1楼：西域牛仔王
是的，那个极限存在，并不能推出函数在 x=0 处可导。
如 f(x) = ｛0 （x=0）；1 （x≠0）。
2楼：匿名用户
如果x=a是f(x)的可去间断点，则f(x)在x=a处不可导
但题目中的那个极限存在
所以左边无法推出右边
高等数学导数的定义
3楼：匿名用户
导数（derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量δx时，函数输出值的增量δy与自变量增量δx的比值在δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
高数导数定义
4楼：匿名用户
导数就是某点切线的斜率
做 求导，积分，微分 题目最关键要记住公式，即使不懂定义也可以把题目做出来．
积分就是微分的逆运算，微分像是把东西分解开，积分就像是把东西拼回去求导数跟求微分的过程是基本上一样的，就是表达答案及过程的形式不同总之，多练习，这种题目是白拿分的．
5楼：驴驴爱
导数（derivative）是微积分中的重要基础概念。当自
变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。
不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则**于极限的四则运算法则。
一、导数第一定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义
二、导数第二定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第二定义
三、导函数与导数
如果函数 y = f(x) 在开区间i内每一点都可导就称函数f(x)在区间 i 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 i 内的每一个确定的 x 值都对应着一个确定的导数这就构成一个新的函数称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。
6楼：吉禄学阁
简单理解:分母大于0，极限值=2大于0，则分子f(x=0)也必大于等于0。
7楼：匿名用户
用几何的话直观些：
导数就是曲线上一点的切线的斜率；
微分就是曲线在一点附近改变量的一个近似值，即线形主部，其实就是在小范围内用曲线的切线（为直线）来代替曲线；
积分是曲线与x轴围成的面积。
8楼：发条橙
导数其实就是斜率
基本上用来算斜率，求最大值的时候和一些求导的运算导数是高数的一个基本概念，求导一定要弄清楚地微积分就是求导和积分~~积分又是反求导过程的，可见到书很重要的哦~~加油！懂了就很简单的~~
9楼：绝望之希望
1、导数的定义
设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，当自变量x在x0处有改变量△x（△x可正可负），则函数y相应地有改变量△y=f(x0＋△x)－f(x0)，这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0＋△x之间的平均变化率.
如果当△x→0时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，这个极限叫做f(x)在点x0处的导数（即瞬时变化率，简称变化率），记作f′(x0)或，即
函数f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率当自变量的改变量趋向于零时的极限．如果极限不存在，我们就说函数f(x)在点x0处不可导.
2、求导数的方法
由导数定义，我们可以得到求函数f(x)在点x0处的导数的方法：
（1）求函数的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；
（2）求平均变化率；
（3）取极限，得导数
3、导数的几何意义
函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点p（x0，f(x0)）处的切线的斜率f′(x0).
相应地，切线方程为y－y0= f′(x0)(x－x0).
4、几种常见函数的导数
函数y=c（c为常数）的导数 c′=0.
函数y=xn（n∈q）的导数 (xn)′=nxn－1
函数y=sinx的导数 (sinx)′=cosx
函数y=cosx的导数 (cosx)′=－sinx
5、函数四则运算求导法则
和的导数 (u＋v)′=u′＋v′
差的导数 (u－v)′= u′－v′
积的导数 (u·v)′=u′v＋uv′
商的导数 .
6、复合函数的求导法则
一般地，复合函数y=f[φ(x)]对自变量x的导数y′x，等于已知函数对中间变量u=φ(x)的导数y′u，乘以中间变量u对自变量x的导数u′x，即y′x=y′u·u′x.
7、对数、指数函数的导数
（1）对数函数的导数
①； ②.公式输入不出来
其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式.
（2）指数函数的导数
①(ex)′=ex
②(ax)′=axlna
其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式.
导数又叫微商，是因变量的微分和自变量微分之商；给导数取积分就得到原函数（其实是原函数与一个常数之和）。
把公式记住了就好做了
10楼：匿名用户
说通俗点,导数就是一点切线的斜率
高等数学-导数的定义相关问题 15
11楼：匿名用户
导数（derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。
可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则**于极限的四则运算法则。
高数 导数的概念
12楼：匿名用户
只有 （3） 是正确
lim(x->0) f(x^2)/x^2 =1lim(x->0) [f(x^2)-f(0) ]/x^2 =1lim(y->0) [f(y)-f(0) ]/y =1f'(0) =1
高数，导数的定义运用
13楼：不能操作的
是的，那个极限存在，并不能推出函数在 x=0 处可导。如 f(x) = ｛0 （x=0）；1 （x≠0）。
高阶导数中！的定义,高阶导数中的“！”是什么意思？
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