1楼：匿名用户
如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。四点共圆有三个性质：（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；（2）圆内接四边形的对角互补；（3）圆内接四边形的外角等于内对角。
以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。
四点共圆需要什么条件以及四点共圆有哪些性质
2楼：匿名用户
四点共圆的定义：如果同一平面内的四个点在同一个圆上,则称这四个点共圆,一般简称为“四点共圆”
证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆．
方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形,若能证明其两顶角为直角,从而即可肯定这四个点共圆．
方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆．
方法4 把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆．
方法5 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段,若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等,即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段,若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积,即可肯定这四点也共圆．
方法6 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等,从而确定它们共圆．
上述六种基本方法中的每一种的根据,就是产生四点共圆的一种原因,因此当要求证四点共圆的问题时,首先就要根据命题的条件,并结合图形的特点,在这六种基本方法中选择一种证法,给予证明．
四点共圆的判定条件是什么?
3楼：手机用户
8月4日 15:44 四点共圆：首先这四个点是在同一平面上，你在平面上只要能找到一个圆，使这个圆通过这四个点，就可以称为这四点共圆。
专业点就是：同一平面上的四个点，如果存在一个圆通过这四个点，那么就称四点共圆。
你试想，圆上任意两点相连得到线段构成弦，弦的垂直平分线必定通过圆心。于是就可以得到四点共圆的一个判定定理：
a,b,c,d四点在同一平面上，如果ab，bc,cd这三条线段的垂直平分线交于一点，那么这四点共圆，得到交点就是圆心。
证明：设交点为o，则o在ab，bc,cd这三条线段的垂直平分线上，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离想等就有：oa=ob=oc=od，于是以o为心，oa为半径的圆必定通过a，b，c，d。
得到了圆，这四点共圆。
之所以要研究四点共圆，是因为3点必定共圆，你可以用上面的思路证明的，只是还要用到"三角形三条边的垂直平分线交于一点"，这里求得的圆心就是“外心”。
四点共圆的判定和性质
4楼：所示无恒
判定定理：
方法1：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。（可以说成：
若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）
方法2 ：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。（可以说成：
若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）
四点共圆有三个性质：
（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；
（2）圆内接四边形的对角互补；
（3）圆内接四边形的外角等于内对角。
扩展资料
托勒密定理
若abcd四点共圆（abcd按顺序都在同一个圆上），那么ab*dc+bc*ad=ac*bd。
例题：证明对于任意正整数n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数。
解答：归纳法。我们用归纳法证明一个更强的定理：
对于任意n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数，且这n个点共圆，并且有两点是一条直径的两端。n=1，n=2很轻松。当n=3时，一个边长为整数的勾股三角形即可：
比如说边长为3，4，5的三角形。我们发现这样的三个点共圆，边长最长的边是一条直径。假设对于n大于等于3成立，我们来证明n+1。
假设直径为r（整数）。找一个不跟已存在的以这个直径为斜边的三角形相似的一个整数勾股三角形abc（边长a这个三角形在圆上面对应了第n+1个点，记为p。于是根据ptolomy定理，p和已存在的所有点的距离都是一个有理数。
（考虑p，这个点q和直径两端的四个点，这四点共圆，于是pq是一个有理数因为ptolomy定理里的其它数都是整数。）引入一个新的点p增加了n个新的有理数距离，记这n个有理数的最大公分母为m。最后只需要把这个新的图扩大到原来的m倍即可。
归纳法成立，故有这个命题。
5楼：匿名用户
四点共圆的定义：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”
证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．
方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形，若能证明其两顶角为直角，从而即可肯定这四个点共圆．
方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．
方法4 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
方法5 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．
方法6 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．
上述六种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这六种基本方法中选择一种证法，给予证明．
判定与性质：
圆内接四边形的对角和为180度,并且任何一个外角都等于它的内对角。
如四边形abcd内接于圆o，延长ab至e，ac、bd交于p，则a+c=180度，b+d=180度，
角abc=角adc（同弧所对的圆周角相等）。
角cbe=角d（外角等于内对角）
△abp∽△dcp（三个内角对应相等）
ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理）
怎么证明四点共圆？
6楼：河传杨颖
方法1：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。（可以说成：
若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）
方法2 ：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。（可以说成：
若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）
扩展资料
圆的性质：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理
① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式： θ=(l/2πr)×360°=180°l/πr=l/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
7楼：匿名用户
证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆.
方法2把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等(同弧所对的圆周角相等）,从而即可肯定这四点共圆． （若能证明其两顶角为直角,即可肯定这四个点共圆,且斜边上两点连线为该圆直径.）
方法3把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆.
方法4把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段,若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等,即可肯定这四点共圆（根据相交弦定理的逆定理）；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段,若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积,即可肯定这四点也共圆.（根据托勒密定理的逆定理）
方法5证被证共圆的点到某一定点的距离都相等,从而确定它们共圆．既连成的四边形三边中垂线有交点,即可肯定这四点共圆．
上述五种基本方法中的每一种的根据,就是产生四点共圆的一种原因,因此当要求证四点共圆的问题时,首先就要根据命题的条件,并结合图形的特点,在这五种基本方法中选择一种证法,给予证明．
8楼：匿名用户
a,b,c ,d四点共圆
用其中3点（a,b,c），形成1个圆
第4点（d)满足那个圆的方程， 那就能证明四点共圆
9楼：天雨下凡
计算四个点到圆心的距离相等，即共圆。
判断四点共圆的方法
10楼：乐为人师
根据圆内四边形的一些定理，它个逆定理也可判定四点共圆。
1、圆的内接四边形的两对角和是180度，反之，如果四边形的两对角和是180，那么四点共圆。
2、在圆里，同弦角相等。设a、b、c、d四点在圆上，明显，ab弦所对的角∠acb=∠adb。反之，如果∠acb=∠adb，那四点共圆。
11楼：魔兽逗牛士
1,如果内接四边形的两对角和是180，那么四点共圆。
12楼：匿名用户
四点组成的四边形的对角线是不是相等
怎样确定四点共圆,四点共圆的判定和性质
1楼 西域牛仔王 1 如果四边形内对角互补，则四点共圆 2 如果一个外角等于内对角，则四点共圆。 四点共圆的判定和性质 2楼 所示无恒 判定定理 方法1 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。 可以说成 若线段同侧二点到线段...