1楼:西域牛仔王
显然发散,因此通项不是趋于 0 。
2楼:匿名用户
级数n?(有这种叫法?),如果你所说的是∑n , 那发散。
1/n 是调和级数,是发散的。那 -1/n是收敛还是发散的?
3楼:小小芝麻大大梦
发散,1/n 是调和级数,是发散的。那 -1/n还是发散,因为乘以1个非零常数,不改变级数的敛散性。证明方法和证明1/n发散一样,[(-1)^n](1/n)是收敛的。
发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛,就称为发散,此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在(各项的定义域内)某点不收敛,就称在此点发散,此点称为该级数的发散点。
按照通常级数收敛与发散的定义,发散级数是没有意义的。
4楼:匿名用户
发散,证明方法和证明1/n发散一样,[(-1)^n](1/n)是收敛的,交错级数
5楼:匿名用户
1/n 是调和级数,是发散的。那 -1/n还是发散,
因为乘以1个非零常数,不改变级数的敛散性。
6楼:咫尺天涯
负数或者前面系数,不改变1/n的收敛性
无穷级数敛散性判定,∑1/n2 和∑1/n 为什么分别是收敛和发散?
7楼:我是一个麻瓜啊
0<∑1/n2<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n所以收敛
至于∑1/n.考虑函数ln(1+x) - x,其导数为1/(1+x) -1 当x恒大于0时,导数恒小于0,当x=0时,
ln(1+x)-x =0,所以当x>0时,ln(1+x) - x <0 ,所以ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) < 1/n
所以1/n > ln(n+1)-ln(n)
所以∑1/n > ∑ln(n+1)-ln(n) = ln(n+1)很显然不收敛。
8楼:匿名用户
推介看一下这篇文档:
http://wenku.baidu.***/view/7ab443c508a1284ac8504360.html
正项级数,用比值判别法,自己算一下。
1/n^p
0发散p>1 收敛
an=1/n收敛的级数收敛还是发散,用定义证明。??
9楼:苦苦学习的学子
我们bai常用的两种 判断收敛还是发du散 是比值zhi审敛法和根dao
值审敛法 但是两种的内
结果都是 1 还是容
没办法判断。用楼下的方法也可以,我们这里可以看一些同济第六版下册 p253页 他用的反证法。 我们假设sn=a1+a2......an收敛
那么 sn->s (n->无穷) 那么 s2n->s(n->无穷)则 如果s2n-sn 等于0 说明 ∑an收敛 反之发散s2n-sn=1/(n+1)+1/(n+2)......1/2n因为 1/(n+1)>1/2n 同理 1/(n+2)>1/2n ^
则s2n-sn=1/(n+1)+1/(n+2)......1/2n >1/2n+1/2n+1/2n+......1/2n=1/2
也就是说s2n-sn=1/2不等于0
所以∑an发散
10楼:匿名用户
解:“级数来
∑1/n,n=1,2,...自
...,∞”是发散的。其证明过程可以是,
∵∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+......=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+......+1/8)+(1/9+......+1/16)+(1/17+......+1/32)+......>1+1/2+2(1/4)+4(1/8)+8(1/16)+16(1/32)......=1+m/2+......,
当n→∞时,m→∞,1+m/2→∞发散。∴级数∑1/n发散。
供你参考。
级数1/(n+1)收敛还是发散?为什么?
11楼:不是苦瓜是什么
发散,因为它和1/n等价,lim(1/n)/ [1/(n+1)] = 1 (n趋近于∞时),所以它们的敛散性一致。
又因为1/n发散,所以1/(n+1)也发散。
收敛级数映射到它的和的函数是线性的,从而根据哈恩-巴拿赫定理可以推出,这个函数能扩张成可和任意部分和有界的级数的可和法,并且也由于这种算子的存在性证明诉诸于选择公理或它的等价形式,例如佐恩引理,所以它们还都是非构造的。
1/n发散的原因:
0<∑1/n2<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n,所以收敛。
至于∑1/n.考虑函数ln(1+x) - x,其导数为1/(1+x) -1。
当x恒大于0时,导数恒小于0,当x=0时,ln(1+x)-x =0,
当x>0时,ln(1+x) - x <0 ,所以ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) < 1/n。
1/n > ln(n+1)-ln(n),所以∑1/n > ∑ln(n+1)-ln(n) = ln(n+1)很显然不收敛。
1/(n*n)收敛的原因:
可以用1/x*x的积分放大估计,也可以用按2的k次方集项估计:
第一项等于1,第二第三项之和小于1/2(小于两个1/2的平方,第4项到第7项之和小于1/4(四个1/4平方之和),第8项到第15项之和小于1/8(八个1/8平方之和.)
总之,小于收敛的公比为1/2的等比级数,所以收敛。
级数 (-1)的n次方/n是收敛还是发散
12楼:匿名用户
这个是交错级数,后项的绝对值比前项的绝对值小。而且这个级数一般项的极限是0
根据莱布尼茨定理,这个级数是收敛的。
当然,只是条件收敛的,不是绝对收敛的。
13楼:不是苦瓜是什么
发散,因为它和1/n等价,lim(1/n)/ [1/(n+1)] = 1 (n趋近于∞时)
所以他俩的敛散性一致
又因为1/n发散,所以1/(n+1)也发散
注意到x>0时,e^x-1>x
当n≥3时,
n^(1/n)-1=e^[1/n*ln(n)]-1
>1/n*ln(n)
>1/n
而级数∑1/n发散
由比较判别法可知,级数∑[n^(1/n)-1]发散
对于每一个确定的值x0∈i,函数项级数 (1) 成为常数项级数u1(x0)+u2(x0)+u3(x0)+......+un(x0)+.... (2) 这个级数可能收敛也可能发散。
如果级数(2)发散,就称点x0是函数项级数(1)的发散点。函数项级数(1)的收敛点的全体称为他的收敛域 ,发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x,函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ,因而有一确定的和s。
这样,在收敛域上 ,函数项级数的和是x的函数s(x),通常称s(x)为函数项级数的和函数,这函数的定义域就是级数的收敛域,并写成s(x)=u1(x)+u2(x)+u3(x)+......+un(x)+......把函数项级数 (1) 的前n项部分和 记作sn(x),则在收敛域上有lim n→∞sn(x)=s(x)
记rn(x)=s(x)-sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 (当然,只有x在收敛域上rn(x)才有意义,并有lim n→∞rn (x)=0
14楼:大鵬遊戲的南溟
莱布尼茨定理需要limbn=0 此时bn=1显然不成立
15楼:箭
不满足莱布尼兹定理也有可能收敛
16楼:t青橙
这个明显不符合莱布尼茨判别法,而且这个函数是发散的
级数1/n*n是收敛还是发散的?
17楼:上海皮皮龟
收敛。可以用1/x*x的积分放大估计,也可以用按2的k次方集项估计:第一项等于1,第二第三项之和小于1/2(小于两个1/2的平方,第4项到第7项之和小于1/4(四个1/4平方之和),第8项到第15项之和小于1/8(八个1/8平方之和。。。
)总之,小于收敛的公比为1/2的等比级数,所以收敛。
18楼:匿名用户
1+1/22+1/32+1/42+.....=π2/6
19楼:雾光之森
是∑1/(n^2)么?
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