1楼:匿名用户
一般直角坐标系下二次积分能算,极坐标系下二次积分能算。
这里提供一个较简便的方法,利用了对称性。
2楼:
个人觉得最简单的方法是化极坐标来解,也就是x=pcost,y=psint,da=pdpdt,再根据积分区域得到p和t的范围。
利用二重积分的性质,估计下列积分的值∫∫(x^2+4y^2+9)d〥,其中d为环形闭区域1<=x2+y2<=4
3楼:匿名用户
z=x^2+4y^2+9是一个椭bai圆抛物面,根据du几何形状,在环形闭zhi区域1<=x2+y2<=4上的最dao大值发生在
x2+y2=4上,最小值回发生在x2+y2=1上,令x=2cosθ, y=2sinθ得答:z=12(sinθ)^2+13 max(z)=12+13=25
令x=cosθ, y=sinθ得:z=3(sinθ)^2+10 min(z)=3+10=13
∴13σ≤∫∫(x^2+4y^2+9)d〥≤25σ13×3π≤∫∫(x^2+4y^2+9)d〥≤25×3π39π≤∫∫(x^2+4y^2+9)d〥≤75π
设d为区域x^2+y^2≤2x+4y,求二重积分∫∫(x^2+y^2)dxdy
4楼:薇我信
答:π (e - 1)
极坐标化简
x = rcosθ
y = rsinθ
x2+y2=r2,0≤r≤1,0≤θ≤2π∫∫_(d) e^(x2+y2) dxdy= ∫(0,2π) dθ ∫(0,1) e^r2 * r dr= (2π)∫(0,1) e^r2 d(r2)/2= π * [e^r2](0,1)
= π * (e^1 - e^0)
= π (e - 1)
计算二重积分∫∫sin根号下x^2+y^2dxdy,d={(x,y)|π^2<=x^2+y^2<=4π^2}
5楼:匿名用户
解:原式=∫<0,2π>dθ∫<π,2π>sinr*rdr (作极坐标变换)
=2π∫<π,2π>sinr*rdr
=2π(-3π) (应用分部积分法计算)=-6π^2。
计算二重积分xydxdy,其中D是y x 2 y 2 x
1楼 西域牛仔王 容易求得两曲线交点为 0，0 1，1 ，所以原式 0 1 x dx x 2， x ydy 0 1 xdx 1 2 y 2 x 2 x 0 1 x 1 2 x 1 2 x 4 dx 1 6 x 3 1 12 x 6 0 1 1 6 1 12 0 1 12 。 2楼 匿名用户 y x ...
二重积分R 2-X 2-Y 2)dxdy,其中D
1楼 匿名用户 x y rx x r 2 y r 2 r rcos 这是在y轴右边，与y轴相切的圆形 所以角度范围是有 2到 2 又由于被积函数关于x轴对称 由对称性，所以 d 2 d 上半部分 ，即角度范围由0到 2 r x y dxdy r r r drd 2 0， 2 d 0，rcos r r...
计算二重积分x 2+y 2)dxdy,其中D
1楼 风灬漠 利用极坐标变换吧，积分区域恰为以原点为圆心，以 为半径的圆x rcos ，y rsin ，则dxdy rdrd 所以 d x 2 y 2 dxdy 0 2 d 0 r 2dr 3 3 0 2 d 2 4 3 二重积分 3x 4y dxdy 其中d x 2 y 2 1 20 2楼 粒下 ...