1楼：我就是杨锦山
函数的周期性定义：若存在一非零常数t，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+t) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，t叫做这个函数的一个周期。
中文名函数周期性
外文名periodicity
定义若t为非零常数
关键有规律地重复出现
函数周期性
函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。
当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现。
假如函数f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),则说t是函数的一个周期.t的整数倍也是函数的一个周期。
说明1.概念的提出：将日历中“星期”随日期变化的周期性的出现和正弦函数值随角的变化周期性的出现进行对比，寻求出两者实质：当“自变量”增大某一个值时，“函数值”有规律的重复出现。
出示函数周期性的定义：对于函数y=f（x），假如存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的任何值时，f（x+t）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数t叫做这个函数的周期。
“当自变量增大某一个值时，函数值有规律的重复出现”这句话用数学语言的表达.
2.定义:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数t,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+t)=f(x)
概念的具体化：
当定义中的f(x)=sinx或cosx时，思考t的取值。
t=2kπ(k∈z且k≠0)
所以正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期为 t=2kπ(k∈z且k≠0)
展示正、余弦函数的图象。
周期函数的图象的形状随x的变化周期性的变化。（用课件加以说明。）
强调定义中的“当x取定义域内的每一个值”
令(x+t)2=x2,则x2+2xt+t2=x2
所以2xt+t2=0, 即t(2x+t)=0
所以t=0或t=-2x
强调定义中的“非零”和“常数”。
例:三角函数sin(x+t)=sinx
cos(x+t)=cosx中的t取2π
3. 最小正周期的概念：
对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。
对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得。所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。（说明：
如果以后无特殊说明，周期指的就是最小正周期。）
在函数图象上，最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离。
4.例：求下列函数的周期：
（1）y=3cosx
分析：cosx中的自变量只要且至少增加到x+2π时，函数cosx的值才重复出现，因而函数3cosx的值也才重复出现，因此y=3cosx的周期是2π．（说明cosx前面的系数和周期无关。）
（2）y=sin(x+π/4)
分析略，说明在x后面的角也不影响周期。
（3）y=sin2x
分析：因为sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x, 所以自变量x只要且至少增加到x+π时,函数值就重复出现。所以原函数的周期为π。
（说明x的系数对函数的周期有影响。）
2楼：隋俊誉恭闳
形去f(x)=f(x+t)的函数，就是函数图象成周期性变化！简单点说就是图象每隔(t)这样一段长度，就会重复！
什么是函数周期性
3楼：匿名用户
对于函数f(x),若存在不为零的常数t,使得对于任意的x,等式f(x+t)=f(x)都成立,则称函数f(x)为周期函数,常数t称为函数的周期
通常周期函数主要应用到证明和计算上，t是f(x)的一个周期，则2t，3t，..都是f(x)一个周期,f(x+2t)=f(x+t+t)=f((x+t)+t)=f(x+t)=f(x)
4楼：聂士恩芮午
函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。
当自变量
增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现假如函数f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),则说t是函数的一个周期.t的整数倍也是函数的一个周期.
函数周期性是什么？
5楼：
一个x值对应一个y值，这是函数的必须具备的性质，不是周期性。
周期性是指当x变化一个周期时，其对应的y值不变，即f(x+t)=f(x).
f(x),f(x+2)为偶函数， 则有f(x+4)=f(x+2+2)=f(-x-2+2)=f(-x)=f(x),
即4为函数的周期。
x属于[-2,2]时，f(x)=g(x)
x属于[-4n-2, -4n+2]时，f(x)也等于g(x).
函数的周期性是什么
6楼：风花雪
你好，函数的周期性定义：若存在常数t，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+t) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，t叫做这个函数的一个周期。
7楼：布梓维程辰
函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。
当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现
假如函数f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),则说t是函数的一个周期.t的整数倍也是函数的一个周期.
函数的周期性是什么，怎么算
8楼：y神级第六人
函数的周期
性不仅存在于三角函数中，在其它函数或者数列中“突然”出现的周期性问题更能考查你的功底和灵活性，本讲重点复习一般函数的周期性问题
一.明确复习目标
1.理解函数周期性的概念，会用定义判定函数的周期；
2.理解函数的周期性与图象的对称性之间的关系，会运用函数的周期性处理一些简单问题。
二、建构知识网络
1.函数的周期性定义：
若t为非零常数，对于定义域内的任一x，使 恒成立，则f(x)叫做周期函数，t叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的
2.若t是周期，则kt（k≠0,k∈z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非所都有最小正周期。如常函数f(x)=c；
3.若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期。
（若f(x)满足f(a+x)=f(a－x)则f(x)的图象以x=a为图象的对称轴，应注意二者的区别)
4.若函数f(x)图象有两条对称轴x=a和x=b，（a 5.若函数f(x)图象有两个对称中心（a，0），（b，0）（a 6.若函数f（x）有一条对称轴x=a和一个对称中心（b，0）（a 9楼：风花雪 你好，函数的周期性定义：若存在常数t，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+t) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，t叫做这个函数的一个周期。 10楼：行走无去 函数的周期性定义：若t为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立，则f(x)叫做周期函数，t叫做这个函数的一个周期。 函数的周期性有什么用? 11楼：灿灿 函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。 当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现 假如函数f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),则说t是函数的一个周期.t的整数倍也是函数的一个周期. 周期函数性质： （1）若t（≠0）是f(x)的周期，则-t也是f(x)的周期。 （2）若t（≠0）是f(x)的周期，则nt（n为任意非零整数）也是f(x)的周期。 （3）若t1与t2都是f(x)的周期，则t1±t2也是f(x)的周期。 （4）若f(x)有最小正周期t*，那么f(x)的任何正周期t一定是t*的正整数倍。 （5）t*是f(x)的最小正周期，且t1、t2分别是f(x)的两个周期，则 （q是有理数集） （6）若t1、t2是f(x)的两个周期，且 是无理数，则f(x)不存在最小正周期。 （7）周期函数f(x)的定义域m必定是双方无界的集合。 函数的周期性是什么？ 12楼：清风的凉 f(x+t)=f(x)那t就是周期 如果f（x+t）=-f(x) 那f(x+2t)=f(x+t+t)=-f(x+t)=f(x)那周期就是2t b同样的道理。f（x+2t）=1/f(x+t)=f(x)以及f（x+2t）=-1/f(x+t)=f(x)c，f（x+2t）=1+f(x+3/2t)/1-f(x+3/2t)=……一直运算下去。能运算到f(x) 13楼：匿名用户 函数的周期性定义：若t为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x)=f(x+t) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，t叫做这个函数的一个周期。 最小正周期的概念： 对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。 对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得。所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。（说明： 如果以后无特殊说明，周期指的就是最小正周期。） 14楼：麴奕声芮培 函数的周期性不仅存在于三角函数中，在其它函数或者数列中“突然”出现的周期性问题更能考查你的功底和灵活性，本讲重点复习一般函数的周期性问题 一.明确复习目标 1.理解函数周期性的概念，会用定义判定函数的周期； 2.理解函数的周期性与图象的对称性之间的关系，会运用函数的周期性处理一些简单问题。 二、建构知识网络 1.函数的周期性定义： 若t为非零常数，对于定义域内的任一x，使 恒成立，则f(x)叫做周期函数，t叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的 2.若t是周期，则kt（k≠0,k∈z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非所都有最小正周期。如常函数f(x)=c； 3.若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期。 （若f(x)满足f(a+x)=f(a－x)则f(x)的图象以x=a为图象的对称轴，应注意二者的区别) 4.若函数f(x)图象有两条对称轴x=a和x=b，（a 5.若函数f(x)图象有两个对称中心（a，0），（b，0）（a 6.若函数f（x）有一条对称轴x=a和一个对称中心（b，0）（a 什么是周期性函数 15楼：匿名用户 函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。 当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现 假如函数f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),则说t是函数的一个周期.t的整数倍也是函数的一个周期. 1.概念的提出： 将日历中“星期”随日期变化的周期性的出现和正弦函数值随角的变化周期性的出现进行对比，寻求出两者实质： 当“自变量”增大某一个值时，“函数值”有规律的重复出现。 出示函数周期性的定义：对于函数y=f（x），假如存在一个不为零的常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+t）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数t叫做这个函数的周期。 “当自变量增大某一个值时，函数值有规律的重复出现”这句话用数学语言的表达. 2.定义: 对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数t,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+t)=f(x) 概念的具体化： 当定义中的f(x)=sinx或cosx时，思考t的取值。 t=2kπ(k∈z且k≠0) 所以正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期为 t=2kπ(k∈z且k≠0) 展示正、余弦函数的图象。 周期函数的图象的形状随x的变化周期性的变化。（用课件加以说明。） 强调定义中的“当x取定义域内的每一个值” 令(x+t)2=x2,则x2+2xt+t2=x2 所以2xt+t2=0, 即t(2x+t)=0 所以t=0或t=-2x 强调定义中的“非零”和“常数”。 例:三角函数sin(x+t)=sinx cos(x+t)=cosx中的t取2π 3. 最小正周期的概念： 对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。 对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得。所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。 （说明：如果以后无特殊说明，周期指的就是最小正周期。） 在函数图象上，最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离。 4.例：求下列函数的周期： （1）y=3cosx 分析：只要cosx中的自变量只要且至少增加到x+2π时，函数cosx的值才重复出现，因而函数3cosx的值也才重复出现，因此y=3cosx的周期是2π．（说明cosx前面的系数和周期无关。） （2）y=sin(x+π/4) 分析略，说明在x后面的角也不影响周期。 （3）y=sin2x 分析：因为sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x, 所以自变量x只要且至少增加到x+π时,函数值就重复出现。所以原函数的周期为π。 （说明x的系数对函数的周期有影响。） （4） y=cos(x/2+π/4) （分析略） （5）y=sin(ωx+φ) （分析略） 结论：形如y=asin(ωx+φ) 或y=acos(ωx+φ) (a,ω,φ为常数,a0, xr) 的函数的周期为t=2π/ω 周期函数性质： （1）若t（≠0）是f(x)的周期，则-t也是f(x)的周期。 （2）若t（≠0）是f(x)的周期，则nt（n为任意非零整数）也是f(x)的周期。 （3）若t1与t2都是f(x)的周期，则t1±t2也是f(x)的周期。 （4）若f(x)有最小正周期t*，那么f(x)的任何正周期t一定是t*的正整数倍。 （5）t*是f(x)的最小正周期，且t1、t2分别是f(x)的两个周期，则 （q是有理数集） （6）若t1、t2是f(x)的两个周期，且 是无理数，则f(x)不存在最小正周期。 （7）周期函数f(x)的定义域m必定是双方无界的集合。 其他周期函数（非三角函数） dirchlet函数 d(x)= {1 x为有理数时 {0 x为无理数时 复指数函数：y=e^(jwt),其中j为虚数单位，w为任意实数，t为自变量。 重要推论 1，若有f(x)的2个对称轴x=a,x=b. 则t=2|a-b| 2，若有f(x）的2个对称中心（a,0）(b,0)则t=2|a-b| 3,若有f(x)的1个对称轴x=a,和1个对称中心(b,0)，则t=4|a-b| 1楼 风花雪 你好，函数的周期性定义 若存在常数t，对于定义域内的任意x，使f x f x t 恒成立，则f x 叫做周期函数，t叫做这个函数的一个周期。 2楼 布梓维程辰 函数周期性的关键的几个字 有规律地重复出现 。 当自变量增大任意实数时 自变量有意义 ，函数值有规律的重复出现 假如函数f x... 1楼 孤独月亮树 取x x a f x f x b a 再取x x b a f x b a f x b a b a f x 2b 2a 所以 f x f x 2b 2a 即 是周期函数，其中一个周期为2b 2a 不明白再联系 如果已知f x a 为奇函数，那么可以得到的是f x a f x a 还是... 1楼 匿名用户 函数的单调性 monotonicity 也可以叫做函数的增减性。当函数 f x 的自变量在其定义区间内增大 或减小 时，函数值f x 也随着增大 或减小 ，则称该函数为在该区间上具有单调性。 在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。 如果说明一个函数...函数的周期性是什么,什么是函数的周期性？
f（x+af（x+b）那么是周期函数，其中周期是
什么是函数的单调性,什么是函数单调性?