1楼:匿名用户
^^∫ln[(1+x)/(1-x)] dx=x*ln[(1+x)/(1-x)]-∫x d,分部积分法=xln[(1+x)/(1-x)]-∫x*-2/(x^2-1) dx,对ln[(1+x)/(1-x)]求微分
=xln[(1+x)/(1-x)]+2∫x/(x^2-1) dx,令回t=x^2-1,dt=2x dx→dx=dt/(2x)
=xln[(1+x)/(1-x)]+∫1/t dt=xln[(1+x)/(1-x)]+ln|答t|+c=xln[(1+x)/(1-x)]+ln|x^2-1|+c
求不定积分∫xln(1+x)dx
2楼:钟离半雪首希
你好:为您提供精确解答
∫xln(x2+1)dx
=(1/2)∫ln(x2+1)dx2
=(1/2)∫ln(x2+1)d(x2+1)=(1/2)[(x2+1)ln(x2+1)-∫(x2+1)dln(x2+1)]
=(1/2)[(x2+1)ln(x2+1)-∫1d(x2+1)]=(1/2)[(x2+1)ln(x2+1)-(x2+1)]+c=(1/2)(x2+1)+c
答案不唯一,因为c是常数,所以仅仅会有常数的差别。
此题经过仔细验证,完全无误。放心使用。
谢谢,不懂可追问
学习宝典团队为你解答
3楼:我是一个麻瓜啊
∫xln(1+x)dx的解答过程如下:
扩展资料:分部积分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
4楼:赫全宗书
用分布积分公式
∫uv'=uv-∫u'v
把x看成u
ln(x+1)看成v
所以原式=(x*x/2)*ln(x+1)-(1/2)∫(x*x)/(x+1)dx
再看∫(x*x)/(x+1)dx=∫[(x+1)(x-1)+1]/(x+1)dx
=∫[(x-1)+1/(x+1)]dx
=∫(x-1)dx+∫1/(x+1)dx
=∫xdx-∫dx+∫1/(x+1)d(x+1)=1/(2x*x)-x+ln|x+1|
把这个结果代入上式即可
5楼:匿名用户
^u=x^2 v=ln(1+x) du=2xdx, dv=1/(1+x)dx
∫xln(1+x)dx=1/2∫vdu=1/2uv-1/2∫udv=1/2uv-1/2∫x^2/(1+x)dx=1/2x^2ln(1+x)-1/2∫[(x^2-1+1)/(1+x)]dx
=1/2x^2ln(1+x)-1/2∫[x-1+1/(1+x)]dx=1/2x^2ln(1+x)-1/4x^2+1/2x-1/2ln(1+x)+c
=1/2(x^2-1)ln(1+x)-1/4x^2+1/2x+c
求不定积分的全过程 ∫(1/(x+(1-x2)12))dx
6楼:匿名用户
先分母有理化,再换元。见**
7楼:
^^|设x=sina
原式=∫1/(sina+cosa)dsina
=∫cosa/(sina+cosa)da
=∫cosa(cosa-sina)/(cos^2a-sin^2a)da
=1/2∫(1-cos2a-sin2a)/cos2a da
=1/4∫1/cos2ad2a-a/2+1/4∫1/cos2adcos2a
=1/4∫1/sin2ad2a-a/2+1/4ln|cos2a|
=1/4∫1/2sinacosad2a-a/2+1/4ln|cos2a|
=1/4∫1/tana d(tana)-a/2+1/4ln|cos2a|
=1/4ln|tana|-a/2+1/4ln|cos2a| +c
x=sina
cosa=√(1-x^2)
cos2a=2cos^2a-1=1-x^2-1=-x^2
原式=1/4ln|x/√(1-x^2)|+1/4lnx^2+1/2arcsinx+c
=1/4ln|x/√(1-x^2)|+1/2ln|x|+1/2arcsinx+c
求不定积分∫ln(1+x)/1+x2dx
8楼:匿名用户
^^∫zhiln(x^dao2+ 1)dx
=xln(x^专2+ 1)dx - 2∫属x^2/(x^2+ 1)dx
=xln(x^2+ 1)dx - 2∫[ 1- 1/(x^2+ 1)]dx
=xln(x^2+ 1)dx - 2[ x- arctanx] + c
9楼:巴山蜀水
分享一种“抄简洁”袭解法。
设x=(1-t)/(1+t)、原式bai=i。du∴dx=-2dt/(1+t)2。
i=∫zhi(0,1)[ln2-ln(1+t)]dt/(1+t2)=ln2∫(0,1)dt/(1+t2)-i。
∴2i=ln2∫(0,1)dt/(1+t2)=ln2arctant丨dao(t=0,1)=πln2/4。∴原式=πln2/8。
供参考。
10楼:我是姚巨龙
还可利用含参量正常积分的“可微性”
1（a-x）（b-x）dx不定积分要过程详细点
1楼 匿名用户 把被积函数如图拆成两项就容易计算了。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！ 求不定积分 1 a x b x dx ？ 2楼 log b x log a x b a c 求不定积分 dx 根号 x a b x 3楼 drar 迪丽热巴 解题过程如下图 记作 f x dx或者 f 高等...
求不定积分x 1+x)dx,求∫1/√x（1＋√x）dx这个不定积分的解答过程
1楼 稻壳张 题目不太明确，如果被积函数是 sqrt x 1 x，那么太简单了。我想你的被积函数可能是 sqrt x 1 x 则结果是 看了你的补充，只有分子带根号，那么 令u sqrt x 2楼 匿名用户 根据你的式子，下面按 x 1 x dx计算 解 令x t t 0 得 x 1 x dx t ...
求出lnlnx x的不定积分,求不定积分#url# dx
1楼 我是一个麻瓜啊 lnlnx xdx ln lnx lnx lnx c。c为积分常数。 解答过程如下 lnlnx xdx ln lnx d lnx lnx的导数是1 x ln lnx lnx lnxdln lnx ln lnx lnx lnx 1 lnxd lnx ln lnx lnx d ln...