1楼:匿名用户
(1)∵f(x)=x2-(a+2)x+alnx,∴f′(x)=2x?(a+2)+a
x=2x
?(a+2)x+a
x=(2x?a)(x?1)x,
∵a>2,∴a
2>1.
当0
2时,f′(x)>0.当1 2时,f′(x)<0, ∴f(x)的增区间是(0,1),属(a 2,+∞). (2)a=4,f′(x)=2x+4 x?6, ∵x>0,∴f ′(x)=2x+4 x?6≥4 2-6, 不存在6x+y+m=0这类直线的切线. 由2x+4 x?6=3得x=1 2与x=4,当x=1 2时,求得n=?17 4?4ln2. 当x=4时,求得n=4ln4-20. (3)y=g(x)=(2x+4x ?6)(x?x )+x2 0?6x +4lnx ,令h(x)=f(x)-g(x)=x ?6x+4lnπ?(2x+4x ?6)?(x-x0)-(x ?6x+4lnx ),则h(x0)=0,h′ (x)=2x+4 x?6?(2x+4x -6)=2(x-x0)(1- 已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中常数a∈r.(1)当a=4时,求函数f(x)的极值点;(2)令f(x)=f 2楼:尛辰丶 (1)当a=4时,f′(x)=2x+4 x-6=2(x?1)(x?2)x, 当0 当1 所以x=1为函数f(x)的极大值点,x=2为函数f(x)的极小值点.(2)f(x)=f(x)+(a+2)x=x2+alnx,若函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,只需满足f′(x)=2x+a x≥0对x∈[2,+∞)恒成立. 即a≥-2x2对x∈[2,+∞)恒成立. ∴a≥-8,经检验a≥-8满足题意....(8分)(3)由题意:当a=4时,f′(x)=2x+4x-6, 则在点p处切线的斜率kx0=f′(x0)=2x0+4x-6, y=g(x)=(2x0+4 x-6)(x-x0)+x ?6x+4lnx 令φ(x)=f(x)-g(x)=x2-6x+4lnx-(2x0+4x-6)(x-x0)-(x ?6x+4lnx )φ(x0)=0,φ′(x)=2x+4 x-6-(2x0+4 x-6)=2(x-x0)(1-2xx )=2x (x-x0)(x-2x), 当x0<2 x,即x0<2 时,φ(x)在(x0,2 x)上单调递减, ∴x∈(x0,2 x)时,φ(x)<φ(x0)=0,此时φ(x)x?x<0, 当x0>2 x,即x0> 2时,φ(x)在(2 x,x0)上单调递减, ∴x∈(2 x,x0)时,φ(x)>φ(x0)=0,此时φ(x)x?x<0, ∴在(0, 2)∪( 2,+∞)上不存在特殊点. 当x0=2 x,即x0= 2时,φ′(x)=2 x(x- 2)2>0,φ(x)在(0,+∞)上是增函数,此时φ(x)x?x>0, ∴x=2 是一个“特殊点”的横坐标. 已知函数f(x)=12x2?(1+a)x+alnx,其中a>0.(i) 求函数f(x)的极小值点;(ii)若曲线y=f(x)在点a 3楼:小裙子 (i) f ′(x)=x?(1+a)+ax=x ?(1+a)x+a x=(x?1)(x?a) x所以x=1是函数的极小值点,x=a是函数的极大值点; 综上所述.当0 (ii)若曲线y=f(x)在点a(m,f(m)),b(n,f(n))处的切线都与y轴垂直,则f′(m)=0,f′(n)=0, 由(i)的讨论知,m=1,n=a或m=a,n=1,f(1)=-1 2-a,f(a)=-a 2-a+alna. ∴函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点,且单调,则有f(1)f(a)≤0, 即(-1 2-a)(-a 2-a+alna)≤0, ∴(a2 +a-alna)≤0,故lna≥a 2+1, 下面证明此不等式不成立. 令g(a)=lna?a 2?1,则g′(a)=1a-1 2=2?a2a, 于是当a∈(0,2),g′(a)>0,a∈(2,+∞),g′(a)<0, 所以,g(a)在(0,2)单调递增,在[2,+∞)单调递减, 所以函数g(a)=lna?a 2?1在a=2取得最大值g(2)=ln2-2<0. 所以g(a)=lna?a 2?1≤g(2)<0,所以lna 2+1. 故不存在满足要求的常数a.-------(12分) 1楼 旧的时代 1 当a 1时，f x x2 3x lnx，定义域为 0， f x 2x 3 1 x 2x 1 x 1 x 2分 令f x 0得0 x 1 2或x 1 令f x 0得1 2 x 1 所以y f x 的增区间为 0，1 2 和 1， ，减区间为 1 2，1 4分 2 函数f x ax2... 1楼 匿名用户 当在区间 1，0 2 x2 的范围是 1，2 它与f x 中的x的范围是一样的，而f x 8 2x x2在这个范围内是减函数，所以选择a是正确的。 2楼 匿名用户 将2 x2带入到f x 里，得到 的表达式为g x x4 2x2 8 然后对g求导得到4x 4x3就可以得到g的极值点为... 1楼 善言而不辩 f x alnx x x 定义域x 0f x a x 2x 1 a 2x x x分子 1 8a 0 即当a 时分子恒 0f x 0 x 0 f x 单调递增当0二个驻点x 1 1 4a 4 左侧为极大值点，右侧为极小值点 x 0 1 1 4a 4 1 1 4a 4， f x 单调递...已知函数f（x）ax2-（a+2）x+lnx（1）当a
已知函数f(x)8 2x x2，如果g(x)f(2 x
函数faln,函数f(x)=alnx+x∧2-x a属于r当a>0时讨论fx的单调性