1楼:手机用户
(i)依来题意得y=f(x)x=x
?4x+1
x=x+1
x-4.
因为x>0,所自以x+1x≥2
,当bai且仅当x=1
x时,即x=1时,等号成立du.
所以y≥-2.
所以当zhix=1时,y=f(x)
x的最小dao值为-2....(6分)
(ii)因为f(x)-a=x2-2ax-1,所以要使得“?x∈[0,2],
不等式f(x)≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]恒成立”.
不妨设g(x)=x2-2ax-1,则只要g(x)≤0在[0,2]恒成立.
因为g(x)=x2-2ax-1=(x-a)2-1-a2,所以g(0)≤0
g(2)≤0
即0?0?1≤0
4?4a?1≤0
,解得a≥34.
所以a的取值范围是[3
4,+∞). ...(13分)
已知函数f(x)=|x?a|?9x+a,x∈[1,6],a∈r.(1)若a=6,写出函数f(x)的单调区间,并指出单调性;(2
2楼:116贝贝爱
解题过程如下:
∵1∴f(x)=2a-(x+9x)
1≤x≤ax-9x,a当1增函数
在[a,6]上也是增函数
∴当x=6时,f(x)取得最大值为f(6)=6-96=92∴f(x)是增函数
性质:一般地,设函数f(x)的定义域为d,如果对于定义域d内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1设函数f(x)的定义域为d,如果对于定义域d内的某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2,当x1证明函数单调性的方法为:
1)取值:设
为该相应区间的任意两个值,并规定它们的大小,如;2)作差:计算
,并通过因式分解、配方、有理化等方法作有利于判断其符号的变形;
3)定号:判断
的符号,若不能确定,则可分区间讨论。
3楼:蚯蚓不悔
(1)当a=6时,∵x∈[1,6],∴f(x)=a-x-9
x+a=2a-x-9
x;任取x1,x2∈[1,6],且x1 则f(x1)-f(x2)=(2a-x1-9 x)-(2a-x2-9 x)=(x2-x1)+(9x-9 x)=(x2-x1)?xx?9 xx,当1≤x1 当3≤x1 (2)当x∈[1,a]时,f(x)=a-x-9 x+a=-x-9 x+2a; 由(1)知,当x∈[1,3)时,f(x)是增函数,当x∈[3,6]时,f(x)是减函数; ∴当a∈(1,3]时,f(x)在[1,a]上是增函数; 且存在x0∈[1,a]使f(x0)>-2成立, ∴f(x)max=f(a)=a-9 a>-2, 解得a> 10-1; 综上,a的取值范围是. (3)∵a∈(1,6),∴f(x)= 2a?x?9 x ...(1≤x≤a) x?9x ...(a ,1当1 ∴当x=6时,f(x)取得最大值92. 2当3 而f(3)=2a-6,f(6)=92, 当3 4 时,2a-6≤9 2,当x=6时,f(x)取得最大值为92. 当214 ≤a<6时,2a-6>9 2,当x=3时,f(x)取得最大值为2a-6. 综上得,m(a)=92 ...(1≤a≤214) 2a?6 ...(21 4 已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+1,a∈r.(1)当a>0时,求函数y=f(x)的定义域;(2)若存在m>0使关于x的 4楼:匿名用户 (1)由题意, baif(x)=ax2-(a+1)x+1≥0,即(duax-1)(x-1)≥0, 1当zhi0 f(x) 的定义dao域为版, 2当a=1时,函数y= f(x) 的定义域为r, 3当a>1时,函数y= f(x) 的定义域为; (2)令t=m+1 m≥2, 则关于x的方程f(|x|)=t有四个不同的实根可化为a|x|2-(a+1)|x|+1-t=0有四个不同的实根,即ax2-(a+1)x+1-t=0有两个不同的正根,则△=(a+1) ?4a(1?t)>0 a+1a >01?ta>0 ,解得a<-1. 已知函数f(x)=x^2-2ax-a+2(a∈r),若f(x)≥0对于x∈r都成立,求函数g(a)=a|a+2|-1的值域 5楼:匿名用户 ^f'=2x-2a所以 duzhif最小为 daof(a)=2-a-a^回2>=0即 答(a+2)(a-1)<0 -2 6楼:匿名用户 若f(x)≥0对于x∈r都成复立 说明抛物制线开口向上bai,只与x轴有一个交点则判别du式(-2a)^zhi2-4(-a+2)≤0a^2+a-2≤0 解得a≤-2 或a≥1 所以daog(a)=a(-a-2)-1=-a^2-2a-1=-(a+1)^2≤0 故g(a)的值域为(-∞, 0] 希望能帮到你,祝学习进步o(∩_∩)o 7楼:齐郎阿呆 这类型的题首先确抄 定思路袭:1 求值域即须知函数的定义域a的范围,2 a的范围在已知的条件中求的,那么该题就转变为在已知中找出所有的a; 像这种二元一次的函数很常见明确了函数曲线就一目了然,首先是抛物线且开口向上,要恒大、等于零即是要最低点始终在横坐标之上(可以有1个交点)或者用不等式的思想即最小值大等于零,这样解出a应该就不难了;下面再说说g(a)=a|a+2|-1这种含绝对值的函数求值域,关键在于去绝对值或者说判定其单调性分段求解。 1楼 许华斌 当a 1 0，即a 1时，要使f x 在 0，1 上是减函数，则需3 a 1 0，此时1 a 3 当a 1 0，即a 1时，要使f x 在 0，1 上是减函数，则需 a 0，此时a 0 综上所述，所求实数a的取值范围是 ，0 1，3 f x a a 1 0 a a 1 0 a 0 a ... 1楼 那个2是指平方吧 否则f 4 sin 2 acos 2 1不可能为0 f x sin 2 x acos 2 x1 由f 4 1 2 a 2 0 得a 1f x sin 2 x cos 2 x cos2x周期t 2 若x 0， 2 ，f x 的值域 1 1 已知函数f x sin2x acos2... 1楼 旧的时代 1 当a 1时，f x x2 3x lnx，定义域为 0， f x 2x 3 1 x 2x 1 x 1 x 2分 令f x 0得0 x 1 2或x 1 令f x 0得1 2 x 1 所以y f x 的增区间为 0，1 2 和 1， ，减区间为 1 2，1 4分 2 函数f x ax2...已知函数f(x)根号3-ax a-1(a不等于1)，若f
已知函数f（x）sin2x+acos2x（a R），且
已知函数f（x）ax2-（a+2）x+lnx（1）当a