1楼:匿名用户
dx就是在曲线上取微小的一段,图上阴影的那段,2πdx*f(x)就是那个小长条绕y周旋转的面积,再从a积到b,就是旋转体的体积。
高等数学,定积分应用,求旋转体的体积?
2楼:和与忍
由于b>a>0,所以所给曲线绕y轴旋转而成的旋转体是一个以原点为中心、水平放置的圆环,其体积v等于右半圆周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积v1减去左半圆周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积v2,即
v=v1-v2
=π∫(-a,a)[b+√(a^2-y^2)]^2dy-π∫(-a,a)[b-√(a^2-y^2)]^2dy=π∫(-a,a)dy
=4πb∫(-a,a)√(a^2-y^2)dy=8πb∫(0,a)√(a^2-y^2)dy.
令y=asint,则dy=acostdt.当y=0时,t=0;y=a时,t=π/2.于是
v=8πb∫(0,π/2)acost * acostdt=8πa^2b∫(0,π/2)cos^2 t dt=8πa^2b * π/4=2π^2a^2b.
3楼:
是一个玉手镯。
中心线是圆,周长=2πb,体积=截面积x中心线周长
=2πb.πa2=2π2a2b
4楼:周洪范
当a=1,b=2时,旋转体体积=39.22,如图所示:略有误差。改正太费时间,对不住。
5楼:基拉的祷告
详细过程如图,希望能帮到你,望采纳哦......
大学高数题 定积分的应用 求旋转体体积?
6楼:基拉的祷告
详细过程如图,希望能帮到你心中的那个问题
望过程清楚明白
高等数学定积分应用问题,求旋转体体积问题,求大神指导
7楼:匿名用户
x可以化为e^lnx 其实要求x必须为正数,但是如果这只是一个过程,而最终结果中你将 ln 去掉了,那么所求得的结果对于负数也是成立的.
因此在这种情况下,在解微分方程时,如果遇到对数,而最终的结果中没有对数的话,那么可不用加绝对值,这个不会丢解.虽然在过程中方程并不同解,但最终结果正确,且不加绝对值计算量有时小得多,因此这个方法基本上在老师中是公认可以的.
反正那些专门搞常微分方程研究的人都是这么在用,你要是觉得不保险可以加上绝对值.麻烦一点,但保险.这个与加不加c没关系,主要和 ln 是否最终被去掉有关.
高数,定积分计算体积,如图,两种方法,我弄不懂什么时候用哪种,请大神详细说下具体使用条件,附图说明
8楼:匿名用户
几何解释在这里,自己看吧。
盤旋法:
柱壳法:
大学高数题定积分的应用求旋转体体积
1楼 基拉的祷告 详细过程如图，希望能帮到你心中的那个问题 望过程清楚明白 高等数学，定积分应用，求旋转体的体积？ 2楼 和与忍 由于b a 0，所以所给曲线绕y轴旋转而成的旋转体是一个以原点为中心 水平放置的圆环，其体积v等于右半圆周x b a 2 y 2 y a y a y轴围成的平面图形绕y轴...
关于定积分几何应用旋转体体积问题，谢谢了
1楼 匿名用户 y x 和x y 的交du点zhi 0 0 1 1 y1 x 和y2 daox vx 版 权 0 1 x x dx 0 1 y2 y1 dx x 2 x 5 5 0 1 3 10 紧急求助 帮忙 定积分在几何学上的应用 求旋转体的体积的问题 谢谢 2楼 匿名用户 注意 旋转体的体积公...
定积分的几何意义的应用问题,关于定积分几何意义的问题
1楼 匿名用户 被积函数sinx为奇函数，在关于原点对称的区间上积分为 0具体说 左边的面积和右边面积相等，一个在下半平面，一个在上半平面，代数和是0 这样您还不理解的话，您先看看教材上的定积分的几何意义这部分内容。 定积分的值等于分布在积分区间上的面积的代数和。用i，n写那你就更看不懂了 2楼 匿...