级数1根号n2的n次方))的收敛性

1楼:匿名用户

收敛比较判别法:因为用等比级数p=1/2知道1/(2的n次方)是收敛的,原级数通项小于此级数通项。故也收敛

级数(-1)^n/根号n+1的敛散性,选填:绝对收敛.条件收敛.发散

2楼:匿名用户

很简单的,死记住。这种前面有(-1)∧n的都是收敛的,关键是区分是条件收敛还是绝对收敛。n趋于无穷时,n+1就趋于n,根号n就是n的1/2次方。

次方为(0,1]为条件收敛,(1,无穷)为绝对收敛。此题1/2∈(0,1],所以为条件收敛

3楼:西域牛仔王

一般项递减趋于0的交错级数,收敛。

4楼:帝王卡飞机

第一步:判断其未加绝对值时的级数是否收敛

此为交错级数(其前乘有(-1)^n,‘+’、‘-’依次交替出现),凡是交错级数都可以用莱布尼兹定理来判定其是否满足相应条件从而判断其函数收敛。

交错级数的常规写法为

莱布尼兹定理的满足条件有两个,其一,un>=u(n+1)(n=1,2,3......)。其二,lim(n→∞)un=0。满足此两条件,则可判断其级数收敛。

(但不可由此反推不满足条件或是条件相反就推出其级数发散,断不可这样响当然地去认为)

不难看出,题中的un=1/根号(n+1).不难看出,n越大→分母越大→这个数就会越来越小,所以每个前一项都要大于后一项,所以满足莱布尼兹定理条件一(un>=u(n+1))。再看其un的极限值lim(n→∞)1/根号(n+1),n→∞,则分母→∞,分子为1(是一个常数),无穷分之一的极限值为0.

所以其也满足莱布尼兹定理条件二(lim(n→∞)un=0)。

由此,可以判断其未加绝对值的情况下,级数是收敛的。

第二步:判断其加绝对值时的级数是否收敛

由于加上绝对值,其内部的(-1)^n就可以去掉了。(因为(-1)^n的实际意义是改变各项级数的正负项符号,而加了绝对值后,正号不变、负号变正,由此加了绝对值的意义就是消掉了(-1)^n的作用,因此可以去掉)

剩下就变成求级数1/根号(n+1)的敛散性,这里可以用p级数来判断,级数1/(n^p),(p>0的敛散性)。一,p<=1时,调和级数1/n发散,p级数发散。二,p>1时,级数1/(n^p)收敛。

不难看出此时剩下的级数1/根号(n+1)就是一个p级数,其p值为1/2(因为(n+1)^(1/2)的次方项为1/2,所以其p值为1/2)。因为p<1,所以级数1/根号(n+1)收敛。

第三步:已确定在加和未加绝对值情况下级数(-1)^n/根号(n+1)都收敛,所以可以判断其是绝对收敛。所以答案是绝对收敛。。。吧。。。

5楼:海阔天空

当然是发散。因为一般项不趋于0