lim(1 n+2 n+3 n)1 nn趋向无穷

1楼:貌似很茫然

当n趋于无穷大,可得1+2^n<3^n,所以3^n<1^n+2^n+3^n<2x3^n,两边开方取极限,3≦原式≦(2^1/n)x3,因为2^1/n取极限等于1,根据迫敛性定理,原式极限为3

2楼:匿名用户

将3引入原式,左边括号里就是1/3的n次方+2/3的n次方+1 括号外1/n次方再×3

在n趋于无穷时,括号内趋于1,括号外1/n趋于0,整个就是1×3等式最后就是3

lim(n趋于无穷大)(1+2^n+3^n)^(1/n)

3楼:等待枫叶

lim(n趋于无穷大)(1+2^n+3^n)^(1/n)的极限值等于3。

解:因为3^n<62616964757a686964616fe58685e5aeb9313334313566301+2^n+3^n<3*3^n=3^(n+1),

那么(3^n)^(1/n)<(1+2^n+3^n)^(1/n)<(3^(n+1))^(1/n),

即3<(1+2^n+3^n)^(1/n)<3^((n+1)/n)。

又因为lim(x→∞)3^((n+1)/n)=3^1=3。

即当n→∞时,3

那么根据夹逼定理可得,lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3。

扩展资料:

1、夹逼定理及其应用

(1)若函数a>b,函数b>c,函数a的极限是x,函数c的极限也是x ,那么函数b的极限就一定是x。

(2)设,为收敛数列,且当n趋于无穷大时,数列,的极限均为a。

若存在n,使得当n>n时,都有xn≤yn≤zn,则数列收敛,且极限为a。

2、极限的重要公式

(1)lim(x→0)sinx/x=1,因此当x趋于0时,sinx等价于x。

(2)lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。

(3)lim(x→0)(e^x-1)/x=1,因此当x趋于0时,e^x-1等价于x。

3、极限运算法则

令limf(x),limg(x)存在,且令limf(x)=a,limg(x)=b,那么

(1)加减运算法则

lim(f(x)±g(x))=a±b

(2)乘数运算法则

lim(a*f(x))=a*limf(x),其中a为已知的常数。

4楼:匿名用户

夹逼定理

lim [n^2/(n+n^2)]《原极限

且lim [n^2/(n+n^2)]=lim [n^2/(1+n^2)]=1

所以原极限=1

5楼:

^这个du需要使用夹逼准则来zhi求解:

因为: 1/(n + n^dao2) ≤ 1/(m + n^2) ≤1/(1 + n^2),专 1 ≤ m ≤ n

所以:属 n * 1/(n + n^2) = n/(n + n^2) ≤∑1/(m + n^2) ≤ n * 1/(1 + n^2) = n/(1 + n^2)

由于:lim n * n/(n + n^2) = lim n^2/(n + n^2) = lim 1/(1 + 1/n) = 1

lim n * n/(1 + n^2) = lim n^2/(1 + n^2) = lim 1/(1 + 1/n^2) = 1

因此,lim n*∑(1/(m + n^2) = 1

6楼:扫黄大队长

解1:n->无穷

3^n<(1+2^n+3^n)<3*3^nlim (3^n)^(1/n)=3且lim (3*3^n)^(1/n)=3

由夹逼准则知lim(1+2^n+3^n)^(1/n)=3

lim n->无穷大(1+2^n+3^n)^1/n 20

7楼:匿名用户

^=e^bai lim (1/n)·duln(1+2^n+3^n)【对数恒等变换】zhi

dao=e^ lim ( ln2·回 2^n + ln3· 3^n )/(1+2^n+3^n)【洛比达法则】

=e^ lim ( ln2· (2/3)^n + ln3 )/( (1/3)^n + (2/3)^n +1)【分子和分答

母都除以3^n】

=e^ ( 0 + ln3 )/( 0 + 0 +1)=3

8楼:亦心闼源

=^1/n

=^1/n

=2[(3/2)^n]^1/n=3

lim n趋向于无穷 (1+2^n+3^n)^(1/n)

9楼:

(3^n)^(1/n)《原式<(3^n+3^n+3^n)^(1/n)n趋向无穷时

(3^n)^(1/n)=3

(3^n+3^n+3^n)^(1/n)=3^(1/n)*(3^n)^(1/n)=3

夹逼定理,原式=3

(1 3),2(3 5n2 n-1)(2 n

1楼 匿名用户 include int main printf 3lf n ret return 0 c语言，急急急，计算级数和1 1 3 2 3 5 3 5 7 n 2 n 1 2 n 1 各路高手进来指点下迷津啊 2楼 匿名用户 include void main printf g n sum ...

3+3 4+4 n+1求和,1/2 2/3+3/4+4/5+......+n/n+1求和

1楼 匿名用户 1 2 2 3 3 4 4 5 n n 1 n 1 1 1 2 1 3 1 4 1 n 1 所以如果1 2 2 3 3 4 4 5 n n 1，可用公式表达，则 调和级数 1 1 2 1 3 1 4 1 n 1，也可用公式表达， 事实上，调和级数不可用公式表达，当 n趋于 无穷时，与...

已知数列a1 1 2,sn n 2 an(n 1)，设b1

1楼 匿名用户 sn是数列的前n项和吧 则 an sn s n 1 n 2 an n 1 2 a n 1 得 a n 1 an n 1 n 1 故 bn s n 1 sn n 1 2 a n 1 n 2 an n 1 n 1 n 2 n 2 1 n 2 n 2 因此t2 b1 b2 3 4 2 2 ...