1楼:匿名用户
令f(x)=f(x)-x 则f`
bai(x)=f`(x)-1 那么结
du论就是要证f`(x)=λzhif(x)在(0,c)有一根dao因此构造函数g(x)=e^(-λx)f(x) 则回g`(x)=e^(-λx)[f`(x)-λf(x)]
因为g(0)=g(c)=0,由答roll定理可得g`(x)=0在(0,c)有一根 即证结论
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在区间(0,1)内可导,且有f(1)=0。证明:至少存在一点
2楼:戒贪随缘
设f(x)=xf(x)
因为 f(x)在区
间[0,1]上连
续,在区间(0,1)内可导
得f(x)在在区间[0,1]上连续,在区间(0,1)内可导且f'(x)=f(x)+xf'(x)
又f(1)=0 ,得f(0)=f(1)=0根据罗尔定理版得
存在权a∈(0,1),使f'(a)=(a)+af'(a)=0所以存在a∈(0,1),使f(a)+af'(a)=0希望能帮到你!
设函数f(x)在x=0处可导,讨论函数|f(x)|在x=0处的可导性。
3楼:o客
1. 若函数f(x)在x=0的某个邻域内不变号,即在这个邻域内f(x)≥0恒成立,或f(x)≤0恒成立,则在这个邻域内|f(x)|=±f(x),
显然,函数|f(x)|在x=0处可导。
2. 若函数f(x)在x=0的任意邻域内变号,在这个邻域内,
不妨设x>0, f(x)>0,
有|f(x)|=f(x) ,这时|f(0+)|’=f’(0+);
x<0,f(x)<0,有|f(x)|=-f(x), 这时|f(0-)|’=-f’(0-)。
由函数f(x)在x=0处可导,知f’(0+)=f’(0-).
又由假设知,f’(0)≠0,即f’(0+)=f’(0-)≠0(不然的话,x=0是f(x)的驻点,f(x)在这点将改变增减性,与f’(0+)=f’(0-)矛盾)
所以, 函数|f(x)|在x=0处不可导。
亲,举例如下。
1. y=cosx,y=-x2。
2. y=sinx,y=x.
设函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且3∫123f(x)dx=f(0),证明在(0,1)内存在一点c,使f
4楼:手机用户
函数f(x)在
bai[0,1]上连续,du(0,1)内zhi可导,在(2
3,1)内至少存在一点ξ,使dao得
f(ξ)(1?2
3)=∫12
3f(x)dx成立,版即权
f(ξ)=3∫ 12
3f(x)dx;
因为3∫12
3f(x)dx=f(0),所以f(ξ)=f(0);
因为函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,根据中值定理可得:
在(0,ξ)内存在一点c,使f′(c)=0,所以,在(0,1)内存在一点c,使f′(c)=0.
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)f(1)<0.求证:存在ξ∈(0,1),使得ξf′
5楼:手机用户
令g(x)=x2e-xf(x)du,zhi则g(x)在[0,1]上连续dao,在(回0,1)内可导,且答
g′(x)=xe-x[xf′(x)+(2-x)f(x)].因为f(0)f(1)<0,
由连续函数的零点存在定理可得,?c∈(0,1)使得f(c)=0,从而g(c)=0.
又因为g(0)=0,
故对函数g(x)在区间[0,c]上利用罗尔中值定理可得,存在ξ∈(0,1),使得g′(ξ)=0,
即:ξe-ξ[ξf′(ξ)+(2-ξ)f(ξ)]=0.又因为ξe-ξ≠0,
故ξf′(ξ)+(2-ξ)f(ξ)=0.
设函数f(x)在〔0,1〕上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,证明
6楼:匿名用户
f=f(x)e^(x/2),f在区间[0,1]満足罗尔定理的条件.由罗尔定理,在(0,1)内至少有一点ξ,使f'(ξ)=0,但f'(x)=f'(x)e^(x/2)+(1/2)f(x)e^(x/2),代入即得结论
7楼:扈琇仁冬萱
令g(x)=x2f(x)
则g(0)=g(1)=0
由中值定理:存在&∈(0,1),使
g'(&)
=2&f(&)+&2f'(&)=0
即2f(&)+&f'(&)=0
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε。
8楼:你爱我妈呀
证明过程如下:
设g(x)=xf(x),
则g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。
所以g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且g(0)=g(1),由罗尔中值定理得:
存在一点ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.
所以f'(ε)=-f(ε)/ε。
9楼:匿名用户
证明:设g(x)=xf(x),
则g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且g(0)=g(1),由罗尔中值定理得:
存在一点ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
设函数f(x)在区间上连续,证明:f(x)dx f(a+b-x)dx
1楼 发了疯的大榴莲 证明 做变量替换a b x t 则dx dt 当x b t a 当x a t b 于是 a b f a b x dx b a f t dt a b f t dt a b f x dx 即 a b f x dx a b f a b x dx 2楼 匿名用户 因为积分区域d关于直线...
设f（x）在上具有一阶连续导数，f（0）0，证明
1楼 你妹 令 f x f x x f 0 0 f 1 0 f x 在 0 1 上可导 连续， 故至少在 0 1 内有一点 ，使得 f 0 即 f 下面用反证法证明 只有一个。 假设存在 1， 2 0 1 f 1 0 且 f 2 0 由罗尔中值定理，必存在 1， 2 f f 1 0 f 1 这与 f...
函数f(x)1(x+1)(x-2)的连续区间是
1楼 潇湘 夜雨 函数的间断点是x 2和x 1 所以连续区间为 无限， 1 ， 1，2 ， 2， 无限 。 2楼 匿名用户 lim x 无穷 f x 0 x不等于 1和2 和f x 0 x等于 1和2 分断函数连续区r 函数f x 1 x 4 x 2 的连续区间为 3楼 孤独的狼 连续区间 2 u ...