn＝a
则根据x
n+1＝
6+xn
，得a＝
6+a∴解得：a=3（舍去a=-2）
∴lim
n→∞xn＝3
设a0，b0，c0，且a+b+c 1，求证：根号a+根
1楼 匿名用户 由基本不等式 x y z 3 根号 x 2 y 2 z 2 3 ，等号当且仅当x y z时成立 所以根号a 根号b 根号c 3根号 a b c 3 根号3 等号当且仅当a b c 1 3时成立 a b c d都为正数，a b c d 若ab cd 求证根号a 根号b 根号c 根号d ...
设0《a《b,a+b 1,比较b,2ab,根号a2+b2,a
1楼 匿名用户 设0 2ab a b a b 的大小。 解 0 由 a b 0 得a b 2ab 又b b a b 由 得 2ab a b b a b 已知a b c 0，a2 b2 c2 1，求ab bc ca和a4 b4 c4的值 2楼 佴雅蕊 a b c 0，两边平方得 a2 b2 c2 2a...
设a0,试问a取何值时y a+(1 a)-根号下a
1楼 随缘 y a 1 a a 1 a 1 令t a 1 a a 0 a 1 a 2 a 1 a 2当a 1时，取等号 t 2 y t t 1 1 t t 1 分子有理化 t 和 t 1 均是 2 上的增函数 t t 1 是关于t的增函数 y 1 t t 1 是减函数 t 2时，即a 1时，y取得最...