1楼：
试题基本上不涉及数列极限或者函数极限的定义，侧重的是极限的计内算最近就在辅导考专容升本高等数学（一），试题中一元函数微积分占的比重很大，07、06年的试题中都有110分左右
正数ε是用来刻画数列的项xn与常数a之间的距离，若xn以a为极限，则在n→∞的过程中，这个距离可以任意小. ε与数列xn没有任何关系，不固定，可以理解为一个变量
正整数n由ε决定，依赖于ε，表示数列某一项的下标，表示从某一项开始，数列所有的项都满足|xn－a|＜ε，即不满足|xn－a|＜ε的只有有限项
2楼：马_甲
佩服你 的决心！问这种问题，你底子真是够薄的！加油！
1.ε的意思是：给定的任意小内
的正数，不一定在容数列中，当然也不一定不在数列中。这个数字是任意给定的，同时必须正数，而且可以任意小，与数列本身无直接联系！
2.n，首先必须明白，它表示的是数列中的某一项，这个某一项是有待确定的（在证明数列极限过程中），可以说：n指第n项，但是第n项未确定，而求n，正是证明数列极限的关键！
高等数学，数列极限的定义论证法问题
3楼：匿名用户
用极限定义证明时就是 假设给定e
然后用不等式去找n的值(n与e有关) 最后把逻辑过程你过来就是证明即先假设极限成立求n，若求的了n，然后反过来说以证明极限成立求不到n则极限不成立
4楼：匿名用户
为什么要发一下才能看到问题！！？
5楼：爱拼七分
此题用的是n-ε定义证明，种证明思想是大学中最常用的，其中只要存在一个n即可由定义而得证。
数列极限定义的理解 高手进！！！
6楼：飘尘既落
数列有极限，即当n趋向无穷大时，数列的项xn无限趋近于或等于a，任意取一个值ε，是表明无论ε是多小的数，xn与a的差总小于ε，换句话说就是xn无限趋近于或等于a。
看n>n时，注意原话是：……对于任意小的ε，总存在正整数n，使得当n>n时，|xn-a|<ε ，……。这是表明，无论ε多小，当n足够大时，都可以满足|xn-a|<ε。
换句话说，就是即使ε小到非常小（趋近于0），当n大到足够大的程度（趋向于无穷大）也会满足xn与a的差小于ε（趋近于0）。
这么说的目的是给出一个准确的、可严格进行推导的定义，因此才没有采用我答的第一句话这种说法，而是使用了一个用数学式子表示出的定义。这并没有什么特殊的含义.
7楼：
它就是这么定义的啊。。。什么叫为什么？
意思就是当n充分大以后
an的值可以与极限a任意地接近
为了衡量这个任意接近，就任取了ε〉0
存在n 当n〉n后 就是说充分大以后 所有an就是说这以后所有的项距离a的距离都不会超过ε
高数数列极限定义怎么理解
8楼：不是苦瓜是什么
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值a不断地逼近而“永远不能够重合到a”（“永远不能够等于a，但是取等于a‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近a点的趋势”。
极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值a叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
求极限的方法：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；
3、运用两个特别极限；
4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。
5、用mclaurin(麦克劳琳)级数，而国内普遍误译为taylor(泰勒)。
6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。
7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。
8、特殊情况下，化为积分计算。
9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。
9楼：匿名用户
极限是无限迫近的意思。
数列 的极限的极限是a，代表数列xn无限迫近a。
从直观上理解，就是数列xn能无限的靠近a。
从数学上讲，怎么才能算无限迫近呢？ 于是就出现了ε的概念，ε 其实代表距离，ε 无限的小，就表示xn可以无限的靠近a
xn是一个追求者，a是目标，1 - n，是步伐， n是追求的过程中的某一个步伐。
xn不停的往前走，走到n的时候，xn与a的距离已经很小了，甚至比 ε 还小。
现在假定ε 无穷的小，那么xn就无穷的接近a了。
专升本高等数学（一）资料
10楼：理论物理_之梦
高数重要
的是做题，教材基本大同小异
我觉得楼主不要过于追究教材，重要的是学好，重要的是做题不过还是推荐几本吧：
《数学分析》 b.a.卓里奇 著 高等教育出版社《吉米诺维奇数学分析题解》（很多出版时都有）《高等数学（第六版）》同济大学出版社
备注：数学分析和高等数学内容差不多，都是微积分（当然，高数还有线性代数、概率统计），只是数学分析更深入一些，楼主如果有精力，不妨可以看看数学分析，可以提高对一些概念的理解
11楼：洺簰尛
你买历年的真题做就行啊。
《高等数学（第六版）》同济大学出版社
总要求：考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
一、函数、极限和连续
（一）函数
（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。
（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。
（4）掌握函数的四则运算与复合运算。
（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。
（6）了解初等函数的概念。
（二）极限
（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。
（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。
（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。
（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
（三）连续
（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。
（2）掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。
（3）掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。
二、一元函数微分学
（一）导数与微分
（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。
（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
（二）中值定理及导数的应用
（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。
（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。
（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。
（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。
（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。
三、一元函数积分学
（一）不定积分
（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。
（2）熟练掌握不定积分的基本公式。
（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。
（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。
（二）定积分
（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。
（2）掌握定积分的基本性质。
（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导数的方法。
（4）掌握牛顿—莱布尼茨公式。
（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
（6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。
（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。
四、向量代数与空间解析几何
（一）向量代数
（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
（2）掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。
（3）掌握二向量平行、垂直的条件。
（二）平面与直线
（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。
（2）会求点到平面的距离。
（3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。
（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。
五、多元函数微积分
（一）多元函数微分学
（1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念（对计算不作要求）。会求二元函数的定义域。
（2）理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。
（3）掌握二元函数的
一、二阶偏导数计算方法。
（4）掌握复合函数一阶偏导数的求法。
（5）会求二元函数的全微分。
（6）掌握由方程f（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的一阶偏导数的计算方法。
（7）会求二元函数的无条件极值。
（二）二重积分
（1）理解二重积分的概念、性质及其几何意义。
（2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。
六、无穷级数
（一）数项级数
（1）理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。
（2）掌握正项级数的比值数别法。会用正项级数的比较判别法。
(3）掌握几何级数、调和级数与p级数的敛散性。
（4）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。
（二）幂级数
（1）了解幂级数的概念，收敛半径，收敛区间。
（2）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。
（3）掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。
七、常微分方程
（一）一阶微分方程
（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。
（2）掌握可分离变量方程的解法。
（3）掌握一阶线性方程的解法。
（二）二阶线性微分方程
（1）了解二阶线性微分方程解的结构。
（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
高等数学问题用函数极限定义证明极限
1楼 匿名用户 把 1 2x 2 x 2 拆成1 x 2 2，前式的极限是0，后式极限是2 因此答案为2 答题不易，望采纳 高等数学 函数的极限 用定义证明 lim x 1 x 2 1 1 2 x 1 2楼 匿名用户 这属于0 0未定式，可用洛必达法则上下同时求导。 也可先上下同除x 1。 3楼 匿...
关于高等数学数列和函数极限的问题
1楼 匿名用户 数列极限是可以看做函数极限的一种特例来理解的，它要比直接接触函数极限要直观一些，但是函数极限要比数列极限麻烦些，主要在于函数的变量x既可以趋于无穷大 正负 ，也可以趋于某一点，同时数列中的n取的是离散的量，而函数变量x则是可以为连续的量。它们的共同之处是随着自变量在某一趋近过程之下，...
高等数学！数列极限的几何定义中，这句话而只有
1楼 匿名用户 这是说定义极限 存在常数b，对于任意正数a，总存在一个n使n n时， x b n ， x b 有b a 即是所有的x都落在 b a，b a 区间中只有当n《n，x才可能会落在区间外 2楼 起名好难肿么办 有限个就是有限的，n表示某数不是无穷多的意思 3楼 七十西 数列xn 中 x1 ...