1楼:
方法一抄:运用公式∫ dx/(a2 + b2x2) = (1/ab)arctan(bx/a) + c
∫ dx/(x2 + 4) = (1/2)arctan(x/2) + c
方法bai二:三du角函数换元法:令
zhix = 2tanz,dx = 2sec2z dz∫ dx/(x2 + 4)
= ∫ (2sec2z dz)/(4tan2z + 4)= ∫ 2sec2z/[4(tan2z + 1)] dz= (1/2)∫ sec2z/sec2z dz= z/2 + c
= (1/2)arctan(x/2) + c,因为daotanz = x/2
求不定积分∫1/(x^4*√(1+x^2))dx
2楼:我才是无名小将
x=tant,dx=(sect)^2dt
原积分=s1/((tant)^4*sect)*(sec)^2dt=scost^3/sint^4 dt
=s(1-sint^2)/sint^4d(sint)=s(1/sint^4)dsint-1/sint^2)dsint=-1/3*(sint)^(-3)+1/sint+c=-1/3*(x/√(x^2+1))^(-3)+√(x^2+1) /x +c
3楼:飘渺的绿梦
令x=tanθ,则:
√(1+x^2)=√[1+(tanθ)^2]=1/cosθ,
sinθ=√{(sinθ)^2/[(sinθ)^2+(cosθ)^2]}=√{(tanθ)^2/[(tanθ)^2+1]}
=tanθ/√[(tanθ)^2+1]=x/√(x^2+1),
dx=[1/(cosθ)^2]dθ。
∴原式=∫{1/[(tanθ)^4(1/cosθ)]}[1/(cosθ)^2]dθ
=∫{1/[(tanθ)^4cosθ]}dθ
=∫[(cosθ)^3/(sinθ)^4]dθ
=∫[(cosθ)^2/(sinθ)^4]d(sinθ)
=∫{[1-(sinθ)^2]/(sinθ)^4}d(sinθ)
=∫[1/(sinθ)^4]d(sinθ)-∫[1/(sinθ)^2]d(sinθ)
=-(1/3)[1/(sinθ)^3]+(1/sinθ)+c
=1/[x/√(x^2+1)]-(1/3)/[x/√(x^2+1)]^3+c
=√(x^2+1)/x-(x^2+1)√(x^2+1)/(3x^3)+c
∫dx/[x^4√(1+x^2)]求不定积分 5
4楼:所示无恒
x=tant
∫dx/[x4√(1+x2)]=∫dtant/[tan4t√(1+tan2t)]
= ∫sect/tan4tdsint=∫cos3t/sin4tdt=∫cos2t/sin4tdsint=∫1 /sin4 t-1/sin4tdsint
=-1/sint+1/(3sin3t)+c=-sect/tant+sec3t/(3tan3t)+c=-√(1+x2)/x+√(1+x2)3/(3x3)+c
5楼:drar_迪丽热巴
1/3*(x/√(x^2+1))^(-3)+√(x^2+1) /x +c
解题过程如下:
x=tant,dx=(sect)^2dt
原积分=s1/((tant)^4*sect)*(sec)^2dt
=scost^3/sint^4 dt
=s(1-sint^2)/sint^4d(sint)
=s(1/sint^4)dsint-1/sint^2)dsint
=-1/3*(sint)^(-3)+1/sint+c
=-1/3*(x/√(x^2+1))^(-3)+√(x^2+1) /x +c
常用积分公式:
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
分部积分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv
6楼:
^^^∫[1/(1+x^4)]dx
= 1/2∫[(x^2+1)-(x^2-1)]/(1+x^4)dx= 1/2
= 1/2
= 1/2
= 1/2 - ∫d(x+1/x) /[(x+1/x)^2 -2] }
= 1/2
- 1/2√2 ∫d[(x+1/x) /√2] [ 1/ - 1/]= √2/4*arctan[(x-1/x)/√2] - √2/8*ln|(x^2-x√2+1)/(x^2+x√2 +1)| + c
【或者,使用待定系数法,但较繁琐:】
∫[1/(1+x^4)]dx
=∫ 1/[(x^2-x√2+1)*(x^2+x√2 +1)]dx=∫ dx
7楼:匿名用户
^令x= tant,dx=secx^2dt原式=∫sect^2/(tant^4+√tant^2 +1) dt=∫(sect/ tant^4) dt
=∫csct*cott dt
=∫csct*(csct^2-1)* cot dt=∫csct^2-1 dcsct
= csc-(csc^3/3)+c
其中t= arctanx,所以csct=(√1+ x^2)/ x结果为(√1+ x^2/ x)-[(√1+x^2)^3)/3]+ c
8楼:匿名用户
x=tant dx=sec2tdt
∫dx/[x4√(1+x2)]=∫sec2t/[tan4t√(1+tan2t)]dt
= ∫sect/tan4tdt=∫cos3t/sin4tdt=∫cos2t/sin4tdsint=∫1 /sin4 t-1/sin2tdsint
=1/sint-1/(3sin3t)+c
=sect/tant-sec3t/(3tan3t)+c=√(1+x2)/x-√(1+x2)3/(3x3)+c
求不定积分:∫dx/√(4-x^2)
9楼:佳期可约
对,这个是课本例题,记住令x等于的值。
10楼:匿名用户
∫ dx/∨(4-x2)
令x=2cosθ
,copyθ∈(0,πbai)
则原式=∫du1/(2sinθ) d(2cosθ)=∫1/(2sinθ) ×zhi(-2sinθ)dθ=-∫dθ
=-θdao +c
=-arccos(x/2) +c
11楼:炼焦工艺学
换元法,设x=2sint
dx=2costdt
求不定积分∫1/[(x^2+4)^(3/2)]dx
12楼:匿名用户
至于∫ sec3z dz的求法,搜索一下很多的是。
13楼:羊羊
你问的这个代换好办,都是用正切,但详细过程在网上打好麻烦的,不过我写了一个东西,就是说这个的。如果可以的话把你邮箱给我,我给你发过去
（1+1-x 2）dx,求不定积分
1楼 drar 迪丽热巴 解题过程如下图 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 f ，即f f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中f是f的不定积分。 常用积分公式 1 0dx c 2 x udx x u 1 u 1 c3 1 xdx ln...
求不定积分(2x 2-5x+5)dx(x-2)(1-x)
1楼 匿名用户 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 dx let 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 a x 2 b x 1 c x 1 2 2x 2 5x 5 a x 1 2 b x 1 x 2 c x 2 x 1 c 2 x 2 a 3 coef of x 2 a b 2 3 b 2 b...
求不定积分x 1+x)dx,求∫1/√x（1＋√x）dx这个不定积分的解答过程
1楼 稻壳张 题目不太明确，如果被积函数是 sqrt x 1 x，那么太简单了。我想你的被积函数可能是 sqrt x 1 x 则结果是 看了你的补充，只有分子带根号，那么 令u sqrt x 2楼 匿名用户 根据你的式子，下面按 x 1 x dx计算 解 令x t t 0 得 x 1 x dx t ...