隐函数求导怎么求呀,例e y+xy

2020-12-04 15:27:13 字数 6121 阅读 7845

1楼:匿名用户

你这里哪是隐函数

f(x,y)=0才是隐函数

如果e^y+xy=0的话

对x求导得到

e^y *y' +y+xy'=0

可以得到y'=-y/(e^y+x)

2楼:晴天雨丝丝

如果是“e^y+ⅹ

y=0,则

有两种方法求导:

(1)直接求导

(e^y)·y′+(y+xy′)=0

∴y′=-y/(ⅹ+e^y)。

(2)设f=e^y+xy,则

f′ⅹ=y,

f′y=x+e^y,

∴y’=-f′ⅹ/f′y=-y/(x+e^y)。

xy=e^x+y隐函数求导

3楼:善言而不辩

^xy=e^(x+y)

ln(xy)=(x+y)lne=x+y

[y+xy']/xy=1+y'

y+xy'=xy+xy·y'

y'=(y-xy)/(xy-x)=y(1-x)/x(y-1) 对的=[y-e^(x+y)']/[e^(x+y)-x](答案是否就一致了?)

方程xy=e^(x+y)确定的隐函数y的导数是多少?

4楼:demon陌

方程xy=e^(x+y)确定的隐函数y的导数:y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]

解题过程:

方程两边求导:

y+xy'=e^(x+y)(1+y')

y+xy'=e^(x+y)+y'e^(x+y)y'[x-e^(x+y)]=e^(x+y)-y得出最终结果为:y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]如果方程f(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指:

在某一变化过程中,两个变量x、y,对于某一范围内的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数。关系用y=f(x)即显函数来表示。

5楼:玉麒麟大魔王

方程这个确定隐函数导数是什么?找一大学教授为您解答。

求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数dy/dx. 要详细过程,说明为什么要那样求,不够详细不给分!

6楼:demon陌

由方程e^y+xy-e=0确定的函数是y=f(x),因此在对方程两边对于x求导时,要把y看成是x的函数,这样就可以得到e^y*y'+y+xy'=0

从而得到y'=-y/(e^y+x)

注:y'=dy/dx

如果方程f(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指:在某一变化过程中,两个变量x、y,对于某一范围内的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数。

这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。f(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

7楼:我是一个麻瓜啊

解题过程如下:

由方程e^y+xy-e=0确定的函数是y=f(x),因此在对方程两边对于x求导时,要把y看成是x的函数,这样就可以得到e^y*y'+y+xy'=0

从而得到y'=-y/(e^y+x)

注:y'=dy/dx

扩展资料:隐函数导数的求解一般可以采用以下方法:

方法1:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;

方法2:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);

方法3:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值;

方法4:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

例题:1、求由方程y=2px所确定的隐函数y=f(x)的导数。

解: 将方程两边同时对x求导,得:

2yy'=2p

解出y'即得

y'=p/y

2、求由方程y=x ln y所确定的隐函数y=f(x)的导数。

解:将方程两边同时对x求导,得

y’=ln y+xy' /y

解出y'即得 。

8楼:天使和海洋

求导定义:函数y=f(x)的导数的原始定义为

y'=f'(x)=lim(δ

x→0)|(δy/δx)=lim(δx→0)|δy/lim(δx→0)|δx=dy/dx,

其中δy=f(x+δx)-f(x);

实数c的导数(c)'=0

导数的四则运算法则:u=u(x),v=v(x);

加减法原则:(u±v)'=u'±v'

证明:(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)=d(u±v)/dx,

其中δ(u±v)=u(x+δx)±v(x+δx)-u(x)±v(x)

=[u(x+δx)-u(x)]±[v(x+δx)-v(x)]

=δu±δv,

则(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)

=lim(δx→0)|(δu/δx)±lim(δx→0)|(δv/δx)

=(du/dx)±(dv/dx)

=u'±v'

乘法法则(uv)'=u'v+uv'

证明:则(uv)'=lim(δx→0)|(δ(uv)/δx)=d(uv)/dx,

其中δ(uv)=u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x)

=[u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x+δx)]+[u(x)v(x+δx)-u(x)v(x)]

=[u(x+δx)-u(x)]v(x+δx)]+u(x)[v(x+δx)-v(x)]

=δu×v(x+δx)]+u(x)×δv

则(uv)'=lim(δx→0)|[(δu×v(x+δx)]+u(x)×δv)/δx]

=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]+lim(δx→0)|[u(x)×δv/δx]

=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]×lim(δx→0)|v(x+δx)+lim(δx→0)|u(x)×lim(δx→0)|[u(x)δv/δx]

=(du/dx)vx+u(x)(dv/dx)

=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

除法法则:(u/v)'=(u'v-uv')/v

证明:与乘法法则的证法类似,此处略!

复合函数的求导法则:y=f(u)=f(u(x)),u=u(x),则y'=f'(u(x))×u'(x)

简证:y=f(u)=f(u(x)),u=u(x),

则y'=lim(δx→0)|(δy/δx)

=lim(δx→0)|[(δy/δu)×(δu/δx)]

=lim(δx→0)|(δy/δu)×lim(δx→0)|(δu/δx)

=(dy/du)×(du/dx)

=f'(u(x))×u'(x)

e^y+xy-e=0——原隐函数,其中y=f(x)

两边求导得(e^y+xy-e)'=0'

左边先由求导的加减法原则可知(e^y+xy-e)'=(e^y)'+(xy)'-(e)',

由常数的导数为0可知原隐函数两边求导后为:(e^y)'+(xy)'=0

由复合函数的导数可知(e^y)'=e^y×y',其中(e^x)'=e^x;

由求导的乘法法则可知(xy)'=y+xy',

即原隐函数的导数为e^y×y'+y+xy'=0(其中y'=dy/dx)

接下来求函数y的过程就是传说中的求解微分方程,

这个求解通常都比较难,而且往往是非常难!

9楼:匿名用户

很简单啊。

隐函数为f(x,y)=e^y+xy-e

这个隐函数的求导有个公式dy/dx=f(x,y)对x的偏导除以f(x,y)对y的偏导,并加上一个负号。(不会打偏导负号,见谅)即:dy/dx=-fx/fy

dy/dx=--y/(e^y+x)

10楼:匿名用户

^设 y= f(x)

方程 :

e^(f(x))+xf(x)-e=0

在方程的两边对x求导数

e^(f(x)) f '(x)+f(x)+xf '(x)=0 .........①

解出:f ' (x)= -f(x)/[x+e^(f(x))]即 y ' = -y/(x+e^y)...........②这说明:

在.①中把f(x),换成 y ,就是把y 看成 x 的函数来 求导;有

e^y * y'+ y+ xy'=0

11楼:匿名用户

把方程的两边对x求导数

e^y·(dy/dx)+y+x·(dy/dx)=0从而dy/dx=-y/(x+e^y)

希望你能理解

12楼:匿名用户

看看,你觉得够详细吗?我认为不能在详细了!

13楼:数学天才

解:由e^y+xy-e=0得e^y+xy=e

等式两边取导得e^y*(dy/dx)+y+x(dy/dx).

整理得dy/dx=-y/(e^y+y)

14楼:沉默

对方程两边e^y+xy-e=0求导

得e^ydy+xdy+ydx=0(其中dxy=xdy+ydx)

所以dy/dx=-y/(e^y+x)

15楼:使命召唤

由隐函数的求导法则可知,

dy/dx.e^y+y+xdy/dx=0

dy/dx= -y/(x+e^y)

16楼:匿名用户

一种用偏导.一种把y看成x的函数...老师应该会讲用2这种方法求解的...

求方程xy=e^(x+y)确定的隐函数y的导数

17楼:匿名用户

隐函数求导如下:

方程两边求导:

y+xy'=e^(x+y)(1+y')

y+xy'=e^(x+y)+y'e^(x+y)y'[x-e^(x+y)]=e^(x+y)-yy'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)].

18楼:束迈巴冰菱

隐函数求导,两边同时

求导,此题是对x求导!!!

两边同时求导:

y+xy'=e^x-y'

y'=(e^x-y)/(x+1)

由xy=e^x-y解出y

y=e^x/x+1,带入上式

y'=(e^x-y)/(x+1)

=[e^x-(e^x/x+1)]/(x+1)=xe^x/[(x+1)^2]

当你解出y的关系式时,就已经能求导了,隐函数求导玩的是技巧,代入。。。。

两边求导(连乘或指数时同时取对数,一般自然对数,再两边同时对x求导,会出现y,

y'写成y'

表达式(右边会出现y)

再从原式中解出y,代入,整理即可

,希望采纳......

隐函数二次求导x+y=e^(xy)

19楼:裘珍

^解:来ln(x+y)=xy, 方程两边同时求导,y'/(x+y)=y+xy', y'[x+1/(x+y)]=y.

y'=y(x+y)/[x(x+y)+1]=(xy+y^自2)/(x^2+xy+1)

y''=[xy+2yy'(x^2+xy+1)-(xy+y^2)(2x+y+xy')]/(x^2+xy+1); 后面合并同bai类项,你自己做吧。

du把y'代入

zhi式中就可以了。

还有一种方法就

dao是直接求导:1+y'=e^(xy)*(y+xy'); y'[1+xe^(xy)]=ye^(xy)-1

y'=[ye^(xy)-1]/[1+xe^(xy)]

y''=/[1+xe^(xy)]^2; 也需要你自己整理。

20楼:匿名用户

^x+y = e^(xy), 两边对 x 求导,得 1+y' = (y+xy')e^(xy) (1)

解得 y' = [ye^(xy)-1]/[1-xe^(xy)]式 (1) 两边再对 x 求导,得

y'' = (2y'+xy'')e^(xy) + (y+xy')^2 e^(xy)

解得 y'' = [2y'+(y+xy')^2]e^(xy)/[1-xe^(xy)]

y' 代入即得。

设y y(x)是由方程e y+xy e所确定的隐函数,求y n(0)

1楼 追思无止境 令x 0,代入方程e y xy e得e y 0 0 y 0 e,化简为e y 0 e 所以y 0 1 因此y n 0 1 求由方程xy e x y所确定的隐函数y y x 的导数 2楼 匿名用户 xy e x y 两边求导 y xy e x y 1 y y xy e x y e x...

已知隐函数y y(x)由方程xy 1-e y确定,求y"

1楼 自由自在 已知隐函数 y y x 由方程xy 1 e y确定,求y将等式两边对x求导数得 y xy e y y 则 y y e y x y 0 y e y 设y y x 是由方程e y xy 1所确定的隐函数,求dy dx 2楼 宇文仙 e y xy 1 两边同时对x求导得 e y y y x...

求方程xy-e x+e y 0所确定隐函数的导数y的导数

1楼 南霸天 先对x求导 y xy e x e y y 0 y e x y x e y 求由方程xy e x e y 0所确定的隐函数y y x 的导数 2楼 唐宋 先对x求导 y xy e x e y y 0 y e x y x e y 求由方程xy e x e y 0所确定的隐函数y y x 的...