1楼:匿名用户
设g(x)=1/2[f(x)+f(-x)] h(x)=1/2[f(x)-f(-x)] 则g(x)+h(x)=f(x) 其中g(x)为偶函数,h(x)为奇函数
2楼:匿名用户
设y=f(x)
f1(x)=[f(x)+f(-x)]/2,f2(x)=[f(x)-f(-x)]/2
则f1(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=f1(x),f1(x)是偶函数,
f2(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-f2(x),f,2(x)是奇函数,
f(x)=f1(x)+f2(x),为内一个奇函数和偶函数的和容。
证明任意一个函数都可拆分成一个偶函数和一个奇函数的和
3楼:皮皮鬼
对任何一个函数f(x),都可以写成f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)是奇函数,h(x)是偶函数
为了证明这一点,我们并不是从一个奇函数和一个偶函数的和如何构成任意函数
而是通过证明任意函数都能分解成g(x)+h(x)来得证得.
正规的证明如下:
证明:先假设f(x) = g(x) + h(x)是存在的,设为1式则f(-x) = g(-x) + h(-x),设为2式奇函数性质:g(x)=-g(-x)
偶函数性质:h(x)=h(-x)
那么分别拿1式+2式,1式-2式得到:
f(x)+f(-x)=2h(x)
f(x)-f(-x)=2g(x)
由此我们得出结论,对任意的f(x),我们能够构造这么两个函数g(x)=[f(x)-f(-x)]/2 是奇函数h(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函数
证明任何一个函数都可一由一个奇函数和一偶函数相加得到
4楼:百了居士
设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,
则f(x)=g(x)+h(x).
且g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),g(x)是偶函数。h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=-h(x),h(x)是奇函数。
证明任意函数都可拆分成偶函数和奇函数的和
1楼 皮皮鬼 对任何一个函数f x 都可以写成f x g x h x 其中g x 是奇函数 h x 是偶函数 为了证明这一点 我们并不是从一个奇函数和一个偶函数的和如何构成任意函数 而是通过证明任意函数都能分解成g x h x 来得证得 正规的证明如下 证明 先假设f x g x h x 是存在的 ...
原函数和导函数奇偶性的关系,原函数与导函数奇偶性关系如何证明
1楼 匿名用户 如果是多项式类型的函数，则原函数是奇 偶 函数导函数为偶 奇 函数 2楼 cf球虐 这好像没什么关系，只知道和导函数的正负有关系 原函数与导函数奇偶性关系如何证明 3楼 飞神 这个问题要分情况，原函数如果是奇函数或者偶函数，那么导函数和原函数奇偶性是相反的，但是，如果给出的条件是导函...
请教：导数和原函数的奇偶性关系,原函数与导函数奇偶性关系怎样证明？
1楼 是你找到了我 1 f x 为奇函数，f x 为偶 函数 2 f x 为偶函数 不能推出 f x 为奇函数 3 f x 为奇函数，f x 为偶函数。 其中，f x 为函数f x 原函数。 若函数f x 在某区间上连续，则f x 在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为 原函数存在...