1楼:
解:∵来x=-1+tcosα
y=tsinα
∴(x+1)2=t2cos2α
y2=t2sin2α
∴(x+1)2+y2=t2
该方程自是以(-1,0)为圆心,t(t>0)为半径的圆圆的参数方程
x=a+tcosα
y=b+tsinα (α为参数,t>0)(a,b)为圆心坐标,t为半径
怎样求参数方程参数的范围
2楼:hi辛吧
参数方程参数的范围可用以下三种方法:
1、利用曲线方程中变量的范围构造不等式
曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围,如椭圆x2a2+y2b2=1上的点p(x,y)满足-a≤x≤a,-b≤y≤b,可利用这些范围来构造不等式求解,也常出现题中有多个变量,变量之间有一定的关系,需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式,再求解。这是解决变量取值范围的方法。
2、利用判别式构造不等式
在解析几何中,直线与曲线之间的位置关系,可以转化为一元二次方程的解的问题,因此可利用判别式来构造不等式求解。
3、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式
曲线把坐标平面分成三个区域,若点p(x0,y0)与曲线方程f(x,y)=0关系:若p在曲线上,则f(x0,y0)=0;若p在曲线内,则f(x0,y0)<0;若p在曲线外,则f(x0,y0)>0;可见,平面内曲线与点均满足一定的关系。故可用这些关系来构造不等式解题。
例1:已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),a,b是椭圆上的两点,线段ab的垂直平分线与x轴相交于点p(x0,0) ,求证:-a2-b2a≤x0≤a2-b2a
分析:先求线段ab的垂直平分线方程,求出x0与a,b横坐标的关系,再利用椭圆上的点a,b满足的范围求解.
解:设a,b坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x1≠x2)代入椭圆方程,作差得:y2-y1x2-x1=-b2a2x2+x1y2+y1 又∵线段ab的垂直平分线方程为 y-y1+y22=-x2-x1y2-y1(x-x1+x22)
令y=0得x0=x1+x22a2-b2a2
又∵a,b是椭圆x2a2+y2b2=1上的点
∴-a≤x1≤a,-a≤x2≤a,x1≠x2以及-a≤x1+x22≤a
∴-a2-b2a≤x0≤a2-b2a
扩展资料:
参数方程的应用:
在柯西中值定理的证明中,也运用到了参数方程。
柯西中值定理
如果函数f(x)及f(x)满足:
1、在闭区间[a,b]上连续;
2、在开区间(a,b)内可导;
3、对任一x∈(a,b),f'(x)≠0。
那么在(a,b)内至少有一点ζ,使等式
[f(b)-f(a)]/[f(b)-f(a)]=f'(ζ)/f'(ζ)成立。
柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿-莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式,还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积,推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。
参数曲线亦可以是多于一个参数的函数。例如参数表面是两个参数(s,t)或(u,v)的函数。
3楼:匿名用户
利用曲线方程中变量的范围构造不等式
曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围,如椭圆x2a2+y2b2=1上的点p(x,y)满足-a≤x≤a,-b≤y≤b,因而可利用这些范围来构造不等式求解,另外,也常出现题中有多个变量,变量之间有一定的关系,往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式,再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法.
例1.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),a,b是椭圆上的两点,线段ab的垂直平分线与x轴相交于点p(x0,0)
求证:-a2-b2a≤x0≤a2-b2a
分析:先求线段ab的垂直平分线方程,求出x0与a,b横坐标的关系,再利用椭圆上的点a,b满足的范围求解.
解:设a,b坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x1≠x2)代入椭圆方程,作差得:y2-y1x2-x1=-b2a2
4楼:匿名用户
呵呵,参数方程类型确实很多,楼下的回答已经很好了。
5楼:匿名用户
应怜屐齿印苍苔,小扣柴扉久不开.
6楼:
试题答案:(1);(2)
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