线性代数有几种解线性方程组的方法

1楼:匿名用户

第一种消元bai法 ,此法最为简du单,直接消掉只剩最后zhi一个未知数,再回代dao求余下的未知数,但只内适用于未知数容个数等于方程的个数,且有解的情况。

第二种克拉姆法则, 如果行列式不等于零,则用常数向量替换系数行列式中的每一行再除以系数行列式,就是解;

第三种逆矩阵法, 同样要求系数矩阵可逆,直接建立ax=b与线性方程组的关系,x=a^-1.*b就是解

第四种增光矩阵法, 利用增广矩阵的性质(a,b)通过线性行变换,化为简约形式,确定自由变量,(各行中第一个非零元对应的未知数除外余下的就是自由变量),对自由变量进行赋值,求出其它未知数,然后写成基础解析的形式,最后写出通解。

这种方法需要先判别: 增广矩阵的秩是否等于系数矩阵的秩,相等且小于未知数个数,则无穷多解;等于未知数个数,唯一解。秩不想等,无解。

第五种计算机编程,随便用个软件,譬如matlab,输入密令,直接求解。

目前这5中教为适用,适合一切齐次或者非齐次线性方程组。

线性代数有几种解线性方程组的方法?

2楼:是你找到了我

1、克莱姆法则

用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组,建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系。

2、矩阵消元法

将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ,则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时,将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量,其余的未知量取为自由未知量,即可找出线性方程组的解。

对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(a)=秩(增广矩阵);若秩(a)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r扩展资料:

求解线性方程组的注意事项:

1、用克莱姆法则求解方程组有两个前提:方程的个数要等于未知量的个数;系数矩阵的行列式要不等于零。

2、由于求解时要计算n+1个n阶行列式,其工作量常常很大,所以克莱姆法则常用于理论证明,很少用于具体求解。

3、当非齐次线性方程组有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时,不一定原方程组有唯一解或无穷解,事实上,此时方程组不一定有 ,即不一定有解。

3楼:春素小皙化妆品

1、克莱姆法则

用克莱姆法则求解方程组有两个前提,一是方程的个数要等于未知量的个数,二是系数矩阵的行列式要不等于零。

用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组,它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系,但由于求解时要计算n+1个n阶行列式,其工作量常常很大,所以克莱姆法则常用于理论证明,很少用于具体求解。

2、矩阵消元法

扩展资料

xj表未知量,aij称系数,bi称常数项。

称为系数矩阵和增广矩阵。若x1=c1,x2=c2,...,xn=**代入所给方程各式均成立,则称(c1,c2,...,**)为一个解。若c1,c2,...,**不全为0,则称(c1,c2,...,**)为非零解。

若常数项均为0,则称为齐次线性方程组,它总有零解(0,0,...,0)。两个方程组,若它们的未知量个数相同且解集相等,则称为同解方程组。线性方程组主要讨论的问题是:

一个方程组何时有解。

有解方程组解的个数。

对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(a)=秩(增广矩阵);若秩(a)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r当非齐次线性方程组有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。

但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时,不一定原方程组有唯一解或无穷解,事实上,此时方程组不一定有 ,即不一定有解。

克莱姆法则(见行列式)给出了一类特殊线性方程组解的公式。n个未知量的任一齐次方程组的解集均构成n维空间的一个子空间。

4楼:匿名用户

第一种消元法 ,此法最为简单,直接消掉只剩最后一个未知数,再回代求余下的未知数,但只适用于未知数个数等于方程的个数,且有解的情况。

第二种克拉姆法则, 如果行列式不等于零,则用常数向量替换系数行列式中的每一行再除以系数行列式,就是解;

第三种逆矩阵法, 同样要求系数矩阵可逆,直接建立ax=b与线性方程组的关系,x=a^-1.*b就是解

这种方法需要先判别: 增广矩阵的秩是否等于系数矩阵的秩,相等且小于未知数个数,则无穷多解;等于未知数个数,唯一解。秩不想等,无解。

第五种计算机编程,随便用个软件,譬如matlab,输入密令,直接求解。

目前这5中教为适用,适合一切齐次或者非齐次线性方程组。

5楼:匿名用户

1克莱姆法则,2增广矩阵化行最简形,3系数矩阵求逆x=(a逆)b。最常用且功能最强的是增广矩阵化行最简形,∵行最简形矩阵包括了解的三种情况: 唯一解、无穷多解、无解。

6楼:进梅姐讲娱乐

线性代数-线性方程组有解的条件

线性代数线性方程组有几个解怎么判断麻烦讲得通俗易懂一点我我没看懂书谢谢

7楼:不知天上有几重

简单来说吧bai,举个例子,三个未知数du,zhi就需要三个方程来dao求解(唯一解),如果只有两个方专程(即秩小于未知数属个数),就是无穷解,就这么容易!!!!!!注意:如果一个方程组,未知数和方程个数相同,那把方程系数写在一起,就成了行列式(都知道是因为行列式必须是正方形的嘛~),如果不相同,把系数写在一起,很显然就成了矩阵嘛!

总之,不管是行列式,矩阵,都是为了求方程的解的

线性代数解线性方程组一道题目,请问题中有两个不同的解能推出什么?

8楼:匿名用户

增广矩阵

抄 (a, b) =

[1 0 2 1][1 a 5 0][4 0 a+3 b+8]初等行变换为

[1 0 2 1][0 a 3 -1][0 0 a-5 b+4]则 r(a)≥袭2

(1) 因方程组 ax=b 有2个不同的解,则r(a)=r(a,b)=2<3.

(2) a=5, b=-4. 方程组同解变形为x1=1-2x3

5x2=-1-3x3

取 x3=3, 得特解 (-5, -2, 3)^t导出组即对应的齐次方程是

x1=-2x3

5x2=-3x3

取 x3=-5, 得基础解系(10, 3, -5)^t,则方程组的通解是

x=(-5, -2, 3)^t+k(10, 3, -5)^t,其中 k 为任意常数。

9楼:匿名用户

有两个不同解则有无穷多解

系数矩阵的秩应该等于增广矩阵的秩小于 3

线性代数有几种解线性方程组的方法

线性方程组的通解是否唯一吗,线性代数中方程组问题答案唯一吗

线性代数中非齐次线性方程组的解向量和特解一样吗

线性代数求解那个通解是如何带入方程组1中的

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