1楼：匿名用户
判断函数的单调性，有以下几种方法。
1、基本函数法
用熟悉的基本函数（一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数）的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法。
2、图象法
用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象从左往右逐渐上升是增函数。图象从左往右逐渐下降是减函数。
3、定义法
用单调性的定义来判断函数的单调性的方法叫定义法。就是设x1,x2的那个...
4、同增异减法
奇偶函数的性质，同增异减
5、导数法
用导数符号来判断函数单调性的方法叫导数法。f（x）是增函数(减函数)，那么f′>0(f′ <0）
求函数单调性的基本方法?
2楼：nice千年杀
一般是用导数法。对f（x）求导，f’（x）=3x-3=3（x+1）（x-1）
令f’（x）>0，可得到单调递增区间（-∞，-1）∪（1，+∞），同理单调递减区间[-1,1]
复合函数还可以用规律法，对于f（g（x）），如果f（x），g（x）都单调递增（减），则复合函数单调递增；否则，单调递减。口诀：同增异减。
还可以使用定义法，就是求差值的方法。
拓展资料
导数：导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度；导数是用来找到“线性近似”的数学工具；导数是线性变换，这是导数的三重认识，定义是函数值的变化量比上自变量的变化量。
3楼：安贞星
1、导数法
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得x值，判断x与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法
设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间b上具有单调性，则在区间b上有：
① f(x)与f(x)＋c（c为常数）具有相同的单调性；
②f(x)与cf(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
③当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
④当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；
4、复合函数同增异减法
对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。
拓展资料：
函数的定义：
给定一个数集a，假设其中的元素为x。现对a中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集b。假设b中的元素为y。
则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。
函数单调性的定义：
一般的，设函数y=f(x)的定义域为a,ia，如对于区间内任意两个值x1、x2，
1）、当x12）、当x1>x2时，都有f(x1)>f(x2),那么就说y=f(x)在区间i上是单调减函数，i称为函数的单调减区间。
4楼：飘雪啊
1. 定义法：证明函数
单调性一般用定义，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。
2.性质法： 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法(同增异减。)
3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。
函数的定义：给定一个数集a，假设其中的元素为x。现对a中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集b。
假设b中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。
函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数。
常用方法：
1.导数
2.构造基本初等函数（已知单调性的函数）
3.复合函数：根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数。
4.定义法
5.数形结合
6.复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性：
（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数；
（2）一个是减一个是增,那就是减函数 ；
（3）两个都是减,那就是增函数。
5楼：匿名用户
一、相减法。即判断f（x1）-f(x2)（其中x1和x2属于定义域，假设x1，若该式小于零，则在定义域内函数为增函数。（要注意的是在定义域内，函数既可能为增函数，也可能为减函数，具体情况要看求出来的x的范围，注意不等式的解答时不要错。
）拿你举的例子来说：
首先，确定函数的定义域:r.
第二步，令x10，则得到的x的区间为f(x)的单调递增区间。（其原因你画下图像就很明显了）.
拿你的例子来说吧。
第一步还是确定定义域：为r. 第二步求导，为f(x)’=3x^2-3。
第三步，求区间：令f(x)’>0有x>1或x<-1，所以f(x)的增区间为（1,正无穷）和（负无穷，-1）；令f(x)’<=0,有-1<=x<=1，所以f(x)的减区间为[-1，1]。端点取在哪儿都可以，连续函数的话不影响其单调性。
最后总结一下即可。
6楼：匿名用户
1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证），如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。
另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。
2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。
3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。
定义法的基本步骤：
一般的，求函数单调性有如下几个步骤：
1、取值x1,x2属于，并使x1 2、作差f(x1)-f(x2) 3、变形 4、定号（判断f(x1)-f(x2)的正负） 5、下结论 常用方法： 1.导数 2.构造基本初等函数（已知单调性的函数） 3.复合函数：根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数。 4.定义法 5.数形结合 6.复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性：（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数；（2）一个是减一个是增,那就是减函数 ；（3）两个都是减,那就是增函数 7楼：你的甜甜一笑 1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证），如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。 另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。 2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。 8楼：匿名用户 求导数判断导数的正负 兄弟采纳一下，我就可以升级了谢谢 9楼： 是有求导公式的，比如你的x^3，x的n次方的求导公式是x^n＝nx^（n－1）。 10楼：匿名用户 利用求导的方法 f（x）’=3x^2-3<0 -1 所以x在（-1，1）之间为减 也可以用代数法 这样简单明了 就是慢点 11楼：匿名用户 利用求导的方法 f（x）’=3x^2-3<0 -1 所以x在（-1，1）之间为减函数 12楼：匿名用户 就你这水平，回家吃屎去吧！ 函数单调性的判断方法有哪些 13楼：龙 函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。 1、导数法 首先对函数进行求导，令导函数等于零，得x值，判断x与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。 2、定义法 设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数. 3、性质法 若函数f(x)、g(x)在区间b上具有单调性，则在区间b上有： ⑴ f(x)与f(x)＋c（c为常数）具有相同的单调性； ⑵ f(x)与cf(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性； ⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数； ⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数； 4、复合函数同增异减法 对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。 拓展资料： 1、奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性； 2、互为反函数的两个函数有相同的单调性； 3、如果f(x)在区间d上是增（减）函数，那么f(x)在d的任一子区间上也是增（减）函数. 14楼：杨建朝 1、定义法： 利用作差法证明函数的单调性。其步骤有：⑴取值，⑵作差，⑶变形，⑷判号，⑸定性。 其中，变形一步是难点（把与零关系不明显的式子变为与零明显的式子），常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，还有六项公式法。分式型---通分合并，化为商式。 二次根式型---分子有理化。 2、函数图像法。 利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。 3、导数法。利用导函数的符号判别函数的单调性。 （1）求导；（2）导数大于零的单调为单调整函数，导数小于零为单调减函数。 4、运算法。 利用已知函数的单调性判别和差型函数的单调性。 这种方法的根据有如下四种： ⑴增+增=增⑵增-减=增 ⑶减+减=减⑷减-增=减 5、复合函数法。 对于复合函数的单调性，可以根据各层函数单调性去判别。 其规律是：如果各层函数中，减函数的个数是偶数，则原复合函数是增函数；如果各层函数中，减函数的个数是奇数，则原复合函数是减函数。当是最简单的两层复合函数时，通常根据所谓的‘同增异减’判别法。 即，内外层函数的单调性相同时，原函数是增函数；内外层函数的单调性不相同时，原函数是减函数。 1楼 匿名用户 函数的单调性 monotonicity 也可以叫做函数的增减性。当函数 f x 的自变量在其定义区间内增大 或减小 时，函数值f x 也随着增大 或减小 ，则称该函数为在该区间上具有单调性。 在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。 如果说明一个函数... 1楼 study传说 定义法做差法 图像法列表法 2楼 经洁玉慕若 首先看定义域是否关于原点对称 如果不关于原点对称 则是非奇非偶。函数的奇偶性根据定义判断就可以了。 f x f x 就是偶函数 f x f x 就是奇函数。 如何判断一个函数的奇偶性 一共有几种方法 3楼 宿孝公雁 一般地，对于函数... 1楼 匿名用户 复合法 用来求复合函数的单调性 就是那个同增异减的 导数法 求出原函数的导数 若导数》0 则是增 反之则减 函数的单调性是研究当自变量x不断增大时 它的函数y增大还是减小的性质 如函数单调增表现为 随着x增大 y也增大 这一特征 与函数的奇偶性不同 函数的奇偶性是研究x成为相反数时 ...什么是函数的单调性,什么是函数单调性?
函数的奇偶性有哪些判断方法,如何判断一个函数的奇偶性 一共有几种方法
符号函数的单调性是什么,符号函数是否具有单调性，如果有是单调递增还是单调递减