1楼:文子
系,就像一元积分中被积函数与积内分区间也容没有直接关系一样。
二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限,本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。
平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积,当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。
2楼:放下也发呆
函数的积分结果
跟被积函数和被积区域 这两个都有关系
二重积分被积函数和积分区域有什么关系
3楼:匿名用户
积分区域不是积分面积。积分区域是指,x和y的范围。但是二重积分求的是z。
由x和y共同决定的z。
二重积分积出来是体积。一重积分积出来才是面积。三重四重的看具体题目吧。至少在二维和三维坐标表示不出来。
这样说吧,比如一个柱形体,内部密度具有和几何位置相关的密度函数(即每一点密度不是均等的,而是随函数变化的)。那么就要用到三重积分求重量了。明白啵?
4楼:刀希乌修竹
对二重积分而言,有类似函数奇偶性的性质。但你的提法不对。
如果积分区域是轴对称,在对称点的函数值绝对值相等符号相反,则积分为0.如果对称点的函数值相同,则积分值等于在一半区域上积分的二倍。
d=的对称轴是x轴,积分是否为0还得看被积函数是什么,并且是否符合上述给定的条件。
求教:二重积分的值与被积函数奇偶性以及积分区域d奇偶性的关系
5楼:老虾米
对二重积分而bai言,有类似函数奇偶du性的zhi性质。但你的提法不对dao。
如果积分区内域是轴对称,
容在对称点的函数值绝对值相等符号相反,则积分为0.如果对称点的函数值相同,则积分值等于在一半区域上积分的二倍。
d=的对称轴是x轴,积分是否为0还得看被积函数是什么,并且是否符合上述给定的条件。
二重积分的积分区域和被积函数相同时,结果为正,为什么 10
6楼:紫月开花
不是分别积分,而是逐步积分。比如∫∫xydxdy不是等于x^2y^2/4 而是=∫x^2ydy/2 这里是先对x积分,先确定x的积分范围,如果x的上下限不是y的函数,那么结果就和x^2y^2/4的结果相同,如果x是y的函数那么上限设为f(y),下限设为g(y) 那么=∫(f(y)^2-g(y)^2)ydy/2 这里的积分结果看具体的上下限
7楼:匿名用户
你问的这个问题问题本身就有问题啊!二重积分的积分区域是一个平面点集,而二重积分的被积函数是一个二元函数,一个平面点集怎么可能和一个二元函数相同?其实应该问二重积分积分区域的边界方程中的函数与被积函数相同时,结果为正。
现在回答你的问题,即使积分区域的边界方程中的函数与被积函数相同,二重积分的值也不一定为正,这个题目结果为正,只是巧合而已。试想一下,如果被积函数加个负号,就是(x^2+y^2/2)–1,结果不就差一负号了吗?
二重积分被积函数是1为什么代表求积分区域面积
8楼:匿名用户
你要从二重积分积分的意义和本质上理解较为简单。
给你个对二重积分本质的比较形象的理解,就是要充分理解这张图。
向左转|向右转
z=f(x,y)就是积分函数,他是个由x,y共同决定的算式。
积分的过程就是:
把xoy这个平面,无限的分成一堆小区域(你可以理解为一堆小圆圈或者小方格),把每个小区域的面积,乘以这个小区域对应的f(x,y)。最后把这些值都加起来。
如果f(x,y)是个常数k呢,那么结果就是:每个小区域的面积都乘以这个不变的常数,然后把他们加起来。这样我们就可以把这个常数k提出来。
积分结果为:常数k*所有小面积的加和。
因为所有小面积的加和就是整个积分区域的面积,所以,积分结果就为:
整个积分区域面积的k倍。(你之前的描述是不准确的)
其实就是一个以整个积分区域为横截面,高度为k的一个柱体的体积。(注意,从意义上说,二重积分积出来的都是体积,不是面积,只不过柱体的体积就等于面积的k倍)
这样应该可以让你从本质上,直观的理解二重积分,也就知道了你问的那个问题了。
9楼:匿名用户
二重积分的几何意义一般
表示几何图形的体积 如果被积函数为1 那么它所表示的为 以区域d为地面积 以高为1的几何图形的体积。体积在数值上等于区域d的表面积。所以当二重积分被积函数是1代表求积分区域面积
举例 地面积为4 高为1的长方体 体积为4 在数值上等于底面积
10楼:路长顺毋桥
积分区域不是积分面积。积分区域是指,x和y的范围。但是二重积分求的是z。
由x和y共同决定的z。
二重积分积出来是体积。一重积分积出来才是面积。三重四重的看具体题目吧。至少在二维和三维坐标表示不出来。
这样说吧,比如一个柱形体,内部密度具有和几何位置相关的密度函数(即每一点密度不是均等的,而是随函数变化的)。那么就要用到三重积分求重量了。明白啵?
二重积分的积分函数和用x区解题和用y区解题有关系吗? 10
11楼:匿名用户
∫∫『d』 x dxdy
d表示由抄y=x2和x=1以及x轴所围区域。
被积函数是x,d是积分区间,dxdy是积分变量。
用y区解题是正确的。x区有点小问题。
∫∫『d』 x dxdy
=∫『0,1』dx∫『0,x2』 x dy=∫『0,1』xy『0,x2』 dx
=∫『0,1』x3 dx
=x^4/4 『0,1』
=1/4
被积函数不是y=x,而是积分区域各点的权值,可以表示为f(x,y)=x,二重积分的一种积分形式。
一般被积函数不改变,但可以进行变量代换,坐标系变换。
为什么二重积分的被积函数为常数时,代表的是积分区域的面积
12楼:扯淡的哲人
你要从二重积分积分的意义和本质
上理解较为简单。
给你个对二重积分本质的比较形象的理解,就是要充分理解这张图。
z=f(x,y)就是积分函数,他是个由x,y共同决定的算式。
积分的过程就是:
把xoy这个平面,无限的分成一堆小区域(你可以理解为一堆小圆圈或者小方格),把每个小区域的面积,乘以这个小区域对应的f(x,y)。最后把这些值都加起来。
如果f(x,y)是个常数k呢,那么结果就是:每个小区域的面积都乘以这个不变的常数,然后把他们加起来。这样我们就可以把这个常数k提出来。
积分结果为:常数k*所有小面积的加和。
因为所有小面积的加和就是整个积分区域的面积,所以,积分结果就为:
整个积分区域面积的k倍。(你之前的描述是不准确的)
其实就是一个以整个积分区域为横截面,高度为k的一个柱体的体积。(注意,从意义上说,二重积分积出来的都是体积,不是面积,只不过柱体的体积就等于面积的k倍)
这样应该可以让你从本质上,直观的理解二重积分,也就知道了你问的那个问题了。
还有什么想问的都可以追问,如果帮到您,敬请采纳,谢谢~
13楼:华华华华华尔兹
二重积分的被积函数为常数时,代表的是积分区域的面积,这句话是不对的。
1、因为是常数,既然是常数,就可以提取到积分符号外面;
2、一旦提取到积分符号外,那积分符号下的dxdy就是一个微元面积,整个区域的积分就是总面积。
3、由于积分符号外有一个常数,当初积分符号下的常数,可能是没有单位的 单纯的数学常数,这个常数乘以dxdy,其意义就是面积的倍数。
4、假如x、y不是真正的坐标,而是抽象的变量,那 z = constant 可能是:等温过程、等压过程、等容过程。
5、假如x、y是真正的坐标,也容易理解,这个 z = constant。 在数学上,这就是一个identity,就是一个恒等式。 例如 sin2x + cos2x = 1,这个恒等式跟x的取值无关; 又如 arcsin(x+y) + arccos(x+y) = 12π,
这个恒等式跟x、y的取值无关可能是指:在物理上,这就是一个conservation,是一个守恒定律。
例如:不考虑势能时,有动能定理。同样不考虑动能时,也可以全用势能表示,当然是在保守系中才行。
扩展资料:
几何意义:在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和d底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如二重积分
其中表示的是以上半球面为顶,半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体,这个二重积分即为半球体的体积
数值意义:二重积分和定积分一样不是函数,而是一个数值。因此若一个连续函数f(x,y)内含有二重积分,对它进行二次积分,这个二重积分的具体数值便可以求解出来。如函数:
其积分区域d是由
所围成的区域。
其中二重积分是一个常数,不妨设它为a。对等式两端对d这个积分区域作二重定积分。
故这个函数的具体表达式为:f(x,y)=xy+1/8,等式的右边就是二重积分数值为a,而等式最左边根据性质5,可化为常数a乘上积分区域的面积1/3,将含有二重积分的等式可化为未知数a来求解。
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