1楼:匿名用户
由“函数baif′(x0)=0”,不能推出“du可导函数zhif(x)在点x=x0
处取到极值”,
例如daof(x)=x3 时,f′(
回x)=3x2,f′(0)=0,但函数答f(x)在点x=0处无极值,故充分性不成立.
由“可导函数f(x)在点x=x0处取到极值”,可得“函数f′(x0)=0”,
故必要性成立,
故选 b.
函数f(x)在x0可导,则f'(x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的什么条件?
2楼:demon陌
如果要证明的话,需要分两个方面:
首先,如果f(x)在x0处取极值,那么一定有f'(x0)=0,这是由极值的定义给出的。也就是存在一个小邻域,使周围的值都比这个极值大或小。
但是,如果只是f'(x0)=0,不能得到极值的条件。这个只需要举一个反例就可以了,如y=x^3,在x=0处,导数=0,但并不是极值点。事实上,这类点只是导数=0,函数仍然是单调的。
如果f是在x0处可导的函数,则f一定在x0处连续,特别地,任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上,存在一个在其定义域上处处连续函数,但处处不可导。
3楼:匿名用户
则f'(x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的必要条件
理由是,x0处是极值,则必有f'(x0)=0;
但f'(x0)=0,f(x)在x0处未必取得极值,而是驻点。
4楼:匿名用户
充分 详细理由:是有费马引理给出的。
f ′(x0)=0是函数 f ( x )在点x0处取极值的()?为什么是必要条件?有可能是极值点的
5楼:再续死魂
f ′(x0)=0是函数
bai f ( x )在点x0处取du极zhi值的必要条件dao等价于函数 f ( x )在点x0处取极值可以推出f ′回(x0)=0,而f ′(x0)=0并不答代表函数 f ( x )在点x0处取极值
f ′(x0)=0代表函数 f ( x )在点x0处的切线与x轴平行,如果是极值点的话,要求函数 f ( x )在点x0的两侧,单调性有变化,即导函数f ′(x0)=0的两侧正负不同
举例 f ( x )=x^3,不存在极值点,f ′(x)=3x^2,f ′(0)=0并不是 f ( x )=x^3的极值点
f′(x0)=0是可导函数f(x)在x0点处取得极值的______条件
6楼:手机用户
假设可导函数f(x)在x0
点处取得极值,则在u(x0),有f(x)≤f(x0)(或版f(x)≥f(x0))权
因此,由费马引理知f′(x0)=0;
但若f′(x0)=0,f(x)在x0点却不一定取得极值,如:
f(x)=3x3,显然有f′(0)=0,但x=0却不是f(x)的极值点
故:f′(x0)=0是可导函数f(x)在x0点处取得极值的必要条件.
若函数f(x)在x x0处存在二阶导数，则f(x)在x x0
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