1楼：段干荏彤邈
注意，这bai里驻点求出的是极du值而非最zhi值。
当f'(a)=0且f''(a)=0时，不能通dao过内二阶导数容判断是否极值点，可通过泰勒来考虑，如果三阶导数不为0，则不是极值点（就像一阶导数不为0不是极值点一样——但是可能是最值点——主要是在边界有问题，所以有时候为了避免讨论边界，都限定在开区间中讨论，省去很多麻烦）；如果三阶导数为0，则考虑4阶导数，当4阶导数不为0时，是极值点，判断方法同二阶导数；当4阶导数为0时，需考虑5阶导数，判断方法同三阶导数。
总体情况是，对于任意一点，最低阶的非零导数是奇数阶时，不是极值点；最低阶的非零导数是偶数阶时，是极值点，可以通过符号判断是极大值还是极小值。（这里的各阶导数不包括0阶导数即原函数）
写出泰勒公式就比较容易理解了。
顺带纠正一下，二阶导数为0并不一定是拐点，二阶导数变号的点（假定连续）才是拐点，只能够说拐点处的二阶导数为0，不能说二阶导数为0的点是拐点。
2楼：淦馨兰玄靓
我帮你bai拓展一
下吧，关du于这个条件为什zhi么是充分条dao件首先，这个条件充版分的前提是函数
权二阶可导。
若对任意n阶可导的函数，由泰勒，可以知道，只要奇数阶导数等于零（全部等于零），偶数阶导数不等于零（至少二阶导数不可以等于零），就可以满足该点为极值点
因此对二阶，只要一阶导数为零，二阶导数不为零即可至于为什么不是必要条件，你说的确实是一种情况。
取到极值点时导函数可能不存在，比如f(x)=│x│在x=0这点就没有导数，但是这点是极值点
还有很多情况，比如导函数在这点不连续。
因为泰勒定理成立的前提是n阶导函数连续，但是我们遇到的大多数情况都是导函数不连续。因此只能推充分，不能推必要
……明白了么？
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