1楼：错清竹益婉
这个定理的意思是，若a、b、c、d四点共圆，且ac与bd交于点o（注意，是交点，未必为圆心），
在oa或oa的延长线上取点e，
在ob或ob的延长线上取点f，
在oc或oc的延长线上取点g，
在od或od的延长线上取点h，
若满足oe×og=of×oh，则e、f、g、h四点也共圆。
2楼：匿名用户
假设四边形abcd中，∠a+∠c=180°，则abcd四点共圆反证法证明
现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那么这个四点共圆”证明如下（其它画个证明图如后）
已知：四边形abcd中，∠a+∠c=180°求证：四边形abcd内接于一个圆（a，b，c，d四点共圆）证明：用反证法
过a，b，d作圆o，假设c不在圆o上，点c在圆外或圆内，若点c在圆外，设bc交圆o于c’，连结dc’，根据圆内接四边形的性质得∠a+∠dc’b=180° ，
∵∠a+∠c=180° ∴∠dc’b=∠c这与三角形外角定理矛盾，故c不可能在圆外。类似地可证c不可能在圆内。
∴c在圆o上，也即a，b，c，d四点共圆。
3楼：
先三点画圆，再证明第四点在圆上
在圆内取一点，在圆外取一点，
因为对角互补，点在圆内两角和大于180，点在圆外两角和小于180只有点在圆上时，两角和为180，即两角互补。
一个外角等于其邻补角的内对角，方法一样。
因为三点在圆上，邻补角的内对角就是所对等弧的角。
4楼：库文度百
四点共圆，将四点顺次连接形成四边形，连接对角点，则必然有对角线相等，到此便可得到四点共圆了
5楼：夏の繁
你画一个图啊，用同弧对的圆周角相同即可。加油啊，不难的！
如何证明四点共圆？
6楼：匿名用户
四点共圆
证明四点共圆的基本方法
证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆。
方法2把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等(同弧所对的圆周角相等），从而即可肯定这四点共圆． （若能证明其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。）
方法3把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。
方法4把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆（根据相交弦定理的逆定理）；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆。（根据托勒密定理的逆定理）
方法5证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．既连成的四边形三边中垂线有交点，即可肯定这四点共圆．
上述五种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这五种基本方法中选择一种证法，给予证明．
判定与性质：
圆内接四边形的对角和为180°,并且任何一个外角都等于它的内对角。
如四边形abcd内接于圆o，延长ab和dc交至e，过点e作圆o的切线ef，ac、bd交于p，则a+c=π，b+d=π，
角dbc=角dac（同弧所对的圆周角相等）。
角cbe=角ade（外角等于内对角）
△abp∽△dcp（三个内角对应相等）
ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
eb*ea=ec*ed（割线定理）
ef*ef= eb*ea=ec*ed（切割线定理）
（切割线定理，割线定理，相交弦定理统称圆幂定理）
ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理ptolemy）
弦切角定理
方法6同斜边的两个rt三角形的四个顶点共圆，其斜边为圆的直径。
7楼：匿名用户
因为圆内四边形其对角所对应的两段圆弧之和是整个圆的周长根据圆周角等于圆心角的一半（或者就是圆周角性质）任意圆内接四边形的对角之和为180°
按照这个思路证明就可以了
8楼：良驹绝影
证明由这四个点组成的四边形的对角互补就可以了。
四点共圆的判定和性质
9楼：所示无恒
判定定理：
方法1：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。（可以说成：
若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）
方法2 ：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。（可以说成：
若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）
四点共圆有三个性质：
（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；
（2）圆内接四边形的对角互补；
（3）圆内接四边形的外角等于内对角。
扩展资料
托勒密定理
若abcd四点共圆（abcd按顺序都在同一个圆上），那么ab*dc+bc*ad=ac*bd。
例题：证明对于任意正整数n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数。
解答：归纳法。我们用归纳法证明一个更强的定理：
对于任意n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数，且这n个点共圆，并且有两点是一条直径的两端。n=1，n=2很轻松。当n=3时，一个边长为整数的勾股三角形即可：
比如说边长为3，4，5的三角形。我们发现这样的三个点共圆，边长最长的边是一条直径。假设对于n大于等于3成立，我们来证明n+1。
假设直径为r（整数）。找一个不跟已存在的以这个直径为斜边的三角形相似的一个整数勾股三角形abc（边长a这个三角形在圆上面对应了第n+1个点，记为p。于是根据ptolomy定理，p和已存在的所有点的距离都是一个有理数。
（考虑p，这个点q和直径两端的四个点，这四点共圆，于是pq是一个有理数因为ptolomy定理里的其它数都是整数。）引入一个新的点p增加了n个新的有理数距离，记这n个有理数的最大公分母为m。最后只需要把这个新的图扩大到原来的m倍即可。
归纳法成立，故有这个命题。
10楼：匿名用户
四点共圆的定义：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”
证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．
方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形，若能证明其两顶角为直角，从而即可肯定这四个点共圆．
方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．
方法4 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
方法5 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．
方法6 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．
上述六种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这六种基本方法中选择一种证法，给予证明．
判定与性质：
圆内接四边形的对角和为180度,并且任何一个外角都等于它的内对角。
如四边形abcd内接于圆o，延长ab至e，ac、bd交于p，则a+c=180度，b+d=180度，
角abc=角adc（同弧所对的圆周角相等）。
角cbe=角d（外角等于内对角）
△abp∽△dcp（三个内角对应相等）
ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理）
证明四点共圆有哪些方法
11楼：匿名用户
常用的方法有：
1.对角互补的四边形，四点共圆；
2.外角等于内对角的四边形，四点共圆；
3.同底同侧的顶角相等的两个三角形，四点共圆；
4.到定点的距离等于定长的四个点，四点共圆。
12楼：请叫我作文哥
1.对角互补的四边形,四点共圆；
2.外角等于内对角的四边形,四点共圆；
3.同底同侧邓顶角的两个三角形,四点共圆；
4.到定点的距离等于定长的四个点,四点共圆。
怎么证明四点共圆？
13楼：河传杨颖
方法1：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。（可以说成：
若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）
方法2 ：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。（可以说成：
若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）
扩展资料
圆的性质：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理
① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式： θ=(l/2πr)×360°=180°l/πr=l/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
14楼：匿名用户
证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆.
方法2把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等(同弧所对的圆周角相等）,从而即可肯定这四点共圆． （若能证明其两顶角为直角,即可肯定这四个点共圆,且斜边上两点连线为该圆直径.）
方法3把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆.
方法4把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段,若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等,即可肯定这四点共圆（根据相交弦定理的逆定理）；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段,若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积,即可肯定这四点也共圆.（根据托勒密定理的逆定理）
方法5证被证共圆的点到某一定点的距离都相等,从而确定它们共圆．既连成的四边形三边中垂线有交点,即可肯定这四点共圆．
上述五种基本方法中的每一种的根据,就是产生四点共圆的一种原因,因此当要求证四点共圆的问题时,首先就要根据命题的条件,并结合图形的特点,在这五种基本方法中选择一种证法,给予证明．
求证四点共圆的方法有哪些,证明四点共圆有哪些方法
1楼 匿名用户 1同底的两个三角形的除底边挨着的两个角相等的可以判定 圆周角 2圆内接四边形 一组对角都为90度的四边形四个点四点共圆 求证四点共圆的方法有哪些？ 2楼 吹 风 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆 既连成的四边形三边中垂线有交点，即可肯定这四点共圆 3楼 匿名用户...
在平面里证明四点共圆有什么常用方法
1楼 连天籁华筠 可以用反证法四点共圆的判定定理 方法1把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆 可以说成 若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆 方法2把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角...
四点共圆的条件，这么确定是共圆,四点共圆需要什么条件以及四点共圆有哪些性质
1楼 匿名用户 如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为 四点共圆 。四点共圆有三个性质 1 共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等 2 圆内接四边形的对角互补 3 圆内接四边形的外角等于内对角。 以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。 四点共圆需...