1楼:
这是个不能用初等函数表示原函数的不定积分,是“积不出来”的,呵呵
2楼:匿名用户
设u=e^x,x=lnu,dx=du/u
∫e^x^2dx=∫u^2*du/u=∫u*du=1/2u^2+c=1/2(e^x)^2+c
求不定积分:∫e^x/x^2 dx
3楼:demon陌
具体过程如图所示:
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数c就得到函数f(x)的不定积分。
4楼:drar_迪丽热巴
解题过程如下图:
记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,c叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
5楼:所示无恒
解题过程如图:
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数c就得到函数f(x)的不定积分。
6楼:116贝贝爱
结果如下图:
解题过程如下(因有专有公式,故只能截图):
求函数积分的方法:
设f(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c(c为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=f(x)+c。
∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,c叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
若f(x)在[a,b]上恒为正,可以将定积分理解为在oxy坐标平面上,由曲线(x,f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值(一种确定的实数值)。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质,改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数,改变有限个点的取值,其积分不变。
对于勒贝格可积的函数,某个测度为0的集合上的函数值改变,不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同,那么它们的积分相同。
如果对f中任意元素a,可积函数f在a上的积分总等于(大于等于)可积函数g在a上的积分,那么f几乎处处等于(大于等于)g。
7楼:机智的墨林
分析:本题没有初等函数表达式,可以把e^x进行泰勒,然后求出,具体过程如下:
求不定积分 ∫e^(-x^2/2)dx
8楼:116贝贝爱
结果如下图:
解题过程如下(因有专有公式,故只能截图):
求函数积分的方法:
设f(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c(c为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=f(x)+c。
∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,c叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
若f(x)在[a,b]上恒为正,可以将定积分理解为在oxy坐标平面上,由曲线(x,f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值(一种确定的实数值)。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质,改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数,改变有限个点的取值,其积分不变。
对于勒贝格可积的函数,某个测度为0的集合上的函数值改变,不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同,那么它们的积分相同。
如果对f中任意元素a,可积函数f在a上的积分总等于(大于等于)可积函数g在a上的积分,那么f几乎处处等于(大于等于)g。
9楼:余歌
如果是从负无穷到正无穷积分,可以用标准正态分布推导,结果是√π
10楼:wteya小童鞋
标准正态分布密度就可以反推。
11楼:high领航
用二重积分转化为极坐标形式求解,在0到正无穷大值为√π/2
求解∫e^(x^2)dx,谢谢。
12楼:匿名用户
主你好,很高兴回答你的问题:
此题中∫e^(x^2)dx 是超越积分(不可积积分),它的原函数是非常规的。
结果 ∫e^(x^2)dx=1/2 √π erfi(x) + c
注:其中erfi(x)是引入的函数, 它为 x的(余)误差函数,无法取值 。
参考**:
erfi(x):
http://reference.wolfram.***/mathematica/ref/erfi.html
http://****wolframalpha.***/input/?i=erfi%28x%29&x=0&y=0
超越积分:
百科词条 http://baike.baidu.
***/link?url=p3i5yxysjyun36_rai5a9bz4txvs-s1bce8t6ghgupawj-t2***1s4ld06earlpjyyk3xazmd1cmiu-vnwsamk
超越函数积分解法 http://wenku.baidu.
***/link?url=z7km_ppwx**k7v**xrldrb47whr**flezthz1gmpmptkcli3ljp1r4kk0yk10y0ut9yrpdiv-0knzagnqd7we5chv342aqnrtisidjab3zo
但是我这里有
∫(0→∞)e^(-x^2)dx的积分
13楼:我是一个麻瓜啊
特别注意:其中erf(x)是引入的函数, 它为 x的(余)误差函数,无法取值 。
对于一些积分,它的原函数是非初等函数,而且这种情况还会经常遇到。因此对于一些常见的非初等函数积分,一般都定义了相关的新非初等函数。
扩展资料下面就介绍几个常见的非初等函数积分:
以后凡是看到以上形式的积分,不需要继续尝试使用换元积分法或分部积分法等基本的积分技巧并且使用牛顿-莱布尼茨公式,因为以上积分都已经被证明了为非初等函数积分。
14楼:女寝门后卖香蕉
引入新的非初等函数
那么该积分的原函数就可表示为
特别注意:其中erf(x)是引入的函数, 它为 x的(余)误差函数,无法取值 。
对于一些积分,它的原函数是非初等函数,而且这种情况还会经常遇到。因此对于一些常见的非初等函数积分,一般都定义了相关的新非初等函数。
15楼:阿乘
此是是著名的“原函数不能用初等函数表示”的不定积分问题。也就是所说的“积不出来”。
16楼:匿名用户
一维下不可解,二维下引入两个变量可解。
求不定积分 ∫e^(-x2)dx的过程及答案? 5
17楼:设计是空
^用分部积分法:
原式=积分1/3x^2d(e^3x)
=1/3(x^2*e^3x-积分e^3x*2xdx)=1/3x^2e^3x-2/9积分xd(e^3x)=1/3x^2e^3x-2/9(xe^3x-积分e^3xdx)=1/3x^2e^3x-2/9xe^3x+2/27e^3x+c
18楼:
原式=-1/2 ∫e^(-x2)d(-x2)
令t=-x2
则积分 =-1/2 ∫e^tdt = =-1/2e^t = -1/2e^(-x2)
（1+1-x 2）dx,求不定积分
1楼 drar 迪丽热巴 解题过程如下图 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 f ，即f f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中f是f的不定积分。 常用积分公式 1 0dx c 2 x udx x u 1 u 1 c3 1 xdx ln...
求不定积分(2x 2-5x+5)dx(x-2)(1-x)
1楼 匿名用户 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 dx let 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 a x 2 b x 1 c x 1 2 2x 2 5x 5 a x 1 2 b x 1 x 2 c x 2 x 1 c 2 x 2 a 3 coef of x 2 a b 2 3 b 2 b...
求出lnlnx x的不定积分,求不定积分#url# dx
1楼 我是一个麻瓜啊 lnlnx xdx ln lnx lnx lnx c。c为积分常数。 解答过程如下 lnlnx xdx ln lnx d lnx lnx的导数是1 x ln lnx lnx lnxdln lnx ln lnx lnx lnx 1 lnxd lnx ln lnx lnx d ln...