1楼：
几何角度?那首先画一个平面直角坐标系了， 然后就是导数的定义了，简单的说导数就是某曲线，在某一点切线的斜率。那么有了这个条件后，我们就可以发现，当一个曲线上所有切线的斜率都大于0，那么他必定是单调递增的。
最简单的就是一次函数了。这样我们就可以推出，当曲线斜率为正时，那么函数单调递增。负数是单调递减。
而凹凸性的问题，这里首先要知道什么样的曲线被定义为凹，什么样的为凸。任意画一条曲线，连接两个端点，得到直线ab，你就会发现，这条曲线上有的点在ab直线上面，有的在下面。 那么在几何上面来说，我们称在上面的为凸，在下的为凹。
那么凹凸有什么数学意义呢，在图上面不难发现，凡是凸的部分，他的斜率，都是先大后小的(凹的则想反)所以，由此我们知道，凸的部分其实就是斜率不断递减的曲线，所以当我们把，导数重新看成一个函数是，他的导数为负数的时候，这个函数为凸。同理凹函数也一样。最后可以得到结论是:
函数二阶导数为负，则为凸，二阶导数为正，函数为凹
如何利用导数判断函数单调性？
2楼：
理论依据：如果函数f(x)在区间
i内可导，若x∈i时，f'(x)>0，则函数f(x)在区间i内单调增加；若x∈i时，f'(x)<0,则函数f(x)在区间i内单调减少。
解法步骤：计算导函数；判断导函数的正负符号；下结论。
3楼：紫云的哀伤
求一次倒数，当其大于零，得出的范围就是函数的增函数的范围，反之是减函数的范围
4楼：匿名用户
判断导数大于零小于零，其实就是正切值的，与函数每个点相切的点，这是物理意义。大于零单调曾
怎么用导数来判断函数单调性
5楼：路尧家的顾小言
1、先判断函数y=f(x)在区间d内是否可导(可微)；
2、如果可导(可微)，且x∈d时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间d内单调增加；反之，若x∈d时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间d内单调减少。
其他判断函数单调性的方法还有：
1、图象观察法
如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；
一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；
2、定义法
根据函数单调性的定义，在这里只阐述用定义证明的几个步骤:
①在区间d上，任取x1x2，令x1②作差f(x1)-f(x2)；
③对f(x1)-f(x2)的结果进行变形处理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)；
④确定符号f(x1)-f(x2)的正负；
⑤下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。
6楼：小苹果
先写出原函数的定义域，然后对原函数求导，令导数大于零，反解出x的范围，该范围即为该函数的增区间，同理令导数小于零，得到减区间。若定义域在增区间内，则函数单增，若定义域在减区间内则函数单减，若以上都不满足，则函数不单调。
定义:如果函数y=f(x)在区间d内可导(可微)，若x∈d时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间d内单调增加；反之，若x∈d时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间d内单调减少。
7楼：贸夏真唐诺
利用导数判断函数的单调性的方法
利用导数判断函数的单调性，其理论依据如下：
设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数。如果，则为常数。
要用导数判断好函数的单调性除掌握以上依据外还须把握好以下两点：
导数与函数的单调性的三个关系
我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。
1．与为增函数的关系。
由前知，能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。
2．时，与为增函数的关系。
若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。∴当时，是为增函数的充分必要条件。
3．与为增函数的关系。
由前分析，为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。
函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，特别是研究以下问题时。
二．函数单调区间的合并
函数单调区间的合并主要依据是函数在单调递增，在单调递增，又知函数在处连续，因此在单调递增。同理减区间的合并也是如此，即相邻区间的单调性相同，且在公共点处函数连续，则二区间就可以合并为一个区间。
【例】用导数求函数（）的单调区间。
解：（用第一种关系及单调区间的合并），当，即或时，∴在，上为增函数，又∵在处连续，且相邻区间的单调性又相同，∴在上为增函数。
旧教材很少提到函数单调区间的合并，原因在于教师很难讲，学生很难把握，但是新教材引进函数的连续性和导数之后就很容易说明，也很容易理解了。
综之，用导数证明划分函数的单调性是导数最常用、也是最基本的应用，其它重要性如极值、最值等都必须用到单调性。它比用单调性的定义证明要简单许多，划分也容易理解得多。讨论可导函数得单调性可按如下步骤进行：
确定的定义域；（2）求，令，解方程求分界点；
（3）用分届点将定义域分成若干个开区间；
（4）判断在每个开区间内的符号，即可确定的单调性。
以下是前几年高考用导数证明、求单调性的题目，举例说明如下：
例1设，是上的偶函数。
（i）求的值；（ii）证明在上是增函数。（2001年天津卷）
解：（i）依题意，对一切有，即，
∴对一切成立，由此得到，，又∵，∴。
（ii）证明：由，得，
当时，有，此时。∴在上是增函数。
8楼：匿名用户
解：你的思路没有错，继续求就是了！
f'(x)=x+ax+1
1）当a=0时；
f'(x)=x+1>0
因此，原函数在r上单调递增；
2）当a≠0，且a-4<0，即：a∈(-2,0)u(0,2)时，f'(x)=(x+1/2a)+1-1/4a≥1因此，原函数在r上单调递增；
3）当a≠0，且|a|≥2时，
令：f'(x)=0，则：
x1,2=[-a±√(a-4)]/2，则：
∴x∈(-∞，[-a-√(a-4)]/2]u[[-a+√(a-4)]/2，+∞)，f(x)↑
x∈(-a-√(a-4)]/2，-a+√(a-4)]/2)，f(x)↓
函数单调性的判断方法有哪些
9楼：龙
函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。
1、导数法
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得x值，判断x与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法
设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间b上具有单调性，则在区间b上有：
⑴ f(x)与f(x)＋c（c为常数）具有相同的单调性；
⑵ f(x)与cf(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；
4、复合函数同增异减法
对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。
拓展资料：
1、奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；
2、互为反函数的两个函数有相同的单调性；
3、如果f(x)在区间d上是增（减）函数，那么f(x)在d的任一子区间上也是增（减）函数.
10楼：杨建朝
1、定义法：
利用作差法证明函数的单调性。其步骤有：⑴取值，⑵作差，⑶变形，⑷判号，⑸定性。
其中，变形一步是难点（把与零关系不明显的式子变为与零明显的式子），常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，还有六项公式法。分式型---通分合并，化为商式。
二次根式型---分子有理化。
2、函数图像法。
利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。
3、导数法。利用导函数的符号判别函数的单调性。
（1）求导；（2）导数大于零的单调为单调整函数，导数小于零为单调减函数。
4、运算法。
利用已知函数的单调性判别和差型函数的单调性。
这种方法的根据有如下四种：
⑴增+增=增⑵增-减=增
⑶减+减=减⑷减-增=减
5、复合函数法。
对于复合函数的单调性，可以根据各层函数单调性去判别。
其规律是：如果各层函数中，减函数的个数是偶数，则原复合函数是增函数；如果各层函数中，减函数的个数是奇数，则原复合函数是减函数。当是最简单的两层复合函数时，通常根据所谓的‘同增异减’判别法。
即，内外层函数的单调性相同时，原函数是增函数；内外层函数的单调性不相同时，原函数是减函数。
11楼：始晔歧悠素
一、相减法。即判断f（x1）-f(x2)（其中x1和x2属于定义域，假设x1零，则在定义域内f(x)为减函数；相反，若该式小于零，则在定义域内函数为增函数。（要注意的是在定义域内，函数既可能为增函数，也可能为减函数，具体情况要看求出来的x的范围，注意不等式的解答时不要错。
）拿你举的例子来说：
首先，确定函数的定义域:r.
第二步，令x10，则得到的x的区间为f(x)的单调递增区间。（其原因你画下图像就很明显了）.
拿你的例子来说吧。
第一步还是确定定义域：为r.
第二步求导，为f(x)’=3x^2-3。第三步，求区间：令f(x)’>0有x>1或x<-1，所以f(x)的增区间为（1,正无穷）和（负无穷，-1）；令f(x)’<=0,有-1<=x<=1，所以f(x)的减区间为[-1，1]。
端点取在哪儿都可以，连续函数的话不影响其单调性。
最后总结一下即可。
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