1楼：执子手偕老矣
第一个**当中，你手写的那两个式子有明显错误，这说明你没有理解ds的含义，曲线弧长ds实际上就是√[(δx)^2+(δy)^2],在微分的情况下δx=dx,δy=f'(x)dx,最终结果就是ds=dx√(1+f'(x)^2)
若换x，y换成t的参数方程也是这么理解
对弧长的曲线积分与对坐标的曲线积分的区别和联系。
2楼：匿名用户
说简单点：对弧长的
积分只是对“弧长的大小积分”,而对坐标的积分则包含对“大小与方向”两个方面的积分.从形式上看,对弧长的积分是标量之间的乘法,对坐标的积分是向量之间的点乘.
说点物理方面的应用应该更容易理解（这两个例子其实就是高数书上引出两类曲线积分的引例,也是普通物理的基础）：
（1）设想有一根绳子,其质量线密度λ并不均匀,即它是沿绳子曲线每点位置坐标的函数λ(r),如何求出这条绳子的总质量?只要把λ(r)与对应位置的弧微分ds相乘就得到对应ds长度的质量,再对它沿着绳子曲线l积分就得到绳子的总质量了,即m=∫λ(r)ds,积分路径是绳子对应的曲线l.这个是对弧长的积分.
（2）设想有一质点在变力f(r)（f和r都是矢量,有大小有方向）的作用下,沿着轨迹s运动,如何求出某一段时间内变力f对质点所做的总功?只要把变力f(r)与某一微小时间间隔内的位移dr点乘,就可以得到这一小段时间内力对质点做的微功,然后再对质点运动轨迹s积分就可以得到力对质点做的总功,即w=∫f(r)·dr,积分路径是质点运动的轨迹s.这个是对坐标的积分.
（这里所有的表达式都是矢量）
很容易看出两者的区别,这两类积分的名称就是从积分微元上定义的,ds是弧微分,dr是坐标微分（位移）.当然也能看出两者的联系,只要我们将对坐标的积分限定一个方向,比如我只要知道变力f在竖直方向上对质点做了多少功,只要将（2）中表达式把dr分开,写成方位角乘以弧长ds的形式,对坐标积分就可以变为对弧长积分.这就反映出两种积分的关系：
投影关系.
高数，弧长的曲线积分与坐标的曲线积分有什么区别
3楼：
对弧长的曲线积分不考虑方向，在化成定积分时下限小于上限。对坐标的曲线积分是考虑方向的。
4楼：揭蕾完海阳
书上有给出二者关系，其实是等价的，就是表示的问题。公式cosa,cosb,cosr,中的a,b,r的意义是将曲线分别投影至坐标轴上的夹角上，然后进行坐标曲线积分。
曲线积分和重积分的关系是？
5楼：匿名用户
曲线积分是光滑的曲线l
为0xy平面内的一条曲线弧，曲线两端点a，b，
函数f(x，y)在l上有界，
而在l上任意插入一系列无限连续的点m1(x1，
y1)，m2(x2，y2)···，
mn—1(xn—1，yn—1)，并取mo=a，mn=b。把
l分成n个小段，令第i个小弧的长度为△s，又
(ai，bi)为第i个小弧段上任意一点，作乘积f(ai，
bi)△si(i=1，2，···，n)，
并对i求和，如果当各个小弧段的长度的最大值趋近于零时，这个和式的极限存在，则称此极限的值为函数f(x，y)在曲线l上对弧长的曲线积分。
重积分是在有界闭区域)
d上的函数，将d分割成
n个小闭区域(也表示相应小闭区域的面积)，在每个小闭区域的面积上任取一点(ai，bi)作乘积
f(ai，bi)△oi(i=1，2，···，n)，并作求和，如果名小区域直经中的最大值趋于零时，这个和的极限存在，则此极限的值称为函数z=f(x，y)在闭区域d上的重积分(也称二重积分)。
由上面比较可以看出，曲线积分和重积分既有本质的区别，又相互联系的关系，都是对微小段点作乘积作积和
，一个是小弧段长度最大值趋近于零和式求积分，一个是小段面积最大值趋近于零和式求积分。(这是大学本科理科数学研究的问题，所以写的较多)。
对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分的区别
6楼：闪亮登场
弧长的曲线积分是关于s的,将x,y r,转换为ds,而对坐标曲线的积分是反过来的
对弧长的曲线积分求的是什么，也就是几何意义，对坐标的曲线积分呢
7楼：匿名用户
1）第一类曲线积分
a、不含被积函数,是曲线积分长度
b、含被积函数,理解为被积函数是曲线线密度,积分就是曲线质量2）第二类曲线积分
把积分函数看成力f,积分之后为力f沿着曲线所作功。
曲线积分分为：
（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对l的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：
对l’的曲线积分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号
8楼：匿名用户
对弧长的曲线积分：
如被积函数是弧的线密度，这个积分可以求出这段弧的质量。
特殊的，当被积函数是1的话，可以求出弧的长度。
对坐标的，就是曲边梯形的面积。
定积分求弧长与曲线积分有什么区别
9楼：
定积分求弧长的公式 与 被积函数为1的对弧长的曲线积分(第一类曲线积分)本质上是一样的：
弧长s＝∫(a→b) √[1＋(y')^2]dx，假设曲线l的方程是y＝f(x)，a≤x≤b
s＝∫(l) ds
其中，弧微分ds＝√[(dx)^2＋(dy)^2]＝√[1＋(y')^2]dx，所以
s＝∫(l) ds＝∫(a→b) √[1＋(y')^2]dx
10楼：没火柴的小男孩
定积分求弧长相当于对密度处处是1的曲线求曲线积分
所以是曲线积分的特例
对弧长的曲线积分有几何意义吗？如果有，那几何意义是什么？
11楼：匿名用户
集合意义就是求以xoy平面上的曲线l为底边,曲线z=f(x,y)为高的曲面面积.
想象一下定积分是求以区间[a,b]为底,y=f(x)为高的曲边梯形面积,你把底从[a,b]变成那条曲线l就行了.
对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分，几何意义是什么啊
1楼 不许放嵩 物理意义不一样了 先说对弧长的曲线积分，它的物理意义是功，我现在定义一个函数f x y z ，它是力的函数，现在曲线方程为u u x y z ，那么这个力的函数沿着曲线方程做功，问你做的功有多大？？？就是第一类曲线积分，对弧长的曲线积分了吧？？？ 再说对坐标的曲线积分，则对应的物理意...