1楼:
问:来曲线积分和曲面积分的实际自
意义是什么??
问题bai补充:du我这两个东西zhi都学过了,但学好dao了还是不能完全领悟它们的实际意义是什么,最好哪位高手点拨一下
答:通过曲线积分,人们就可以通过计算而得到曲线所围的面积;通过曲面积分,人们就可以通过计算而得到曲面所围的体积。总之,就是为了求得其面积和体积,这就是其实际意义。
2楼:刀豆竹猪
http://218.108.82.163/kecheng/gdsx/htm/10/chapter10_01-03.htm
http://jpkc.hfut.edu.**/jpkc2004/course1/5/1_5_9.htm - 236k
曲线积分和曲面积分的几何意义是什么?
3楼:时若谷海丁
曲线积分是在同bai一个平du面上线与线的封闭面积zhi,就是形成了
平面dao四边形;曲面内
积分是在一个由容曲线积分形成的平面上,再进行体上的积分,就像杯子的底是由xy曲线积分形成,而它的杯子的上缘线就是z的轨迹线,当然z不一定是像杯子上缘线一样平行于底面。说穿了,就是面与体的区别。
曲线积分和曲面积分的物理意义是什么啊?
4楼:阿沾
曲线积分的物理意义:面积,不同曲线是不同的。比如速度时间曲线,其积分就是线下所围面积,就是速度乘以时间,距离。数学上的就单纯指面积了,但是注意有正负之分,x轴上为正,下为负
曲面积分的物理意义:体积,假设一个物体在一个可变时间内,一定度量范围内(四维度量要看五维变量,并不知道是什么),积分了多少体积。
扩展资料
在数学中,曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为积分路径。曲线积分有很多种类,当积分路径为闭合曲线时,称为环路积分或围道积分。
曲线积分可分为:第一类曲线积分和第二类曲线积分。
定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。
第一型曲面积分物理意义**于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义**对于给定的空间曲面和流体的流速,计算单位时间流经曲面的总流量。
5楼:〓凍結的火
对于矢量而言,
闭合曲线积分:环流;
闭合曲面积分:通量。
曲线积分和曲面积分的几何意义是什么,和二重积分三重积分有什么区别。如果∫后的式子为1,分别表示面积
6楼:匿名用户
二重积分,可以看做一个高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑的几何体的体积。。
三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体v上的积分,所以他表示的是几何体v的质量。。
第一类曲线积分,可以看做一个密度函数f,对曲线长度s的积分,所以他表示的是曲线s的质量。
第二类曲线积分,可以看做一个变力f,对曲线切向的积分,所以他表示的是变力f沿曲线做的功。
第一类曲面积分,可以看做一个密度函数f,对曲面面积s的积分,所以他表示的是曲面s的质量。
第二类曲面积分,可以看做一个磁场强度f,对曲面法向的积分,所以他表示的是的磁通量。物理上形象的说,就是通过某个曲面的磁感线条数。。。
曲面积分的几何意义是什么?
7楼:这名也存在
定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。
第一型曲面积分几何意义**于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。
第二型曲面积分几何意义**对于给定的空间曲面和流体的流速,计算单位时间流经曲面的总流量。
8楼:大小非
曲线积分是在同一个平面上线与线的封闭面积,就是形成了平面四边形;曲面积分是在一个由曲线积分形成的平面上,再进行体上的积分,就像杯子的底是由xy曲线积分形成,而它的杯子的上缘线就是z的轨迹线,当然z不一定是像杯子上缘线一样平行于底面。
曲线曲面积分还是按照物理含义理解比较好,几何含义的限制太大了,虽然视觉上直观,但不及物理的广阔。有的时候在三维上是找不到几何含义的,比如被积函数不是1的三重积分就没有几何意义,但四维上思考几何形状就超出了人的几何想象。曲面积分的物理意义简单的说第一类是光滑曲面型构件的质量,第二类是通过指定侧的流量。
二重积分,可以看做一个高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑的几何体的体积..
三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体v上的积分,所以他表示的是几何体v的质量..
第一类曲线积分,可以看做一个密度函数f,对曲线长度s的积分,所以他表示的是曲线s的质量.
第二类曲线积分,可以看做一个变力f,对曲线切向的积分,所以他表示的是变力f沿曲线做的功.
第一类曲面积分,可以看做一个密度函数f,对曲面面积s的积分,所以他表示的是曲面s的质量.
第二类曲面积分,可以看做一个磁场强度f,对曲面法向的积分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的说,就是通过某个曲面的磁感线条数...
9楼:这世界蠢输嘘勾
将曲面拉平后所对应的曲顶柱体的体积
曲线积分和曲面积分的几何意义是什么,和二重积分三重积分有什么区别。如果∫后的式子为1,分别表示面积
10楼:位望亭摩茶
二重积分,可以看做一个高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑的几何体的体积。。
三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体v上的积分,所以他表示的是几何体v的质量。。
第一类曲线积分,可以看做一个密度函数f,对曲线长度s的积分,所以他表示的是曲线s的质量。
第二类曲线积分,可以看做一个变力f,对曲线切向的积分,所以他表示的是变力f沿曲线做的功。
第一类曲面积分,可以看做一个密度函数f,对曲面面积s的积分,所以他表示的是曲面s的质量。
第二类曲面积分,可以看做一个磁场强度f,对曲面法向的积分,所以他表示的是的磁通量。物理上形象的说,就是通过某个曲面的磁感线条数。。。
11楼:谭德周锦
被积函数表示半径为3的上半球,积分区域为球的大圆,所以积分的几何意义为半径为3的半球的体积,根据球的体积公式可知的结果为:1/2
×4/3π
×3^3
=18π
积分过程可用极坐标简化:
曲线积分、曲面积分与多元积分是什么关系?
12楼:溥梦雨咎薇
第一类曲线积分,可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做,但是单纯的第一类曲线积分和二重积分没有关系,只有通过转化为第二类曲线积分后,要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件,可以用公式转化为简单的曲面积分,再将曲面积分投影到坐标面上转化为二重积分来计算,这是第一类曲线积分和二重积分关系,但是第一类曲线积分和三重积分么有任何关系......
第一类曲面积分,可以通过公式变换,将ds转化为dxdy,直接转化为二重积分来做,但是和三重积分没有任何关系,只有通过转化为第二类曲面积分,满足了高斯公式条件,才能用高斯公式转化为三重积分来计算
曲线积分与定积分,曲面积分与二重积分的区别:曲面积分、曲线积分都是给定了特定的曲线或者曲面的方程形式,意思是在曲线上或曲面上进行积分的,而不是像普通的二重积分和定积分那样直接在xyz坐标上进行积分,所以要将第一类曲线积分,第一类曲面积分通过给定的方程形式变换成在xyz坐标进行积分,另外既然给定了曲线或曲面方程,就可以根据方程把一个量表示成其他的两个量的关系,因为是在给定的曲线或曲面方程上进行积分的,所以要满足给定的曲线或曲面的方程,所以各个量之间可以代换的,这个普通的定积分和二重积分不能这么做的......
第一类曲线积分:对线段的曲线积分,有积分顺序,下限永远小于上限......求解时米有第二类曲线积分简单,需要运用公式将线段微元ds通过给定的曲线方程形式表示成x与y的形式,进行积分,这个公式书里面有的,就是对参数求导,然后再表示成平分和的根式......
第二类曲线积分:对坐标的曲线积分,没有积分顺序,意思是积分上下限可以颠倒了......
第一类曲线积分和第二类曲线积分的关系:可以用余弦进行代换,余弦值指的是线段的切向量,这个书本里面的,我就不写了
第一类曲面积分:对面积的曲面积分,求解时要通过给定的曲面方程形式,转化成x与y的形式,这个公式书里面也有的,就是求偏导吧?然后表示成平方和根式的形式
第二类曲面积分:对坐标的曲线积分,这个简单一些,好好看看就可以了
两类曲面积分的联系:可以用余弦代换,但是这个余弦是曲面的法向量
下面给出第一类曲线积分和第一类曲面积分的联系,方便你记忆:都是要转化成在xyz坐标面上的积分,都是平方和的根式形式,但是第一类曲线积分是对参数求导,第一类曲面积分是求偏导,为何都是平方和的根式形式?原因是在微段或微面上用直线代替曲线,相当于正方体求对角线,你想想是不是,肯定要出现平方和的根式,你好好看看推导过程......
第二类曲线积分与第二类曲面积分的关系:
第二类曲线积分如果封闭的话,可以用格林公式或斯托克斯公式化简
第二类曲面积分如果封闭的话,可以用高斯公式进行化简
这些东西很有趣的,你要学会对应的记忆啊......
曲面积分的几何意义是什么，怎么求曲面积分
1楼 匿名用户 对的曲线积分是以曲线为上底 以曲线在坐标轴上的投影为下底 在积分区域内所围的曲边梯形的面积 对曲面二重积分是以曲面为顶，曲面在坐标面的投影为底的曲顶柱体的体积 对于求曲面积分，如果被积函数不是向量函数，则求曲线积分的思想是通过揭示映射关系，把曲面 的积分转换成平面d上的积分，而d则是...
对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分，几何意义是什么啊
1楼 不许放嵩 物理意义不一样了 先说对弧长的曲线积分，它的物理意义是功，我现在定义一个函数f x y z ，它是力的函数，现在曲线方程为u u x y z ，那么这个力的函数沿着曲线方程做功，问你做的功有多大？？？就是第一类曲线积分，对弧长的曲线积分了吧？？？ 再说对坐标的曲线积分，则对应的物理意...
平面曲线的弧长与曲线积分的关系,对弧长的曲线积分与对坐标的曲线积分的区别和联系。
1楼 执子手偕老矣 第一个 当中，你手写的那两个式子有明显错误，这说明你没有理解ds的含义，曲线弧长ds实际上就是 x 2 y 2 在微分的情况下 x dx y f x dx 最终结果就是ds dx 1 f x 2 若换x，y换成t的参数方程也是这么理解 对弧长的曲线积分与对坐标的曲线积分的区别和联...