1楼：匿名用户
1同底的两个三角形的除底边挨着的两个角相等的可以判定（圆周角）
2圆内接四边形：一组对角都为90度的四边形四个点四点共圆
求证四点共圆的方法有哪些？
2楼：吹★☆风
证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．既连成的四边形三边中垂线有交点，即可肯定这四点共圆．
3楼：匿名用户
常用的方法有：
1.对角互补的四边形，四点共圆；
2.外角等于内对角的四边形，四点共圆；
3..同底同侧邓顶角的两个三角形，四点共圆；
4.到定点的距离等于定长的四个点，四点共圆.
4楼：刘巨贵
先证明三点共圆，再证明另外一点在其上，具体方法可分几何法，坐标法
证明四点共圆有哪些方法
5楼：匿名用户
常用的方法有：
1.对角互补的四边形，四点共圆；
2.外角等于内对角的四边形，四点共圆；
3.同底同侧的顶角相等的两个三角形，四点共圆；
4.到定点的距离等于定长的四个点，四点共圆。
6楼：请叫我作文哥
1.对角互补的四边形,四点共圆；
2.外角等于内对角的四边形,四点共圆；
3.同底同侧邓顶角的两个三角形,四点共圆；
4.到定点的距离等于定长的四个点,四点共圆。
求证四点共圆的方法有哪些？
7楼：匿名用户
常用的方法有：
1.对角互补的四边形，四点共圆；
2.外角等于内对角的四边形，四点共圆；
3..同底同侧邓顶角的两个三角形，四点共圆；
4.到定点的距离等于定长的四个点，四点共圆.
8楼：匿名用户
方法1从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．
四点共圆需要什么条件以及四点共圆有哪些性质
9楼：匿名用户
四点共圆的定义：如果同一平面内的四个点在同一个圆上,则称这四个点共圆,一般简称为“四点共圆”
证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆．
方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形,若能证明其两顶角为直角,从而即可肯定这四个点共圆．
方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆．
方法4 把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆．
方法5 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段,若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等,即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段,若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积,即可肯定这四点也共圆．
方法6 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等,从而确定它们共圆．
上述六种基本方法中的每一种的根据,就是产生四点共圆的一种原因,因此当要求证四点共圆的问题时,首先就要根据命题的条件,并结合图形的特点,在这六种基本方法中选择一种证法,给予证明．
四点共圆的证明方法
10楼：爱你°fp6諞
把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等(同弧所对的圆周角相等），从而即可肯定这四点共圆。
几何描述：四边形abcd中，∠bac=∠bdc，则abcd四点共圆。
证明：过abc作一个圆，明显d一定在圆上。若不在圆上，可设射线bd与圆的交点为d'，那么∠bd'c=∠bac=∠bdc，与外角定理矛盾。
把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。
证法见上 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆（相交弦定理的逆定理）；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．（割线定理的逆定理）
上述两个定理统称为圆幂定理的逆定理，即abcd四个点，分别连接ab和cd,它们（或它们的延长线）交点为p，若pa*pb=pc*pd，则abcd四点共圆。
证明：连接ac,bd，∵pa*pb=pc*pd
∴pa/pc=pd/pb
∵∠apc=∠bpd
∴△apc∽△dpb
当p在ab,cd上时，由相似得∠a=∠d，且a和d在bc同侧。根据方法2可知abcd四点共圆。
当p在ab,cd的延长线上时，由相似得∠pac=∠d，根据方法3可知abcd四点共圆。 四边形abcd中，若有ab*cd+ad*bc=ac*bd，即两对边乘积之和等于对角线乘积，则abcd四点共圆。该方法可以由托勒密定理逆定理得到。
托勒密定理逆定理：对于任意一个凸四边形abcd，总有ab*cd+ad*bc≥ac*bd,等号成立的条件是abcd四点共圆。
如图，在四边形内作△apb∽△dcb（只需要作∠pab=∠cdb,∠pba=∠cbd即可）
由相似得∠abp=∠dbc，∠bap=∠bdc
∴∠abp+∠pbd=∠dbc+∠pbd
即∠abd=∠pbc
又由相似得ab:bd=pb:cb=ap:cd
∴ab*cd=bd*ap，△abd∽△pbc
∴ad:bd=pc:bc，即ad*bc=bd*pc
两个等式相加，得ab*cd+ad*bc=bd*(pa+pc)≥bd*ac,等号成立的充要条件是apc三点共线
而apc共线意味着∠bap=∠bac，而∠bap=∠bdc，∴∠bac=∠bdc
根据方法2，abcd四点共圆 西姆松定理逆定理：若一点在一三角形三边上的射影共线，则该点在三角形外接圆上。
设有一△abc，p是平面内与abc不同的点，过p作三边垂线，垂足分别为l,m,n，若l,m,n共线，则p在△abc的外接圆上。
如图，pm⊥ac,pn⊥ab,pl⊥bc，且l,n,m在一条线上。
连接pb,pc，∵∠plb+∠pnb=90°+90°=180°
∴plbn四点共圆
∴∠pln=∠pbn，即∠plm=∠pba
同理，∠plm=∠pcm，即∠plm=∠pca=∠pba
根据方法2，p在△abc外接圆上
怎么证明四点共圆？
11楼：河传杨颖
方法1：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。（可以说成：
若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）
方法2 ：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。（可以说成：
若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）
扩展资料
圆的性质：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理
① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式： θ=(l/2πr)×360°=180°l/πr=l/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
12楼：匿名用户
证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆.
方法2把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等(同弧所对的圆周角相等）,从而即可肯定这四点共圆． （若能证明其两顶角为直角,即可肯定这四个点共圆,且斜边上两点连线为该圆直径.）
方法3把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆.
方法4把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段,若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等,即可肯定这四点共圆（根据相交弦定理的逆定理）；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段,若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积,即可肯定这四点也共圆.（根据托勒密定理的逆定理）
方法5证被证共圆的点到某一定点的距离都相等,从而确定它们共圆．既连成的四边形三边中垂线有交点,即可肯定这四点共圆．
上述五种基本方法中的每一种的根据,就是产生四点共圆的一种原因,因此当要求证四点共圆的问题时,首先就要根据命题的条件,并结合图形的特点,在这五种基本方法中选择一种证法,给予证明．
13楼：匿名用户
a,b,c ,d四点共圆
用其中3点（a,b,c），形成1个圆
第4点（d)满足那个圆的方程， 那就能证明四点共圆
14楼：天雨下凡
计算四个点到圆心的距离相等，即共圆。
证明四点共圆的方法
15楼：匿名用户
如图，abcd是连成的四边形其三边abcdda的中垂线交于点o
因为oe是ab的中垂线所以oa=ob（线段中垂线上任何一点到线段两个端点距离相等）
同理有oa=odod=oc
即oa=ob=oc=od
所以abcd四点共圆，圆心即连成的四边形各边中垂线的交点。
16楼：钞芷旁和
证明这四点到某一点距离相等
17楼：庆育舒平惠
常用的方法有：
1.对角互补的四边形，四点共圆；
2.外角等于内对角的四边形，四点共圆；
3.同底同侧的顶角相等的两个三角形，四点共圆；
4.到定点的距离等于定长的四个点，四点共圆。
证明四点共圆的公式 30
18楼：林海云上
编辑本段四点共圆
证明四点共圆的基本方法 证明四点共圆有下述一些基本方法：
19楼：天堂蜘蛛
证明四点共圆有;1,同弧所对的圆周角相等，则四点共圆。 2，四边形两对角的和等于180度，则四点共圆。3，四边形中一个外角等于和它相邻的对角，则四点共圆
在平面里证明四点共圆有什么常用方法
1楼 连天籁华筠 可以用反证法四点共圆的判定定理 方法1把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆 可以说成 若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆 方法2把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角...
四点共圆的条件，这么确定是共圆,四点共圆需要什么条件以及四点共圆有哪些性质
1楼 匿名用户 如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为 四点共圆 。四点共圆有三个性质 1 共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等 2 圆内接四边形的对角互补 3 圆内接四边形的外角等于内对角。 以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。 四点共圆需...
怎样确定四点共圆,四点共圆的判定和性质
1楼 西域牛仔王 1 如果四边形内对角互补，则四点共圆 2 如果一个外角等于内对角，则四点共圆。 四点共圆的判定和性质 2楼 所示无恒 判定定理 方法1 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。 可以说成 若线段同侧二点到线段...