1楼:暴血长空
|4(1) lim∞>|a| = lim1/n = 0|a| = 1/(n+1) < 1/n = |a| ,根据交错级数收敛性的判定定理,该级数收敛,但条件收敛。版(2) ∑权
1/(2n-1) > ∑1/(2n) = (1/2)∑1/n后者发散,则原级数发散。
(3) ∑|sinn/2^n| < ∑1/2^n = 1后者收敛,则原级数收敛,且绝对收敛。
判断p级数的敛散性?并证明。(高等数学)
2楼:陌染柒小玖
证明方法如下:
一、即当p≤1p≤1时,有1np≥1n1np≥1n,调和级数是发散的,按照比较审敛法:
若vnvn是发散的,在n>n,总有un≥vnun≥vn,则unun也是发散的。
调和级数1n1n是发散的,那么p级数也是发散的。
二、当p>1时,证明的思路大概就是对于每一个整数,取一个邻域区间,使邻域区间间x∈[k,k1]x∈[k,k1]使得某个函数在[k,k1][k,k1]邻域区间内的积分小于1xp1xp在这个邻域区间的积分。然后目的当然是通过积分求指数原函数解决问题。
这个证明的比较函数取的很巧妙,令k1≤x≤kk1≤x≤k,那么1kp≤1xp1kp≤1xp.
利用比较审敛法的感觉,应该找一个比p级数的一般式大的收敛数列,证明p级数收敛。这个就有点反套路了。
1kp=∫kk11kpdx(这里是对x积分而不是k)≤∫kk11xp1kp=∫k1k1kpdx(这里是对x积分而不是k)≤∫k1k1xp
其中(k=2,3....)(k=2,3....)
讨论级数和,用k的形式代表p级数,并且用一个大于它的函数来求得极限。
sn=1+∑k=2n1kp(p级数)≤1+∑k=2n∫k1k1xp=1+∫n11xpdxsn=1+∑k=2n1kp(p级数)≤1+∑k=2n∫kk11xp=1+∫1n1xpdx。
这里利用积分区间的可加性:
∫d1f(x)dx+∫d2f(x)dx=∫d1+d2f(x)dx。
3楼:匿名用户
如图所示
不过我记得这个书上都有的吧。。。
高等数学。这个级数的敛散性怎么判断?
4楼:匿名用户
1-cos(1/n) = 2sin(1/(2n))^2 ~ 1/2n^2 收敛
高等数学判断级数敛散性
5楼:匿名用户
|4(1) lim∞>|a| = lim1/n = 0|a| = 1/(n+1) < 1/n = |a| ,根据交错级数收敛性的判定定理,该级数收敛,但条件收敛。
(2) ∑1/(2n-1) > ∑1/(2n) = (1/2)∑1/n
后者发散,则原级数发散。
(3) ∑|sinn/2^n| < ∑1/2^n = 1后者收敛,则原级数收敛,且绝对收敛。
高等数学判断级数敛散性?
6楼:匿名用户
a(n+1)/a(n)=3/4 * (n+1)/n ->3/4所以收敛
高等数学 判断级数的敛散性 40
7楼:time都是最美的
而|=r,从而|3/,所以级数在x=3/r;2|<2处绝对收敛,级数在x=-2处收敛记级数的收敛半径为r,答案是a,说明|-2|《而1/,极限值为1,那么用比较判别法和级数1/,符合2个条件故收敛。如果通项取绝对值,故√n/莱布尼茨判别法,所以原级数是条件收敛;(n-1)发散;√n发散;√n作商取极限发散,楼上正解(到底是楼上楼下我不大懂)=∣a/n[√(n2n=1;ε∣];+a)]/+a)]/ε;+a)+n]∣<ε∣;+a)]/用极限的ε-n语言定义证明n→∞ lim[√(n2,可知存在正整数n=[∣a/,得n>?当n≧n时不等式∣[√(n2n∣<∣a/n-1∣<,由∣[√(n2n-1∣=∣[√(n2;故n→∞ lim[√(n2ε1时;n^(1/,i=ln(lnx)丨(x=2;[n(lnn)^p]收敛,级数∑1/,发散,级数∑[n/1;0);(n+1)]^(n^2)收敛,对i,∵设an=[n/,级数∑1/。
(9)题;p,含有p=1/n)=2∑1/;p>2)],收敛,1/,i=[1/,(lnx)^(1-p)→0;2)-2∑arctan[1/(n+1)]^n=1/n)=lim(n→∞)[n/1时;根值审敛法可知,发散,当p=1时;[n(lnn)^p]发散,发散。其中。显然;e<,(lnx)^(1-p)→∞;1时,∴根据柯西判别法/(1-p)](lnx)^(1-p)丨(x=2。
∴0<;显然;2<, 则级数∑1/。(5)题;n^(1/,设t=√x,∞)、当p≠1时,∞)→∞,则原式=∑[2√x-arctan(√x)]丨(x=0、p>[n(lnn)^p]与积分i有相同的敛散性;1的p-级数,转化成积分形式判断,∞)dx/。设i=∫(2:
(3)题,0<。供参考解。而2;n=1;n=1,∞> ∑,原级数收敛,∞>n=1;n^2x 是有界值;[x/1/n=1。
∑<{sin[x/n=1;n^5 = ∑<. ∑<(1+n^2+n^5) n=1;[1-cos(x/,∞>,则原级数收敛比值,如果是,那么有以下方法,比较审敛,根植,如果交错调和级数先判断un 是不是趋于0这些我都知道,在用了根值法判断之后,还要讨论,主要是不会讨论中a=1的情况,还望赐教这里我建议你用比值审敛法做,我这里算的时候,用好了两种重要极限1的无穷
高等数学,判断下列级数的敛散性 50
8楼:買可愛的人
先判断un 是不是趋于0,如果是,那么有以下方法,比较审敛,比值,根植,如果交错调和级数,则是莱布尼茨定理
9楼:匿名用户
用基本的判断收敛的方法,如果分子是分母的高阶无穷小,极限趋于0,反之为无穷。当然这也可以用一些其他的方法,但个种方法有不同的条件和难易程度,题主按题求解
高等数学级数的敛散性
10楼:高数线代编程狂
注意,ln函数运算法则,ln ab= ln a+ lnb, lna/ b= lna-lnb级数通项可以写成ln n/ n+1= lnn-ln(n+1)前n项和sn= -ln( n+1)极限不存在
11楼:匿名用户
高等来数学是由微积分学,自
较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。
指相对于初等数学而言,数学的对象及方法较为繁杂的一部分。 广义地说,初等数学之外的数学都是高等数学,也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的,将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。 主要内容包括:
数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。 工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。
高等数学，判断级数的收敛性,高等数学 判断级数的敛散性 40
1楼 匿名用户 发散 因为ln10n 小于n 则1 ln10n大于1 n 而级数1 n发散，则该级数发散 高等数学 判断级数的敛散性 40 2楼 time都是最美的 而 r，从而 3 ，所以级数在x 3 r 2 2处绝对收敛，级数在x 2处收敛记级数的收敛半径为r，答案是a，说明 2 《而1 ，极限...
高等数学，判断级数收敛性,高等数学，判断级数收敛性 15
1楼 匿名用户 前一题 选 a 后一题 用比值判别法可以判别该级数绝对收敛。 高等数学 如何判断该级数的收敛性 2楼 匿名用户 因为 sinn a n 1 n 而 1 n 收敛 所以强级数收敛，弱级数必收敛，即收敛。 高等数学判断级数敛散性 3楼 匿名用户 4 1 lim a lim1 n 0 a ...
大学数学，判断级数收敛性（1）问怎么做啊，谢谢
1楼 匿名用户 sin n 4 n 1 4 n 1 2 n 已经 1 2 n收敛，所以 sin n 4 n收敛。 问几道大学高等数学中判断级数敛散性的问题。 2楼 1 n 时，sin 3 n 等价于 3 n，所以整个通项等价于 2 3 n，级数 2 3 n是公比为2 3的等比级数，收敛，所以由比较法...